分層線(xiàn)性模型

1、分層線(xiàn)性模型 ( hierarchical linear model HLM)的原理及應(yīng)用一、概念： 分層線(xiàn)性模型( hierarchical linear model HLM )又名多層線(xiàn)性模型(MultilevelLin ear Model MLM、層次線(xiàn)性模型(Hierarch Lin ear Model、多層分析( Multilevel Analysis/Model )。相對(duì)于傳統(tǒng)的兩種統(tǒng)計(jì)方法：一般 線(xiàn)性模型( general linear model GLM )和廣義線(xiàn)性模型( generalized linear models GLMS,它們又有所不同，HLM中的線(xiàn)性模型指的是線(xiàn)

2、性回歸，不過(guò)它 與一般的分層線(xiàn)性回歸( Hierarchical Regression )又是不同的，具體的不同 見(jiàn)下面數(shù)學(xué)模型部分。HLM又被通俗的稱(chēng)為“回歸的回歸”。Wikipedia : “一般線(xiàn)性回歸和多重線(xiàn)性回歸都是發(fā)生在單一層面，HLM相對(duì)于更適用于嵌套數(shù)據(jù)( nest data )。”在理解HLM之前應(yīng)了解有關(guān)回歸分析和嵌套設(shè)計(jì)(分層設(shè)計(jì))的基本知識(shí)。、模型:1、假設(shè):由于個(gè)體行為不僅受個(gè)體自身特征的影響，也受到其所處環(huán)境(群體 /層次)的影響。相對(duì)于不同層次的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的線(xiàn)性模型在進(jìn)行變異分解時(shí)，對(duì) 群組效應(yīng)分離不出， 而增大模型的誤差項(xiàng)。 而且不同群體的變異來(lái)源也可能分布 不

3、同，可能滿(mǎn)足不了傳統(tǒng)回歸的方差齊性假設(shè)。在模型應(yīng)用方面，不同群體(層次)的數(shù)據(jù)，這些生態(tài)謬誤a、個(gè)體層面:也不能應(yīng)用同一模型。鑒于傳統(tǒng)方法的局限性，分層技術(shù)則解決了( Ecological Fallacy )。它包含了兩個(gè)層面的假設(shè)：這個(gè)與普通的回歸分析相同，只考慮自變量X對(duì)因變量丫的影響。b、群組層面:群組因素 W分別對(duì)個(gè)體層面中回歸系數(shù)和截距的影響。2、數(shù)學(xué)模型:a、個(gè)體層面：Yij= B 0j+ B 1jXij+eijb、群組層面：B 0j= 丫 00+ 丫 01Wj+U0jB 1j= 丫 10+ 丫 11Wj+U1j涉及到多個(gè)群組層次的時(shí)候原理與之類(lèi)似， 可以把較低級(jí)層次的群組， 如不

4、 同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)層面與不同的縣市層面， 可以這樣理解， 鄉(xiāng)鎮(zhèn)即是一個(gè)個(gè)體， 群組即是 不同的縣市。 更多層次的可以這樣理解， 一直是下一層對(duì)上一層回歸系數(shù)和截距 的回歸。與普通的“回歸的回歸”不同的是，整個(gè)計(jì)算過(guò)程通過(guò)迭代過(guò)程完成。3、因變量： 此處數(shù)學(xué)模型僅適用于連續(xù)的單因變量。 非連續(xù)因變量、 多因變量、 潛變量 以及非典型的嵌套設(shè)計(jì)， 多層線(xiàn)性模型也可以進(jìn)行處理， 但對(duì)模型的設(shè)定會(huì)更復(fù) 雜。4、與分層回歸的區(qū)別：a、向前回歸、向后回歸和逐步回歸：向前回歸： 根據(jù)自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)率， 首先選擇一個(gè)貢獻(xiàn)率最大的自變 量進(jìn)入，一次只加入一個(gè)進(jìn)入模型。然后，再選擇另一個(gè)最好的加入模型，直至 選擇所

