考前三個(gè)月高考數(shù)學(xué)理科(全國(guó)通用)總復(fù)習(xí)文檔：壓軸大題突破練1Word版含解析(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)壓軸大題突破練1.導(dǎo)數(shù)1.(2017安徽 “皖南八校 ”聯(lián)考 )已知函數(shù)f(x)exax22ax1. (1)當(dāng) a 1 時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn) (1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng) x0 時(shí)， f(x)0 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 . 解(1)當(dāng) a1 時(shí)， f(x)exx22x1，f( 1)1e，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為1，1e， f(x)ex 2x2，所以 f( 1)1e，故曲線 yf(x)在點(diǎn) (1， f(1)處的切線方程為y1e1ex 1，即 y1ex2e. (2)f(x)exax22ax 1 求導(dǎo)得 f (x)ex2ax2a，令 g(x)f(x)ex2ax2a，則 g (x)ex

2、2a(x0). 當(dāng) 2a1，即 a12時(shí)， g(x)ex2a12a0，所以 g(x) f(x) ex2ax2a 在(0， )上為增函數(shù)，g(x)g(0)12a0，即 g(x)f(x)0，所以 f(x)exax22ax1 在(0， )上為增函數(shù)，所以 f(x)f(0)10 010，故 a12時(shí)符合題意 . 當(dāng) 2a1，即 a12時(shí)，令 g(x)ex2a 0，得 xln 2a0，x (0，ln 2a)ln 2a (ln 2a， ) g(x)0g(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)當(dāng) x(0，ln 2a)時(shí)， g(x)g(0)12a0，即 f(x)0，所以 f(x)在(0，ln 2a)上為減函數(shù)，所以f(x)f

3、(0)0，與條件矛盾，故舍去. 綜上， a 的取值范圍是，12. 2.(2017廣東惠州調(diào)研 )已知函數(shù)f(x)x2(a2)x aln x(ar). (1)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)區(qū)間；高效復(fù)習(xí)(2)當(dāng) a 1 時(shí)，證明：對(duì)任意的x 0，f(x)exx2x2. (1)解函數(shù) f(x)的定義域是 (0， )，f(x)2x(a2)ax2x2 a2 xaxx1 2xax. 當(dāng) a0 時(shí)， f(x)0 對(duì)任意 x(0， )恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間 (0， )上單調(diào)遞增 . 當(dāng) a0 時(shí)，由 f(x)0，得 xa2，由 f(x)0，得 0 xa2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間a2， 上單調(diào)遞增，在區(qū)間0

4、，a2上單調(diào)遞減 . (2)證明當(dāng) a1 時(shí)， f(x)x2x ln x，要證明f(x)exx2x2，只需證明exln x20，設(shè) g(x) ex ln x2，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意的x0， g(x)0，令 g(x) ex1x0，得 ex1x，容易知道該方程有唯一解，不妨設(shè)為x0，則 x0滿足0ex1x0，當(dāng) x 變化時(shí)， g (x)和 g(x)的變化情況如下表：x (0，x0)x0(x0， ) g(x)0g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增g(x)ming(x0)0 xe ln x021x0 x02，因?yàn)?x00，且 x01，所以 g(x)min2120，因此不等式得證. 3.(2017荊、荊、襄、宜四

5、地七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xx. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程 f(x)m(m 2)有兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2，且 x1x2，證明： x1 x222. (1)解f(x)ln xx 的定義域?yàn)?(0， )，f(x)1x 11xx0? x1，當(dāng) x(0，1)時(shí)， f(x)0，所以 yf(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，當(dāng) x(1， )時(shí)， f(x)0，所以 yf(x)在(1， )上單調(diào)遞減 . (2)證明由(1)可知， f(x) m 的兩個(gè)相異實(shí)根x1，x2滿足 ln xxm0，且 0 x11，x21，ln x1x1mln x2x2m0，高效復(fù)習(xí)由題意可知ln x2x2m 2l

