(河北專版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

1、𝑎-2𝑎3𝑎𝑎100𝑎400𝑎6課時訓(xùn)練(十二)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(限時:45 分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019·海南如果反比例函數(shù) y= (a 是常數(shù))的圖象在第一、三象限,那么 a 的取值范圍是 ( )𝑎A.a<0 B.a>0C.a<2D.a>22.2019·賀州已知 ab<0,一次函數(shù) y=ax-b 與反比例函數(shù) y= 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( )𝑎圖 K12-13.2019·唐山路北區(qū)一模已知

2、點 P(m,n)是反比例函數(shù) y=- 圖象上一點 ,當(dāng)-3n<-1 時,m 的取值范圍是𝑎( )A. 1m<3B. -3m<-1C. 1<m3D. -3<m-14.2019·瀘州如圖 K12-2,一次函數(shù) y =ax+b 和反比例函數(shù) y = 的圖象相交于 A,B 兩點,則使 y >y 成立的 x1 2 1 2的取值范圍是 ( )圖 K12-2A. -2<x<0 或 0<x<4B. x<-2 或 0<x<4C. x<-2 或 x>4D. -2<x<0 或 x>4

3、5.2019·溫州驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù) y(度)與鏡片焦距 x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù) 據(jù),可得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 ( )近視眼鏡的度數(shù) y(度)鏡片焦距 x(米)2000.502500.404000.255000.2010000.10A.y=𝑎B.y=100C.y=𝑎D.y=4006.如圖 K12-3,已知動點 A,B 分別在 x 軸,y 軸正半軸上 ,動點 P 在反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象上 ,PAx𝑎軸,PAB 是以 PA 為底邊的等腰三角形.當(dāng)點 A 的橫坐標(biāo)逐漸增大時,PAB 的

4、面積將會 ( )1𝑎𝑎𝑎4𝑎 𝑎1A.越來越小 C.不變圖 K12-3 B.越來越大D.先變大后變小7.2019·石家莊質(zhì)檢如圖 K12-4,點 A 在反比例函數(shù) y= (x>0,k>0)的圖象上,ABx 軸于點 B,點 C 在 x 軸的𝑎負(fù)半軸上,且 BO=2CO.若ABC 的面積為 18,則 k 的值為 ( )圖 K12-4A.12C.20B.18D.248.2019·北京在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點 A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線 y=

5、1𝑎上.點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 B 在雙曲線 y= 2 𝑎上,則 k +k 的值為1 2.9.2019·郴州如圖 K12-5,點 A,C 分別是正比例函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象的交點,過 A 點作𝑎ADx 軸于點 D,過 C 點作 CBx 軸于點 B,則四邊形 ABCD 的面積為.圖 K12-510.如圖 K12-6,平行于 x 軸的直線與函數(shù) y= 1 (k >0,x>0),y= 2𝑎 𝑎(k >0,x>0)的圖象分別相交于 A,B 兩點,點 A 在 2

6、點 B 的右側(cè),C 為 x 軸上的一個動點.若ABC 的面積為 4,則 k -k 的值為1 2.圖 K12-611.某超市銷售進(jìn)價為 2 元的雪糕,在銷售中發(fā)現(xiàn),此雪糕的銷售單價 x(元)與日銷售量 y(根)之間有如下關(guān)系:2𝑎5𝑎銷售單價 x/元日銷售量 y/根340430524620(1) 猜測并確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系;(2) 設(shè)此雪糕的日銷售利潤為 W 元,求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.若物價局規(guī)定此雪糕的最高售價為 10 元/根,請 求出此雪糕的日銷售最大利潤.12.2019·攀枝花如圖 K12-7,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,一

7、次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在𝑎第 二象 限交 于點 B, 與 x 軸交 于點 C, 點 A 在 y 軸上 , 滿 足條 件 :CACB, 且 CA=CB, 點 C 的 坐標(biāo) 為 (-3,0),cosACO= .5(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2) 直接寫出當(dāng) x<0 時,kx+b< 的解集.𝑎圖 K12-73𝑎𝑎𝑎𝑎|拓展提升|13.2019·威海如圖 K12-8,在平面直角坐標(biāo)系中,點 A,B 在反比例函數(shù) y= (k0)的圖象上運動,且始終保持&

8、#119886;線段 AB=42的長度不變,M 為線段 AB 的中點,連接 OM.則線段 OM 的長度的最小值是 (用含 k 的代數(shù)式 表示).圖 K12-814.2019·荊門如圖 K12-9,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y= (k>0,x>0)的圖象與等邊三角形 OAB 的邊 OA,AB𝑎分別交于點 M,N,且 OM=2MA.若 AB=3,則點 N 的橫坐標(biāo)為.圖 K12-915.2019·呼和浩特如圖 K12-10,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 OCAB(OC>OB)的對角線長為 5,周長為 14,若反比 例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過矩形頂點

9、A.𝑎(1)求反比例函數(shù)的解析式;若點(-a,y )和(a+1,y )在反比例函數(shù)的圖象上,試比較 y 與 y 的大小.1 2 1 2(2)若一次函數(shù) y=kx+b的圖象過點 A 并與 x 軸交于點(-1,0),求出一次函數(shù)解析式,并直接寫出 kx+b- <0 成立𝑎時,對應(yīng) x 的取值范圍.圖 K12-104361 1 6𝑎22𝑎 𝑎31 3 𝑎𝑎= 𝑎,9.8 解析解得 或4【參考答案】1.D 2.A3.A 解析點 P(m,n)是反比例函數(shù) y=- 圖象上一

10、點,n=-3 時,m=1,n=-1 時,m=3,𝑎則 m 的取值范圍是 1m<3.故選 A.4.B 5.A6.C 解析如圖,過點 B 作 BCPA 于點 C,則 BC=OA.設(shè)點 P x, 𝑎,則 = PA·BC= · ·x=3, PAB所以當(dāng)點 A 的橫坐標(biāo)逐漸增大時,PAB 的面積不變,始終等于 3.7.D 解析設(shè)點 A 的坐標(biāo)為 a, ,則 OB=a,AB= .𝑎 𝑎BO=2CO,CB= a,2 · a· =18,解得 k=24.故選 D.2 2 𝑎8.