5、有符合標(biāo)準(zhǔn)者全部進(jìn)入回歸。向后回歸： 將自變量一次納入回歸， 然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)刪除一個(gè)最不顯著者， 再 做一次回歸判斷其余變量的取舍，直至保留者都達(dá)到要求。逐步回歸是向前回歸法和向后回歸法的結(jié)合。 首先按自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn) 率進(jìn)行排序，按照從大到小的順序選擇進(jìn)入模型的變量。 每將一個(gè)變量加入模型， 就要對(duì)模型中的每個(gè)變量進(jìn)行檢驗(yàn)， 剔除不顯著的變量， 然后再對(duì)留在模型中的 變量進(jìn)行檢驗(yàn)。直到?jīng)]有變量可以納入，也沒(méi)有變量可以剔除為止。向前回歸、 向后回歸和逐步回歸都要按照一定判斷標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。 即在將自變量加入 或刪除模型時(shí)，要進(jìn)行偏 F 檢驗(yàn)。b、分層回歸與前三者的區(qū)別與聯(lián)系：在理解分層回歸與以上三

6、者的區(qū)別時(shí)，應(yīng)理解以下三個(gè)概念。 總體變異：預(yù)測(cè)變量X和結(jié)果變量丫之間相關(guān)的平方，它包括該X和丫之間 的所有關(guān)系。共同變異：在每個(gè)X互相獨(dú)立的理想情況下，共同變異為 0。它指的是X對(duì) 丫的影響的重疊部分。獨(dú)特變異： 在控制了其他變量以后， 特定 X 對(duì) 丫的影響。 它表示了 丫中由特 定X所單獨(dú)解釋的變異。假如X之間存在重疊，那么它們共有的變異就會(huì)削弱獨(dú) 特變異。X的獨(dú)特效應(yīng)指的是去除重疊效應(yīng)后該 X與丫的偏相關(guān)的平方。可以看 出，X的獨(dú)特變異依賴(lài)于其他預(yù)測(cè)變量。在強(qiáng)制回歸（ENTER法）中，所有預(yù)測(cè)變量的偏決定系數(shù)之和要小于整個(gè)模型的 決定系數(shù)（R2）?？倹Q定系數(shù)包括偏決定系數(shù)之和與共同變異

7、。 強(qiáng)制回歸（ENTER 法）的局限性在于不能將重疊（共同）變異歸因于模型中的任何一個(gè)預(yù)測(cè)變量， 每個(gè)預(yù)測(cè)變量只能分配到它所解釋的獨(dú)特變異， 共同變異則被拋棄了。 此時(shí)的偏 相關(guān)的平方與回歸系數(shù)是等同的。 分層回歸與以上三種方法則提供了一種可以將 共同變異分配給特定預(yù)測(cè)變量的方法。共同變異將會(huì)分配給優(yōu)先進(jìn)入模型的變 量。在分層回歸中，將會(huì)把重疊（共同）變異分配給第一層模型中的預(yù)測(cè)變量。 因此，上面三種方法則是針對(duì)自變量而言的， 而分層回歸則針對(duì)第一層 （優(yōu)先層 的模型）。分層回歸則是由研究者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和理論思考來(lái)將自變量分成不同的組（ block ），然后再安排每一組變量進(jìn)入模型的順序，進(jìn)入的順

8、序不是根據(jù)貢獻(xiàn) 率，而是根據(jù)相應(yīng)的理論假設(shè)。 而且， 研究者還可以為不同組的自變量選用不同 的納入變量的方法。 從這個(gè)意義上說(shuō)， 它與前面三種回歸方法只是指定變量進(jìn)入 模型的方式不同。c、分層回歸與分層線(xiàn)性模型：從回歸模型中， 可以看出， 分層回歸更像是分組回歸或者分塊回歸， 而與分 層線(xiàn)性模型中的分層，性質(zhì)是完全不一樣的。三、類(lèi)型1、群組模型：即以上所介紹的研究背景效應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方式。2、發(fā)展模型：主要用于追蹤研究的模型建構(gòu)。 不同時(shí)間的觀察結(jié)果 （第一層） 嵌套于被觀 察個(gè)體（第二層） ，研究不同的個(gè)體對(duì)時(shí)間效應(yīng)的回歸系數(shù)和截距產(chǎn)生了何種影 響。在這個(gè)模型中，個(gè)體不是第一層，而是時(shí)間效應(yīng)，