6、n 22，又由 (1)可知 f(x)ln xx 在(1， )上單調(diào)遞減，故 x2 2，所以 0 x11，02x221. 令 g(x)ln xxm，則 g(x1)g2x22(ln x1x1) ln 2x222x22(ln x2x2)(ln 2x222x22) x22x223ln x2 ln 2，令 h(t) t2t23ln tln 2(t 2)，則 h(t) 14t33tt33t24t3t22t1t3. 當(dāng) t2 時(shí)， h(t)0，h(t)在 (2， )上單調(diào)遞減，所以h(t) h(2)2ln 2320. 所以當(dāng) x22 時(shí)， g(x1)g2x220，即 g(x1)g2x22，因?yàn)?0 x11，

7、02x221， g(x)在 (0，1)上單調(diào)遞增，所以 x12x22，故 x1 x222. 綜上所述， x1 x222. 4.(2017 屆重慶市一中月考)已知函數(shù)f(x)aln xax3(ar). (1)當(dāng) a 0 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45 ，且函數(shù)g(x)12x2 nxmf(x)(m，nr)，當(dāng)且僅當(dāng)在x1 處取得極值，其中f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求m 的取值范圍 . 解(1)f(x)a 1xx(x0)，當(dāng) a0 時(shí)，令 f(x)0，得 0 x1，令 f(x)0，得 x1，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0

8、， 1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1， ). (2)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象在點(diǎn) (2，f(2)處的切線的傾斜角為45 ，則 f(2)1，即 a 2，所以 g(x)12x2nxm 22x，高效復(fù)習(xí)所以 g(x)xn2mx2x3nx22mx2，因?yàn)?g(x)在 x 1 處有極值，故g(1)0，從而可得n 12m，則 g(x)x3nx22mx2x1 x22mx2mx2，又因?yàn)?g(x)僅在 x1 處有極值，所以 x22mx2m0 在(0， )上恒成立，當(dāng) m0 時(shí)， 2m0，易知 ? x0 (0， )，使得 x202mx02m0，所以 m 0不成立，故m0，當(dāng) m0 且 x(0， )時(shí)， x22mx2m0

9、 恒成立，所以 m 0. 綜上， m 的取值范圍是 (，0. 5.(2017湖北沙市聯(lián)考 )已知函數(shù)f(x)ex(ln x2k)(k 為常數(shù)， e 2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線 yf(x)在點(diǎn) (1，f(1)處的切線與y 軸垂直 . (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè) g(x)1 x ln x1ex，對(duì)任意x0，證明： (x1) g(x)exex2. (1)解因?yàn)?f(x)1xln x2kex(x0)，由已知得f(1)1 2ke0，所以 k12. 所以 f(x)1xln x1ex，設(shè) k(x)1xln x1，則 k (x)1x21x0 在(0， )上恒成立，即 k(x)在(0，

10、 )上單調(diào)遞減，由k(1)0 知，當(dāng) 0 x1 時(shí)， k(x) 0，從而 f(x)0，當(dāng) x1 時(shí)， k(x)0，從而 f(x)0. 綜上可知， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1， ). (2)證明因?yàn)?x0，要證原式成立即證g xex1e2x1成立 . 當(dāng) x1 時(shí)，由 (1)知 g(x)01 e2成立；當(dāng) 0 x1 時(shí)， ex1，且由 (1)知， g(x) 0，所以 g(x)1xln xxex1xln xx，設(shè) f(x) 1xln x x，x(0，1)，則 f(x) (ln x2)，當(dāng) x(0，e2)時(shí)， f(x) 0，當(dāng) x(e2，1)時(shí)， f(x) 0，所以當(dāng) x

11、e2時(shí)， f(x)取得最大值f(e2) 1e2，所以 g(x) f(x)1e2，高效復(fù)習(xí)即當(dāng) 0 x1 時(shí)， g(x)1e2. 綜上所述，對(duì)任意x0，g(x)1 e2恒成立 . 令 g(x)exx1(x0)，則 g(x)ex1 0 恒成立，所以g(x)在(0， )上單調(diào)遞增，g(x)g(0) 0 恒成立，即exx10，即 01ex1x1. 當(dāng) x1 時(shí)，有g(shù) xex01e2x1；當(dāng) 0 x1 時(shí)，由 式，g xex1e2x1. 綜上所述，當(dāng)x0 時(shí)，g xex1e2x1成立，故原不等式成立. 6.(2017西安模擬 )已知函數(shù)f(x) k4kln x4x2x，其中常數(shù)k0. (1)討論 f(x

