運算器和運算方法

1、第二章第二章 運算器和運算方法運算器和運算方法 本章需解決的關(guān)鍵問題：本章需解決的關(guān)鍵問題： 如何以加法器為基礎(chǔ)，實現(xiàn)各種如何以加法器為基礎(chǔ)，實現(xiàn)各種運算處理。運算處理。解決思路：解決思路： 復(fù)雜運算復(fù)雜運算四則運算四則運算加法運算加法運算解決方法：解決方法： 在加法器的基礎(chǔ)上，在加法器的基礎(chǔ)上，增加移位傳送增加移位傳送功能，并選擇輸入控制條件。功能，并選擇輸入控制條件。加法單元加法單元 i i Ai Bi Ci-1Ciii（本位操作數(shù)）（本位操作數(shù)） （低位進位）（低位進位）（本位進位）本位進位）（本位和）（本位和） 第一節(jié)第一節(jié) 算術(shù)邏輯運算部件算術(shù)邏輯運算部件2.1.1 加法單元加法單元

2、1. 加法單元的輸入和輸出加法單元的輸入和輸出一個輸入為一個輸入為1時，時， i i為為1，Ci為為0；兩個輸入為兩個輸入為1時，時， i i為為0，Ci為為1；三個輸入為三個輸入為1時，時， i i為為1，Ci為為1。2. 全加器全加器 （1）邏輯一）邏輯一i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1CiiiAi Bi Ci-1 （2）邏輯二）邏輯二i = (Ai + Bi) + Ci-1 Ci = Ai + Bi + (Ai + Bi)Ci-1CiiiAi Bi Ci-1Ai Bi2.1.2 并行加法器與進位鏈邏輯并行加法器與進位鏈邏輯1.并

3、行加法器并行加法器（1）特點：各位同時相加。）特點：各位同時相加。例例. 8位數(shù)相加。位數(shù)相加。88 77211A8 B8 A7 B7 A2 B2 A1 B1 C0（2）影響速度的主要因素）影響速度的主要因素 存在著進位信號的傳遞。存在著進位信號的傳遞。1 1 1 10 0 0 011111100002. 并行加法器的進位鏈并行加法器的進位鏈（1）進位鏈的基本邏輯關(guān)系）進位鏈的基本邏輯關(guān)系所以所以 Ci = Gi + Pi Ci-1進位產(chǎn)生函數(shù)進位產(chǎn)生函數(shù)進位傳遞函數(shù)進位傳遞函數(shù)（進位條件）（進位條件）本地進位、絕對進位本地進位、絕對進位條件進位、傳遞進位條件進位、傳遞進位 Ci = AiBi

4、 + (Ai + Bi)Ci-1 = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1 或或 Ci = AiBi + (Ai + Bi)Ci-1令令 Gi = AiBi Pi = Ai + Bi = Ai + Bi = Ai + Bi （2）串行進位）串行進位 特點：進位信號逐位形成。特點：進位信號逐位形成。 設(shè)設(shè)n位加法器位加法器 1）邏輯式）邏輯式C1 = G1 + P1C0C2 = G2 + P2C1Cn = Gn + PnCn-12）結(jié)構(gòu)舉例）結(jié)構(gòu)舉例C2 G2 P2 C1 G1 P1 C0Gi PiAi Bi Ai Bi學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： 能寫出任一進位的串、并、分組邏輯式。能寫出任一進位

5、的串、并、分組邏輯式。 例例. 已知操作數(shù)已知操作數(shù)Ai、Bi，初始進位初始進位C0。試試寫出寫出C6的邏輯式。的邏輯式。串行進位：串行進位：C6 =并行進位：并行進位：C6 =分級同時進位：分級同時進位：C6 = G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.+P6P5P1C0G6+P6G5+P6P5CICI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5G4+.G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBi Pi=AiBi2.1.3 ALU部件部件 加法器加法器 選擇器選擇器 選擇器

6、選擇器控制控制信號信號控制控制信號信號操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)輸入組合輸入組合輸入組合輸入組合ALU 選擇器選擇器 選擇器選擇器操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù)操作數(shù) 以以SN74181芯片（芯片（4位片位片ALU）為例。為例。 1. 組成組成 （1）一位邏輯）一位邏輯 1位加法器（求和、進位）位加法器（求和、進位）1位選擇器（位選擇器（1對對 ）1個公共控制門（個公共控制門（4位共用）位共用）Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1xiYiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi輸入端：輸入端：操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi低位進位低位進位Ci-1 1 1 0 0 控制

7、控制信號信號M控制產(chǎn)生控制產(chǎn)生GiGi、PiPi控制形成多種輸入組合控制形成多種輸入組合作邏輯運算作邏輯運算作算術(shù)運算作算術(shù)運算控制控制信號信號S3S2S1S0 Fi1011輸入端：輸入端：操作數(shù)操作數(shù)Ai、Bi低位進位低位進位Ci-1 Ci 01FiCi S3 S2 Bi S1 S0 Ai M Ci-1XiYiS3S2 S3S2 輸出輸出Xi S1S0 Xi S1S0 輸出輸出Yi Yi 0000010110101111 1 1Ai+BiAi+Bi0000010110101111 AiAi AiBiAiBi AiBiAiBiAi+BiAi+Bi Ai AiAi+BiAi+Bi AiBiAiB

