考前三個月高考數(shù)學理科(全國通用)總復習文檔：壓軸大題突破練1Word版含解析(精編版)

1、高效復習壓軸大題突破練1.導數(shù)1.(2017安徽 “皖南八校 ”聯(lián)考 )已知函數(shù)f(x)exax22ax1. (1)當 a 1 時，求曲線yf(x)在點 (1，f(1)處的切線方程；(2)當 x0 時， f(x)0 恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍 . 解(1)當 a1 時， f(x)exx22x1，f( 1)1e，所以切點坐標為1，1e， f(x)ex 2x2，所以 f( 1)1e，故曲線 yf(x)在點 (1， f(1)處的切線方程為y1e1ex 1，即 y1ex2e. (2)f(x)exax22ax 1 求導得 f (x)ex2ax2a，令 g(x)f(x)ex2ax2a，則 g (x)ex

2、2a(x0). 當 2a1，即 a12時， g(x)ex2a12a0，所以 g(x) f(x) ex2ax2a 在(0， )上為增函數(shù)，g(x)g(0)12a0，即 g(x)f(x)0，所以 f(x)exax22ax1 在(0， )上為增函數(shù)，所以 f(x)f(0)10 010，故 a12時符合題意 . 當 2a1，即 a12時，令 g(x)ex2a 0，得 xln 2a0，x (0，ln 2a)ln 2a (ln 2a， ) g(x)0g(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)當 x(0，ln 2a)時， g(x)g(0)12a0，即 f(x)0，所以 f(x)在(0，ln 2a)上為減函數(shù)，所以f(x)f

3、(0)0，與條件矛盾，故舍去. 綜上， a 的取值范圍是，12. 2.(2017廣東惠州調研 )已知函數(shù)f(x)x2(a2)x aln x(ar). (1)求函數(shù) yf(x)的單調區(qū)間；高效復習(2)當 a 1 時，證明：對任意的x 0，f(x)exx2x2. (1)解函數(shù) f(x)的定義域是 (0， )，f(x)2x(a2)ax2x2 a2 xaxx1 2xax. 當 a0 時， f(x)0 對任意 x(0， )恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間 (0， )上單調遞增 . 當 a0 時，由 f(x)0，得 xa2，由 f(x)0，得 0 xa2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間a2， 上單調遞增，在區(qū)間0

4、，a2上單調遞減 . (2)證明當 a1 時， f(x)x2x ln x，要證明f(x)exx2x2，只需證明exln x20，設 g(x) ex ln x2，則問題轉化為證明對任意的x0， g(x)0，令 g(x) ex1x0，得 ex1x，容易知道該方程有唯一解，不妨設為x0，則 x0滿足0ex1x0，當 x 變化時， g (x)和 g(x)的變化情況如下表：x (0，x0)x0(x0， ) g(x)0g(x)單調遞減單調遞增g(x)ming(x0)0 xe ln x021x0 x02，因為 x00，且 x01，所以 g(x)min2120，因此不等式得證. 3.(2017荊、荊、襄、宜四

5、地七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xx. (1)求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間；(2)若方程 f(x)m(m 2)有兩個相異實根x1，x2，且 x1x2，證明： x1 x222. (1)解f(x)ln xx 的定義域為 (0， )，f(x)1x 11xx0? x1，當 x(0，1)時， f(x)0，所以 yf(x)在(0，1)上單調遞增，當 x(1， )時， f(x)0，所以 yf(x)在(1， )上單調遞減 . (2)證明由(1)可知， f(x) m 的兩個相異實根x1，x2滿足 ln xxm0，且 0 x11，x21，ln x1x1mln x2x2m0，高效復習由題意可知ln x2x2m 2l