12、)在(0，2)上的單調(diào)性；(2)當(dāng) k4， )時(shí)，若曲線yf(x)上總存在相異的兩點(diǎn)m(x1， y1)，n(x2，y2)，使曲線yf(x)在 m，n 兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求x1x2的取值范圍 . 解(1)由已知得， f(x)的定義域?yàn)?(0， )，且 f(x)k4kxx24x2x2 k4kx 4x2xkx4kx2(k 0). 當(dāng) 0k2 時(shí)，4kk 0，且4k2，所以 x(0，k)時(shí)， f(x)0；x(k，2)時(shí)， f(x)0. 所以函數(shù)f(x)在(0，k)上是減函數(shù)，在(k，2)上是增函數(shù)；當(dāng) k2 時(shí)，4kk2， f(x)0 在區(qū)間 (0，2)內(nèi)恒成立，所以 f(x)在(0，2)上是減

13、函數(shù)；當(dāng) k2 時(shí)， 04k2， k4k，所以當(dāng) x 0，4k時(shí)， f(x)0； x4k，2 時(shí)， f(x)0，所以函數(shù)在0，4k上是減函數(shù)，在4k，2 上是增函數(shù) . (2)由題意，可得f(x1)f(x2)，x1x20 且 x1x2，即k4kx14x21 1k4kx24x221，化簡(jiǎn)得， 4(x1x2) k4kx1x2. 由 x1x2x1x222，高效復(fù)習(xí)得 4(x1x2) k4kx1x222，即(x1 x2)16k4k對(duì) k4， )恒成立，令 g(k)k4k，則 g(k)14k2k24k20 對(duì) k4， )恒成立 . 所以 g(k)在 4， )上是增函數(shù)，則g(k)g(4)5，所以16k4

14、k165，所以 (x1x2)165，故 x1x2的取值范圍為165， .合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時(shí)高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的第一、第二輪復(fù)習(xí)，對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考， 在短短不到50 天的時(shí)間里， 怎樣讓成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會(huì)碰到瓶頸，此刻，同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時(shí)間，是做一個(gè)成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧。“我們每次考試的時(shí)候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒(méi)有時(shí)間看?！背３Ｂ?tīng)到同學(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場(chǎng)選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)

15、卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡(jiǎn)易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會(huì)合理分配這三個(gè)部分的答題時(shí)間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對(duì)考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言， 我們建議用 40 分鐘左右的時(shí)間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時(shí)間應(yīng)對(duì)解答題。但正如沒(méi)有一個(gè)放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試高效復(fù)習(xí)時(shí)間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時(shí)間的分配需要結(jié)合自身的具體實(shí)力。在考試前，考生需要量身設(shè)定自己的考試目標(biāo)，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，重在保簡(jiǎn)易題。鑒于客觀題部分主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察， 可

16、以稍稍放慢速度，把時(shí)間控制在50-60 分鐘， 力求做到準(zhǔn)確細(xì)致，盡量保證70 分的基礎(chǔ)分不丟分。之后的三道簡(jiǎn)易解答題每題平均花10-15 分鐘完成。 至于后三道大題，建議先閱讀完題目，根據(jù)題意把可以聯(lián)想到的?？贾R(shí)點(diǎn)寫出來(lái)，例如涉及函數(shù)單調(diào)性、切線斜率的可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，圓錐曲線的設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)列里求出首項(xiàng)等等。如果沒(méi)有其它的思路，不要耽誤太多時(shí)間，把剩下的時(shí)間倒回去檢查前面的題目。對(duì)于目標(biāo)分?jǐn)?shù)在100-120 之間的同學(xué)，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40分鐘內(nèi)完成。 簡(jiǎn)易解答題每道應(yīng)控制在每道題10 分鐘左右解決。 對(duì)于倒數(shù)第三題，是壓軸部分相對(duì)容易的一題15 分鐘內(nèi)盡可能多的寫出解題內(nèi)容，如果時(shí)間有限， 比較繁瑣的計(jì)算則可以先放一放，但盡量保證前四道題解答的完整和