8、i 0 0PiGi00100Ai （2）多位邏輯）多位邏輯 見教材見教材P49：4位全加器位全加器 4位并行進位鏈位并行進位鏈 4位選擇器位選擇器 1個控制門個控制門 原始進位原始進位 Cn 進位輸出進位輸出 Cn+4 G、P 構(gòu)成組間串行進位構(gòu)成組間串行進位 構(gòu)成組間并行進位構(gòu)成組間并行進位Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi2. 運算功能運算功能16種算術(shù)運算功能，種算術(shù)運算功能，16種邏輯運算功能種邏輯運算功能列于表列于表2-5（P50）。）。例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiCi S3 S2 Bi S

9、1 S0 Ai FiM Ci-1xiYi00001Ai10110101Ci-1Ci S3 S2 Bi S1 S0 Ai FiM Ci-1XiYi例例1. S3S2S1S0 Xi Yi F（M=1）F（M=0） 0 0 0 0 1 AiM=1：Fi=（Xi Yi） 1=1 Ai 1=Ai 1=Ai 所以所以 F = A M=0：Fi=（1 Ai） Ci-1=（1 Ai） Ci-1 所以所以 F = A加加全全1 = A減減1A減減1 A3. 進位邏輯進位邏輯（1）組間串行）組間串行16 8C1216 8C816 8C416 8C0C16Cn+4 Cn+4 CnCn（2）組間并行）組間并行 17

10、15874181CIII 17 15874181CII 17 15874181CI 17 15874181C074182并行進位鏈并行進位鏈GIPIP G 第二節(jié)第二節(jié) 運算器組織運算器組織 獨立結(jié)構(gòu)獨立結(jié)構(gòu)小型存儲小型存儲器結(jié)構(gòu)器結(jié)構(gòu)單口單口雙口雙口寄存器組寄存器組獨立獨立R R、雙口雙口RAMRAM用用多路選擇器多路選擇器作為作為ALUALU的的輸入邏輯，輸入邏輯，單口單口RAMRAM用用鎖存器鎖存器作為作為ALUALU的輸入邏輯。的輸入邏輯。2.2.1 帶多路選擇器的運算器帶多路選擇器的運算器移位器移位器ALU多路選擇器多路選擇器多路選擇器多路選擇器R0RnR0. . . Rn R0.

11、. . Rn 內(nèi)部總線（單向）內(nèi)部總線（單向）特點：特點：R R各自獨立；各自獨立；可同時向可同時向ALUALU提供兩個操作數(shù)；提供兩個操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。采用單向內(nèi)總線。2.2.2 帶輸入鎖存器的運算器帶輸入鎖存器的運算器特點：特點：單口單口RAMRAM不能同時向不能同時向ALUALU提提供兩個操作數(shù)；供兩個操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。采用雙向內(nèi)總線。移位器移位器ALU鎖存器鎖存器鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲器）通用寄存器組（小型存儲器）2.2.3 位片式運算器位片式運算器特點：特點：用雙口用雙口RAMRA

12、M（兩地址兩地址端、兩數(shù)據(jù)端）作通端、兩數(shù)據(jù)端）作通用寄存器組，可同時用寄存器組，可同時提供數(shù)據(jù)；提供數(shù)據(jù)；用多路選擇器作輸入用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作邏輯，不需暫存操作數(shù)；數(shù)；ALUALU增加乘、除功能，增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘用乘商寄存器存放乘數(shù)、乘積或商。數(shù)、乘積或商。例例. 4位片運算器粗框位片運算器粗框移位器移位器ALU多路選擇器多路選擇器多路選擇器多路選擇器DO RAMDi B 地址地址 A 地址地址 CnDBDAG、P控制信息控制信息Cn+4乘商寄存器乘商寄存器444444444444 第三節(jié)第三節(jié) 定點加減運算定點加減運算2.3.1 補碼加減法補碼加減法數(shù)用

13、補碼表示，符號位參加運算。數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。實際操作能否只取決于操作碼實際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？1. 基本關(guān)系式基本關(guān)系式 ( X + Y )補補 = X補補 + Y補補 （1） ( X - Y )補補 = X補補 + (-Y)補補 （2）式（式（1）：）：操作碼為操作碼為“加加”時，兩數(shù)直接相加。時，兩數(shù)直接相加。3) X= 3 Y= 2 X補補=0 0011 Y補補=1 11100 0001（+1補碼）補碼）2) X= 3 Y= 2 X補補=1 1101 Y補補=1 11101 1011 （ 5補碼）