6、n 22，又由 (1)可知 f(x)ln xx 在(1， )上單調遞減，故 x2 2，所以 0 x11，02x221. 令 g(x)ln xxm，則 g(x1)g2x22(ln x1x1) ln 2x222x22(ln x2x2)(ln 2x222x22) x22x223ln x2 ln 2，令 h(t) t2t23ln tln 2(t 2)，則 h(t) 14t33tt33t24t3t22t1t3. 當 t2 時， h(t)0，h(t)在 (2， )上單調遞減，所以h(t) h(2)2ln 2320. 所以當 x22 時， g(x1)g2x220，即 g(x1)g2x22，因為 0 x11，

7、02x221， g(x)在 (0，1)上單調遞增，所以 x12x22，故 x1 x222. 綜上所述， x1 x222. 4.(2017 屆重慶市一中月考)已知函數(shù)f(x)aln xax3(ar). (1)當 a 0 時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)y f(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線的傾斜角為45 ，且函數(shù)g(x)12x2 nxmf(x)(m，nr)，當且僅當在x1 處取得極值，其中f(x)為 f(x)的導函數(shù)，求m 的取值范圍 . 解(1)f(x)a 1xx(x0)，當 a0 時，令 f(x)0，得 0 x1，令 f(x)0，得 x1，故函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為(0

8、， 1)，單調遞減區(qū)間為(1， ). (2)因為函數(shù)yf(x)的圖象在點 (2，f(2)處的切線的傾斜角為45 ，則 f(2)1，即 a 2，所以 g(x)12x2nxm 22x，高效復習所以 g(x)xn2mx2x3nx22mx2，因為 g(x)在 x 1 處有極值，故g(1)0，從而可得n 12m，則 g(x)x3nx22mx2x1 x22mx2mx2，又因為 g(x)僅在 x1 處有極值，所以 x22mx2m0 在(0， )上恒成立，當 m0 時， 2m0，易知 ? x0 (0， )，使得 x202mx02m0，所以 m 0不成立，故m0，當 m0 且 x(0， )時， x22mx2m0

9、 恒成立，所以 m 0. 綜上， m 的取值范圍是 (，0. 5.(2017湖北沙市聯(lián)考 )已知函數(shù)f(x)ex(ln x2k)(k 為常數(shù)， e 2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線 yf(x)在點 (1，f(1)處的切線與y 軸垂直 . (1)求 f(x)的單調區(qū)間；(2)設 g(x)1 x ln x1ex，對任意x0，證明： (x1) g(x)exex2. (1)解因為 f(x)1xln x2kex(x0)，由已知得f(1)1 2ke0，所以 k12. 所以 f(x)1xln x1ex，設 k(x)1xln x1，則 k (x)1x21x0 在(0， )上恒成立，即 k(x)在(0，

10、 )上單調遞減，由k(1)0 知，當 0 x1 時， k(x) 0，從而 f(x)0，當 x1 時， k(x)0，從而 f(x)0. 綜上可知， f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，1)，單調遞減區(qū)間是(1， ). (2)證明因為 x0，要證原式成立即證g xex1e2x1成立 . 當 x1 時，由 (1)知 g(x)01 e2成立；當 0 x1 時， ex1，且由 (1)知， g(x) 0，所以 g(x)1xln xxex1xln xx，設 f(x) 1xln x x，x(0，1)，則 f(x) (ln x2)，當 x(0，e2)時， f(x) 0，當 x(e2，1)時， f(x) 0，所以當 x

11、e2時， f(x)取得最大值f(e2) 1e2，所以 g(x) f(x)1e2，高效復習即當 0 x1 時， g(x)1e2. 綜上所述，對任意x0，g(x)1 e2恒成立 . 令 g(x)exx1(x0)，則 g(x)ex1 0 恒成立，所以g(x)在(0， )上單調遞增，g(x)g(0) 0 恒成立，即exx10，即 01ex1x1. 當 x1 時，有g xex01e2x1；當 0 x1 時，由 式，g xex1e2x1. 綜上所述，當x0 時，g xex1e2x1成立，故原不等式成立. 6.(2017西安模擬 )已知函數(shù)f(x) k4kln x4x2x，其中常數(shù)k0. (1)討論 f(x