9、這是發(fā)展模型與群組模型 在模型建構(gòu)上的區(qū)別。四、應(yīng)用評(píng)價(jià)多層線(xiàn)性模型的適用范圍非常廣， 凡是具有嵌套和分層的數(shù)據(jù)均可使用多層 線(xiàn)性模型進(jìn)行分析。 此外，多層線(xiàn)性模型還可以用于縱向研究。 采用多層分析的 方法處理重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)與時(shí)間變量之間的關(guān)系。 在多層結(jié)構(gòu)中可以對(duì)非平衡測(cè)量 數(shù)據(jù)得到參數(shù)的有效估計(jì)。 因此用多層分析法處理重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)， 不要求所有 的觀測(cè)個(gè)體有相同的觀測(cè)次數(shù)。 在縱向調(diào)查研究中， 由于各種各樣的原因， 被試 個(gè)體觀測(cè)值部分缺失的情況時(shí)有發(fā)生， 因此多層分析法處理缺失數(shù)據(jù)而不影響參 數(shù)估計(jì)精度的這一特征， 使得多層分析法處理在處理縱向觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)， 比傳統(tǒng)多 元重復(fù)測(cè)量方法有很大

10、的優(yōu)勢(shì)。與傳統(tǒng)的用于處理多元重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差分析和回歸分析方法相比， 多層 分析法至少具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、多層分析法通過(guò)考慮測(cè)量水平和個(gè)體水平不同的差異，明確表示出個(gè)體在水 平 1（不同測(cè)量點(diǎn)） 的變化情況， 因而對(duì)于數(shù)據(jù)的解釋 （個(gè)體隨時(shí)間的增長(zhǎng)趨勢(shì)） 是在個(gè)體與重復(fù)測(cè)量交互作用基礎(chǔ)上的解釋?zhuān)床粌H包含了不同測(cè)量點(diǎn)的差異， 而且包含了個(gè)體之間存在的差異。2、多層分析法對(duì)數(shù)據(jù)資料較傳統(tǒng)多元重復(fù)測(cè)量方法有較低的要求，對(duì)于重復(fù)測(cè) 量的次數(shù)和重復(fù)測(cè)量之間的時(shí)間跨度都沒(méi)有嚴(yán)格的限制。 不同個(gè)體可以有不同的 測(cè)量次數(shù)，測(cè)量與測(cè)量之間的時(shí)間跨度也可以不同。3、多層分析模型可以定義重復(fù)觀測(cè)變量之間復(fù)雜的協(xié)方

11、差結(jié)構(gòu)，并且對(duì)所定義 的不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 在多層分析模型中， 通過(guò)定義第一水平和 第二水平的隨機(jī)變異來(lái)解釋個(gè)體隨時(shí)間的復(fù)雜變化情況， 當(dāng)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足傳統(tǒng)多變量 重復(fù)測(cè)量模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求和假設(shè)時(shí)， 層次分析法得到與傳統(tǒng)固定效應(yīng)多元重復(fù) 測(cè)量模型相同的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果。 用多層分析模型可以考慮更高一層的 變量，如不同地區(qū)兒童對(duì)個(gè)體增長(zhǎng)的影響。但是多層分析模型也有缺點(diǎn)， 首先用于多層分析模型的參數(shù)估計(jì)方法較傳統(tǒng) 估計(jì)參數(shù)的方法要復(fù)雜得多， 而且不能處理變量之間間接的影響關(guān)系和處理復(fù)雜 的觀測(cè)變量和潛變量之間的關(guān)系。五、HLM軟件分析步驟：具體操作步驟可以參看：張雷等 . 多層線(xiàn)性模