14、補碼）1) X=3 Y=2 X補補=0 0011 Y補補=0 00100 0101（+5補碼）補碼）4) X= 3 Y= 2 X補補=1 1101 Y補補=0 00101 1111 （1補碼）補碼）例例. 求求(X+Y)補補 ( X + Y )補補 = X補補 + Y補補 （1） ( X - Y )補補 = X補補 + (-Y)補補 （2）式（式（2）：）：操作碼為操作碼為“減減”時，將減轉(zhuǎn)換為加。時，將減轉(zhuǎn)換為加。 1) X= 4 Y= 5 X補補=0 0100 Y補補=1 1011(-Y)補補=0 01010 1001（+9補碼）補碼）2) X= 4 Y= 5 X補補=1 1100 Y補補

15、=0 0101(-Y)補補=1 10111 0111 （9補碼）補碼）例例. 求求(X Y)補補Y補補 (Y)補補：將將Y Y補補變補變補不管不管Y Y補補為正或負(fù)，將其符號連同為正或負(fù)，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加尾數(shù)一起各位變反，末位加1 1。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。 X補補=0 0100 Y補補=1 1011 X補補=1 1100 Y補補=0 0101注意：某數(shù)的注意：某數(shù)的補碼表示補碼表示與某數(shù)與某數(shù)變補變補的區(qū)別。的區(qū)別。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011補碼表示補碼表示1 00111 0011補補 0 1101

16、0 1101變補變補例例. . 1 1 0101 0101原原 1 1 1011 1011 0 01010 0101原原 0 01010 0101補碼表示補碼表示符號位不變；符號位不變； 0 0 0101 0101原原 0 0 0101 0101 1 01011 0101原原 1 1 10111011 0 01010 0101原原 0 01010 0101負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。正數(shù)尾數(shù)不變。0 00110 0011補補 1 11011 11011 1 0011 0011補補 0 0 1101 11010 0 0011 0011補補 1 1 1101 11011 00111

17、0011補補 0 11010 11010 00110 0011補補 1 11011 1101變補變補符號位改變，符號位改變，尾數(shù)改變。尾數(shù)改變。補碼的機器負(fù)數(shù)補碼的機器負(fù)數(shù)2. 算法流程算法流程操作數(shù)用補碼表示，操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算符號位參加運算結(jié)果為補碼表示，符結(jié)果為補碼表示，符號位指示結(jié)果正負(fù)號位指示結(jié)果正負(fù)X補補+Y補補X補補+(-Y)補補ADDSUB3. 邏輯實現(xiàn)邏輯實現(xiàn)A(X補補)B(Y補補)+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信號）控制信號加法器輸入端：加法器輸入端：+A+A：打開控制門，將打開控制門，將A A送送 。+B+B：打開控制門，將打開控制門，將B B送

18、送 。+1+1：控制末位加控制末位加 1 1 。+B+B：打開控制門，將打開控制門，將B B送送 。加法器輸出端：加法器輸出端： A：打開控制門，將結(jié)打開控制門，將結(jié) 果送果送A輸入端。輸入端。CPCPA A：將結(jié)果打入將結(jié)果打入A A。（2）補碼加減運算器粗框）補碼加減運算器粗框2.3.2 溢出判斷溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例例. .數(shù)數(shù)A A有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號位符號S SA A 數(shù)數(shù)B B有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號位符號S SB B 符號位參符號位參加運算加運算 結(jié)果符號結(jié)果符號S Sf f符號位進位符號位進位C Cf f尾

19、數(shù)最高位進位尾數(shù)最高位進位C C正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100（2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 0

20、1111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）正確正確0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 11

21、10（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100CfCf=0=0C =0C =0CfCf=0=0C =1C =1CfCf=1=1C =1C =1CfCf=1=1C =0C =0CfCf=1=1C =1C =1CfCf=0=0C =0C =0111111（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 011

22、01 10011. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = C Cf f C C3. 硬件判斷邏輯三（雙符號位硬件判斷邏輯三（雙符號位）（1）3+2：正確正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111

23、 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符號位第一符號位Sf1第二符號位第二符號位Sf2（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一（硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二（硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）溢出

24、溢出= = S Sf1f1 S Sf2f23. 硬件判斷邏輯三（雙符號位硬件判斷邏輯三（雙符號位）溢出溢出= = C Cf f C C2.3.3 移位操作移位操作邏輯移位邏輯移位 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變不變。1. 移位類型移位類型算術(shù)移位算術(shù)移位 1 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：循環(huán)左移：0 ：數(shù)碼位置變化，數(shù)值：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化變化,符號位不變。符號位不變。1 0 0 1 1 1 1 算術(shù)左移：算術(shù)左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30) 移位寄存器：移位寄存器：2. 移位邏輯移位邏輯 在寄存器中移位在寄存器中移位（串行接口中）。（串行接口中）。D4 D3 D2 D1D4 D3 D2 右移右移左移左移 D3 D2 D1 移位門：移位門： 斜位傳送（運算器中）。斜位傳送（運算器中）。左斜左斜 右斜右斜 4 3 1 2門門4 門門3 門門2 門門1移位寄存器移位寄存器移位門移位門加法器加法器（1）單符號位）單符號位 ： 0 01110 1110 （2）雙符號位）