12、)在(0，2)上的單調性；(2)當 k4， )時，若曲線yf(x)上總存在相異的兩點m(x1， y1)，n(x2，y2)，使曲線yf(x)在 m，n 兩點處的切線互相平行，試求x1x2的取值范圍 . 解(1)由已知得， f(x)的定義域為 (0， )，且 f(x)k4kxx24x2x2 k4kx 4x2xkx4kx2(k 0). 當 0k2 時，4kk 0，且4k2，所以 x(0，k)時， f(x)0；x(k，2)時， f(x)0. 所以函數(shù)f(x)在(0，k)上是減函數(shù)，在(k，2)上是增函數(shù)；當 k2 時，4kk2， f(x)0 在區(qū)間 (0，2)內(nèi)恒成立，所以 f(x)在(0，2)上是減

13、函數(shù)；當 k2 時， 04k2， k4k，所以當 x 0，4k時， f(x)0； x4k，2 時， f(x)0，所以函數(shù)在0，4k上是減函數(shù)，在4k，2 上是增函數(shù) . (2)由題意，可得f(x1)f(x2)，x1x20 且 x1x2，即k4kx14x21 1k4kx24x221，化簡得， 4(x1x2) k4kx1x2. 由 x1x2x1x222，高效復習得 4(x1x2) k4kx1x222，即(x1 x2)16k4k對 k4， )恒成立，令 g(k)k4k，則 g(k)14k2k24k20 對 k4， )恒成立 . 所以 g(k)在 4， )上是增函數(shù)，則g(k)g(4)5，所以16k4

14、k165，所以 (x1x2)165，故 x1x2的取值范圍為165， .合理分配高考數(shù)學答題時間找準目標，惜時高效合理分配高考數(shù)學答題時間經(jīng)過漫長的第一、第二輪復習，對于各知識點的演練同學們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術上的純熟。臨近高考， 在短短不到50 天的時間里， 怎樣讓成績再上一個臺階？靠戰(zhàn)術上的硬拼儼然很快就會碰到瓶頸，此刻，同學們更需要的是戰(zhàn)略上的調整，在實力一定的情況，科學地分配答題時間，是做一個成功的應試者必備的戰(zhàn)略技巧。“我們每次考試的時候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時間看?！背３Ｂ牭酵瑢W們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學

15、卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學會合理分配這三個部分的答題時間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言， 我們建議用 40 分鐘左右的時間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時間應對解答題。但正如沒有一個放之四海皆準的戰(zhàn)略一樣，考試高效復習時間的合理分配也不可用一條標準劃定，時間的分配需要結合自身的具體實力。在考試前，考生需要量身設定自己的考試目標，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術。對于基礎比較薄弱的同學，重在保簡易題。鑒于客觀題部分主要是對基礎知識點的考察， 可

16、以稍稍放慢速度，把時間控制在50-60 分鐘， 力求做到準確細致，盡量保證70 分的基礎分不丟分。之后的三道簡易解答題每題平均花10-15 分鐘完成。 至于后三道大題，建議先閱讀完題目，根據(jù)題意把可以聯(lián)想到的?？贾R點寫出來，例如涉及函數(shù)單調性、切線斜率的可對函數(shù)求導，圓錐曲線的設出標準方程、數(shù)列里求出首項等等。如果沒有其它的思路，不要耽誤太多時間，把剩下的時間倒回去檢查前面的題目。對于目標分數(shù)在100-120 之間的同學，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40分鐘內(nèi)完成。 簡易解答題每道應控制在每道題10 分鐘左右解決。 對于倒數(shù)第三題，是壓軸部分相對容易的一題15 分鐘內(nèi)盡可能多的寫出解題內(nèi)容，如果時間有限， 比較繁瑣的計算則可以先放一放，但盡量保證前四道題解答的完整和