11、0𝑎= 2, 𝑎= -2,𝑎= , 𝑎= 2 𝑎= -2,𝑎A 的坐標(biāo)為(2,2),C 的坐標(biāo)為(-2,-2).又 ADx 軸,CBx 軸,B(-2,0),D(2,0),BD=4,AD=2,四邊形 ABCD 的面積=AD·BD=8.10.8 解析如圖,過點 B 作 BEx 軸,垂足為點 E,過點 A 作 AFx 軸,垂足為點 F,直線 AB 交 y 軸于點 D.因為ABC 與ABE 同底等高, 所以 =4.ABE ABC因為四邊形 ABEF 為矩形, 所以 S =2 =8,矩形 ABEF

12、ABE5𝑎120120 240527𝑎𝑎因為 k =S ,k =S ,1 矩形 OFAD 2 矩形 OEBD所以 k -k =S -S =S =8.1 2 矩形 OFAD 矩形 OEBD 矩形 ABEF11.解:(1)通過觀察表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn) x 與 y 的乘積是相同的,y 與 x 成反比例. 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= .𝑎當(dāng) x=3 時,y=40,k=3×40=120.y= .𝑎(2)W=(x-2)y=(x-2)· =120- .𝑎 𝑎x10,當(dāng) x=10

13、 時,W =120-24=96.最大當(dāng) x=10 時,日銷售最大利潤為 96 元.12.解:(1)如圖,過點 B 作 BHx 軸于點 H,則BHC=BCA=COA=90°, BCH=CAO.點 C 的坐標(biāo)為(-3,0), OC=3.cosACO= ,5AC=35,AO=6.在BHC 和COA 中,𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎 = 90°, 𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎, 𝑎𝑎

14、; = 𝑎𝑎,BHCCOA(AAS).BH=CO=3,CH=AO=6.OH=9,即 B(-9,3).m=-9×3=-27,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=- .𝑎(2)在第二象限中,B 點右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,當(dāng) x<0 時,kx+b< 的解集為-9<x<0.𝑎13.2𝑎+ 8 解析過點 A 作 ACx 軸,過點 B 作 BDy 軸,垂足分別為 C,D,AC 與 BD 相交于點 F,連接 OF.當(dāng) 點 O,F,M 在同一直線上時 OM 最短,即 OM 垂直平分 AB.

15、設(shè)點 A 的坐標(biāo)為(a,a+4),則點 B 坐標(biāo)為(a+4,a),點 F 的 坐標(biāo)為(a,a).由題意可知AFB 為等腰直角三角形.AB=42,AF=BF=4.點 A 在反比例函數(shù) y= (k0)的𝑎圖象上 ,a(a+4)=k,解得a=𝑎+ 4 -2,在 RtOCF61 2 231 3 3 332,3 33𝑎+ 𝑎=𝑎= -3,3±5 33x=.故點 N 的橫坐標(biāo)為.𝑎1212121212中,OF=𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 =2a=

16、2(𝑎+ 4-2)=2𝑎 + 8-22,OM= OF+FM=2𝑎 + 8-22+22=2𝑎+ 8.14.3+52 解 析 如 圖 , 過 點 A,M 分 別 作 ACOB,MDOB, 垂 足 分 別 為 C,D.AOB 是 等 邊 三 角形,AB=OA=OB=3,AOB=60°.又OM=2MA,OM=2,MA=1,在 MOD 中,OD= OM=1,MD= 2 -1 =3,2M(1,3),反比例函數(shù)的解析式為 y= .𝑎在 RtAOC 中,OC= OA= ,AC=3 -( ) 2= ,A2 2 2 23 3

17、32 2.設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b,把 A ,2 2,B(3,0)分3𝑎 + 𝑎= 0, 別代入得:3 332 2解得,𝑎= -3𝑎+ 33,y=-3x+33.由題意得, 解得 x= .x> , 𝑎= 33, 𝑎= , 2 2𝑎3+5 3+5 2 215.解:(1)根據(jù)題意得 OB+OC=7,OB2+OC2=52.OC>OB,OB=3,OC=4,A(3,4),把 A(3,4)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y= 中,得 m=3×4=12,𝑎反

18、比例函數(shù)的解析式為 y= .𝑎點(-a,y )和(a+1,y )在反比例函數(shù)的圖象上,1 2-a0,且 a+10,a-1,且 a0,當(dāng) a<-1 時,-a>0,a+1<0,則點(-a,y )和(a+1,y )分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上,于是有 y >y ;1 2 1 2當(dāng)-1<a<0 時,-a>0,a+1>0,若-a>a+1,即-1<a<- 時,y <y ;1 2若-a=a+1,即 a=- 時,y =y ;1 2若-a<a+1,即- <a<0 時,y >y .1 2當(dāng) a>0 時,-a<0,a+1>0, 則點 (-a,y ) 和 (a+1,y ) 分別在第三象限和第一象限的反比例函數(shù)的圖象上 ,于是有1 2y