初中數(shù)學因式分解的幾種經(jīng)典技巧

1、初中數(shù)學因式分解的幾種經(jīng)典方法息縣六中陳岳因式分解是初中一個重點，它牽涉到分式方程，一元二次方程， 所以很有必要學會一些基本的因式分解的方法。下面列舉了九種方 法，希望對大家的學習能有所幫助?！?】提取公因式這種方法比較常規(guī)、簡單，必須掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等2例一：2x -3x=0解: x(2x-3)=0X1 =0, X2 =3/2這是一類利用因式分解的方程?？偨Y(jié)：要發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律就是：當一個方程有一個解x=a時，該式分解 后必有一個(x-a)因式 這對我們后面的學習有幫助?！?】公式法將式子利用公式來分解，也是比較簡單的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意

2、：使用公式法前，建議先提取公因式。i例二：x2-4分解因式分析：此題較為簡單，可以看出 4=2 2，適用平方差公式 a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)【3】十字相乘法是做競賽題的基本方法，做平時的題目掌握了這個也會很輕松。注意：它不難。這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)ava2的積 印吐，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù) SC?的積Cl.C2，并使aiC2 a2Ci 正好是一次項b，那么可以直接寫成結(jié)果例三：把2x2-7x+3分解因式.分析：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相

3、乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)分解二次項系數(shù)(只取正因數(shù))：2 = 1X2= 2X1；分解常數(shù)項：3=1 X 3=3 X 仁(-3) X (-1)=(-1) X (-3).用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：X231X 3+2 x =51 3X2 11X 1+2X 3=71 -1X2-31x (-3)+2 x (-1=-51 -3X2 -11x (-1)+2 x (-3=-7經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項 代數(shù)和恰等于一次項系數(shù)-7.解原式=(x-3)(2x-1).總結(jié)：對于二次三項式 ax2+bx+c(a工0),如果二次項系數(shù) a可以分 解成兩個因數(shù)之積，即a=aa

4、2，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即卩c=Cl.C2，把ai,a2,G,C，排列如下:ai qXa2C2a C2 a?G按斜線交叉相乘，再相加，得到 aiC2 a2Ci，若它正好等于二次 三項式ax2+bx+c的一次項系數(shù) b，即a1c2 a2C!=b，那么二次三項 式就可以分解為兩個因式 aiX+c1與9之積，即ax +bx+c=( a1 x+ c1)( a2x+ c2).這種方法要多實驗，多做，多練。它可以包括前兩者方法。【4】分組分解法也是比較常規(guī)的方法。一般是把式子里的各個部分分開分解，再合起來需要可持續(xù)性!例四：x 4x 4-y2可以看出，前面三項可以組成平方，結(jié)合后面的負平方，可

5、以用平方差公式解：原式：2 2=(x 2) -y=(x+2+y)(x+2-y)總結(jié)：分組分解法需要前面的方法作基礎(chǔ)，可見前面方法的 重要性?！?】換元法整體代入，免去繁瑣的麻煩，亦是建立的之前的基礎(chǔ)上例五：(x y)2 -2(x y) 1分解因式考慮到x+y是以整體出現(xiàn)，展開是十分繁瑣的，用a代替x+y那么原式=a2-2a+1= (a-1)2回代原式=(x y -1)2【6】主元法這種方法要難一些，多練即可即把一個字母作為主要的未知數(shù)，另一個作為常數(shù)例六：16y 2x2(y 1)2 (y-1)2x4分析：本題尚且屬于簡單例用，只是稍加難度，以y為主元會使原式極其煩瑣，而以x為主元的話，原式的難

6、度就大大降低了。原式=(y -1)2x4 2(y 1)2x2 16y 【主元法= (x2y2-2x2y x2 8y)(x2 2) 【十字相乘法】可見，十字相乘十分重要。【7】雙十字相乘法難度較之前的方法要提升許多。是用來分解形如ax2 - bxy cy2 dx e f 的二次六項式在草稿紙上，將 a分解成mn乘積作為一列，c分解成 pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果 mq + np =b, pk + qj = e, mk + nj = d，即第1,2列和第2,3列都滿足十 字相乘規(guī)則。則原式=(mx + py + j )( nx + qy + k )要訣：把缺少的一項當作系數(shù)

7、為 0 , 0乘任何數(shù)得0 ,例七：ab b2 a-b -2分解因式解：原式=0x 1 各$ + ab + b + a b 2=(0 Xa + b + 1)( a + b 2)=(b + 1)( a+ b 2 )【8】待定系數(shù)法將式子看成方程，將方程的解代入這時就要用到 【1】中提到的知識點了當一個方程有一個解x=a時，該式分解后必有一個(x-a)因式例八：x2 +x-2該題可以用十字相乘來做，這里介紹一種待定系數(shù)法我們可以把它當方程做，x2 +x-2=0一眼看出，該方程有一根為x=1那么必有一因式為（x-1）結(jié)合多項式展開原理，另一因式的常數(shù)必為2（因為乘-1要為-2）一次項系數(shù)必為1 （因

8、為與1相乘要為1）所以另一因式為（x+2）分解為（x-1）（x+2）【9】列豎式讓人拍案叫絕的方法。原理和小學的除法差不多要建立在待定系數(shù)法的方程法上不足的項要用0補除的時候，一定要讓第一項抵消例九：3x3 5x22分解因式提示：X=-1可以使該式=0，有因式(X+1 )32+2x2 匸Vfl h3x 3+5jc*2-2-3x"3性22-2.2Kn2+2x-2k-2-2x-2o"那么該式分解為(x+1)(3x2 +2x-2)因式分解還有許多方法，只是不太常見，就不在此列舉了考慮到每種方法只有一個例題，下面提供一些題目，供大家練習2 2(ab b) -(a b)(a2 _x2

9、)2 _4ax(x _a)23a3b2c-6a2b2c2 9ab2c3xy + 6 2x 3y(3a-b)2 -4(3a-b)(a 3b) 4(a 3b)2(x + 2)(x 3) + (x + 2)(x + 4)12xA2 29x + 15 x(y + 2) x y 14x2 4xy y2 -4x-2y-34322x 13x20x11x 22x2 -7xy -22y2 -5x 35y -34m2 8mn 3n224n 4n 155ax+5bx+3ay+3by212a b(x y) 4ab(y x)2(x 1) (3x 2) + (2 3x)x2 11x + 24y2 12y 28x2 + 4x 5y4 3y3 28y2蚊子與牛一樣重從前有一只驕傲的蚊子，總認為自己的體重和牛是一樣重。有一天，它找到了牛，并說出了體重一樣的理由。它認為，可以設(shè)自己的 體重為a,牛的體重為b,則有：a2 2ab +