初高中數(shù)學(xué)銜接材料之二乘法公式和因式分解的公式法

1、初高中數(shù)學(xué)銜接材料之二乘法公式和因式分解的公式法一 乘法公式(1) 平方差公式(2) 完全平方公式(3) 立方和公式(4) 立方差公式(5) 三數(shù)和平方公式(6) 兩數(shù)和立方公式(7) 兩數(shù)差立方公式2 2(a b)(a-b) =a-b ；2 2 2(a_b) -a _ 2ab b .(a b)(a2 -ab b2) =a3 b3 ；(a_b)(a2 ab b2) =a3 _b3 ；2 2 2 2(a b c)二 a bc2(ab bc ac)；(a b)3 二a3 3a2b 3ab2 b3 ；(a -b)3 二 a3 -3a2b 3ab2 -b3.2 2a -b =(a b)(a_b)；2

2、2 2a _2ab b =(a _b).a3 b3= (a b)(a2 -ab b2)；a3b3=(ab)(a2 ab b2)；2 2 2 2a b c 2(ab bc ac)=(a b c)； a3 3a2b 3ab2 b3=(a b)3 ； a3 -3a2b 3ab2 -b3=(a -b)3.因式分解的公式法(1) 平方差公式(2) 完全平方公式(3) 立方和公式(4) 立方差公式(5) 三數(shù)和平方公式(6) 兩數(shù)和立方公式(7) 兩數(shù)差立方公式三.典型例題例 1 計(jì)算：(x 1)(x 1)(x2x 1)(x2 x 1).2 2 2例 2 已知 a，b，c=4, ab bc a 4，求 a

3、 b c 的值.練 習(xí)1.填空：1 2 1 2 11(1) a b = ( b a)()；9423(2) (4m)2 =16m2 4m ()；(3) (a 2b -c)2 二 a2 4b2 c2 ().2選擇題：2 1(1 )右 x - mx k 是一2'個(gè)完全平方式，則k等于()(A)2 m(B)1 2 m1 2(C) 一 m243(2)不論a , b為何實(shí)數(shù),2 a2b2a - 4b 8的值()(A)總是正數(shù)(B)總是負(fù)數(shù)(D) m216(C)可以是零(D)可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)例3 分解因式：(1) a5b _ab ；(2) a4(m n) b4(m n).例4分解因式：(1)

4、8 x3(2) 0.125 - 27b3例5分解因式：(1) 3a3b81b4(2) a在有理數(shù)范圍內(nèi)把 y9 y分解因式，設(shè)結(jié)果中因式的個(gè)數(shù)為ab6例 6.若 x3 y3 =27, x2 - xy y2 =9，求 x2 y2 的值。例7.已知：2= 0,求2001的值。四.練習(xí)題4、下列變形是因式分解的是(2A、x +x 1= (x+1)( x 1) +x,(3a2 b2) 2=9a4 6a2b2 + b42 2 13x +3x=3x (1 + )x)A、x+3B、2(x+3)C、x 3D、2x +922、若 9x mxy + 1I6y2是一個(gè)完全平方式，則m=()A、12B、24C、土 1

5、2D、土243、若1 2x ax-b1分解成(x - 4)( x -7),則a、b的值為(22A、3或28B、3 和一28C、一-和14D、-和14)22)1、代數(shù)式x4 81,x2 9,x2 6x+ 9的公因式為(C、x4仁(x2+1)( x+1)( x 1), 5、若 81 k x4= (9+ 4x2)( 3+2x)( 3 2x),貝V k 的值為(A、1B、4C、86、下列多項(xiàng)式不能用完全平方公式分解的是(1 2 2 2 A、一 a + ab+ b93B、a2 6a+ 36D、16)22c、 4x +12xy 9yD、x2+x+ -4n,則 n=(),8、下列多項(xiàng)式不含因式A、a? 2a

6、b+ b?9、下列分解因式錯(cuò)誤的是(2 2A、4x 12xy+9y = (2x+3y)242C、5x 125y =5 ( x y )10、下列分解因式正確的是(2 2 2 -A、(小(x+y2)x 3) 2 y2=x2 6x+9 y2, C、4x6-仁(2x'+1)( 2x 1),11 :分解因式：a+b的是(B、a2 b2c、a2+b2)2223222,B、3x y+6xy +3y =3y ( x+2xy+y ) =3y (x+y)81+y2= ( 9x y)( 9x+y)4D、( a+b)22B、a 9b = (a+9b)( a 9b)2 2 2D、2xy x y = (x y)(

7、m n)2 -4(m - n)2 ；2(m -n) -12(m -n) 362 1 2 42xy-49xy9 24a2b2 -6(a2 b2)212.分解因式:2 2(m2n)6(2nm)(m n) 9(m n).4 c 2. 24a -8a b 16b ；(m2 2m)2 2(m22m) 1.42. 36a -14a b 49b9(2a-b)2 -6(2a-b) 11 2 1 213.已知a，b=2，求一 a ab b的值.2 23 22314. 已知 x-y=1, xy=2，求 x y-2x y xy 的值.3x + 2y=42215. 已知x和y滿足方程組，求代數(shù)式9x -4y的值。Qx_4y=316. 分解因式：(1) a8a3 b3; 1 ；4 2(2) 4x -13x9;17.18.19.因式分解下列各式:a3 8b36 6x -y把下列各式分解因式:a327c 38 _m3-27 x 81313