12、型應(yīng)用 . 北京：教育科學(xué)出版社， 2005.p42.1、創(chuàng)建HLM可識(shí)別的數(shù)據(jù)文件（*ssm/mdm格式）a、創(chuàng)建SSM數(shù)據(jù)文件的原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：HLM支持的原始數(shù)據(jù)格式包括純文本，SPSS SAS STAT等主流統(tǒng)計(jì)軟件，如果 不兼容，可以轉(zhuǎn)換成HLM支持的數(shù)據(jù)格式。一般而言，一層結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)據(jù)文件， 而且這些數(shù)據(jù)文件，需要存在一個(gè)同樣的標(biāo)識(shí)變量（ ID） ，最好是數(shù)字型的。每 層的數(shù)據(jù)文件均按照這個(gè)標(biāo)識(shí)變量排序。b、生成MDM文件（指定數(shù)據(jù)層級(jí)及相關(guān)信息）：選擇你需要建立的模型層數(shù)， 以下以?xún)蓪訛槔?選擇群組嵌套設(shè)計(jì)還是追蹤測(cè)量 設(shè)計(jì) =瀏覽指定第一層的文件 =指定標(biāo)識(shí)變量和非標(biāo)識(shí)變量 =

13、指定對(duì)缺失數(shù) 據(jù)的處理；瀏覽指定第二層的文件=指定標(biāo)識(shí)變量和非標(biāo)識(shí)變量（HLM的高層 數(shù)據(jù)不允許缺失）。如果是兩層以上的數(shù)據(jù)，原理相同，只不過(guò)最高層要指定下一層級(jí)的標(biāo)識(shí)變量ID 及總標(biāo)識(shí)變量。c、指定要存儲(chǔ)的SSM文件名，生成SSM/MD文件。d、檢查生成SSM是否正確。此過(guò)程對(duì)于后面的統(tǒng)計(jì)分析相當(dāng)重要，數(shù)據(jù)的正確 性是所有準(zhǔn)確進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的前提。2、建立模型1、指定第一層的因變量和自變量：在HLM左邊的變量列表中選擇因變量， 點(diǎn)擊左鍵“ outcome variable ”選擇 因變量，點(diǎn)擊“ add variable group centered ”選擇自變量。2、指定第二層的變量：在指定

14、第二層的自變量之前， 先建立隨機(jī)回歸模型來(lái)考察第一層的變量在第 二層上差異是否顯著，然后根據(jù)差異情況來(lái)選擇合適的第二層的變量作為自變 量。隨機(jī)回歸模型即是指在第二層上不做設(shè)定， 按照系統(tǒng)默認(rèn)的模型來(lái)進(jìn)行分析。 具體結(jié)果需要參考方差成分和顯著性的結(jié)果， 如果方差成分不顯著， 說(shuō)明此因素 對(duì)因變量的影響在不同的群組之間差異不顯著， 這樣就沒(méi)有必要在第二層以該回 歸系數(shù)為因變量來(lái)建構(gòu)相應(yīng)的二層模型了，在設(shè)定模型時(shí)把相應(yīng) beta 固定即可B 仁丫 10。指定第二層的自變量：“ add variable uncentered ”，沒(méi)有第三層時(shí)，截距意 義不重要，采用這種方法定義進(jìn)入方式即可。3、模型修正及結(jié)果解釋?zhuān)篐LM 輸出結(jié)果由兩部分構(gòu)成：OLS回歸結(jié)果與HLM結(jié)果（收縮估計(jì)）。OLS 結(jié)果與一般回歸結(jié)果一致。a、信度估計(jì)：兩部分結(jié)果的分界線(xiàn)是信度估計(jì)