第三章流體動(dòng)力學(xué)二

1、3.43.4理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分一、理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性一、理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性 理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面內(nèi)法線方向。理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面內(nèi)法線方向。 理想流體中任一點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)的大小與其作用方位無關(guān)。理想流體中任一點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)的大小與其作用方位無關(guān)。 顯然，理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性與靜水壓強(qiáng)的特性是完全顯然，理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性與靜水壓強(qiáng)的特性是完全一樣的。一樣的。二、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程二、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程 Oxyzdxdydz 從理想流體流場(chǎng)中中選取從理想流體流場(chǎng)中中選取一平行六面體作為隔離體，各一平行六面體作為隔離體，

2、各邊長分別為邊長分別為dx，dy，dz，形心點(diǎn)，形心點(diǎn)在在O（x，y，z）處，其動(dòng)水）處，其動(dòng)水壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為p。O點(diǎn)的流速在各坐點(diǎn)的流速在各坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)軸上的投影為ux，uy，uz 。2p dypy2p dypyM OxyzdxdydzN()2p dypdxdzy控制體左面所受的表面力：控制體左面所受的表面力：控制體右面所受的表面力：控制體右面所受的表面力：()2p dypdxdzy控制體在控制體在y方向所受的質(zhì)量力：方向所受的質(zhì)量力：yfdxdydz2p dypy2p dypyM OxyzdxdydzN根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：化簡后得：化簡后得：()2()2yyp d yf

3、d x d y d zpd x d zyd up d ypd x d zd x d y d zyd t1yyd upfyd t 同理可得同理可得x、z方向的關(guān)系式：方向的關(guān)系式：1xxd upfxd t1zzd upfzd t1xxd upfxd t1zzd upfzd t1yyd upfyd t即即 上式即是理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分上式即是理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。因?yàn)榉匠?。因?yàn)榧铀俣葹楫?dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度之和加速度為當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度之和，所以歐，所以歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程又可以寫成下式：拉運(yùn)動(dòng)微分方程又可以寫成下式：1xxxxxxyzuuuupfuuu

4、xtxyz1zzzzzxyzuuuupfuuuztxyz1yyyyyxyzuuuupfuuuytxyz 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式的積分理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式的積分 由于數(shù)學(xué)上求解的困難，我們目前還無法對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程由于數(shù)學(xué)上求解的困難，我們目前還無法對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程式進(jìn)行普遍積分，只是在幾種特殊情況下得到了它的解。我們式進(jìn)行普遍積分，只是在幾種特殊情況下得到了它的解。我們僅介紹工程流體力學(xué)中最常見的伯努利積分。僅介紹工程流體力學(xué)中最常見的伯努利積分。 恒定流，此時(shí)恒定流，此時(shí)流體為不可壓縮流體，即流體為不可壓縮流體，即C. .0yxzuuutttt 質(zhì)量力有勢(shì)。設(shè)質(zhì)量力有勢(shì)。設(shè)W(x.y.z)為質(zhì)

5、量力勢(shì)函數(shù)，對(duì)于恒定有勢(shì)為質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)，對(duì)于恒定有勢(shì)的質(zhì)量力有：的質(zhì)量力有：xyzdWf dxf dyf dz 沿流線積分。在恒定流時(shí)也是沿跡線積分。此時(shí)沿流線積分。在恒定流時(shí)也是沿跡線積分。此時(shí)xd xud tyd yud tzd zud t 推導(dǎo)推導(dǎo)1：伯努利積分是以下四個(gè)具體條件下的積分伯努利積分是以下四個(gè)具體條件下的積分: : 將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程分別乘以將歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：，然后相加，得：1()()xyzyxzpppf dxf dyf dzdxdydzxyzdudududxdydzdtdtdt1xxd upfxd t1zzd upfzd t1yyd

6、 upfyd t 利用上述四個(gè)條件，帶入得：利用上述四個(gè)條件，帶入得：212xxyyzzudWdpu duu duu dudd W1dpxxyyzzu duu duu du 因?yàn)橐驗(yàn)镃，故上式可以寫成故上式可以寫成212xxyyzzudWdpu duu duu dud2()02pud W 積分得：積分得：22puWc 這就是理想流體的伯努利積分式。這就是理想流體的伯努利積分式。對(duì)于不同的流線伯努利對(duì)于不同的流線伯努利積分常數(shù)一般是不相同的積分常數(shù)一般是不相同的。它表明對(duì)于不可壓縮的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力它表明對(duì)于不可壓縮的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下作恒定流動(dòng)時(shí)，在同一流線上機(jī)械能保持作用下作

7、恒定流動(dòng)時(shí)，在同一流線上機(jī)械能保持不變。不變。 當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，fx0，fy0，fzg，xyzdWf dxf dyf dzgdz 積分得：積分得：Wgz ( (取積分常數(shù)為取積分常數(shù)為0),0),代入伯努利積分式有代入伯努利積分式有22pugzc 對(duì)同一流線上任意兩點(diǎn)對(duì)同一流線上任意兩點(diǎn)1 1和和2 2上式可以寫成上式可以寫成2211221222pupuzzgggg 這就是伯努利方程。該式僅適用于流場(chǎng)固體邊界相對(duì)于地球這就是伯努利方程。該式僅適用于流場(chǎng)固體邊界相對(duì)于地球沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體，也就是說流體所受的質(zhì)量力只有重力。由沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體，也就是說流體所受的質(zhì)量力只

8、有重力。由于流線是元流的極限情況，上式也適用于理想流體的元流，所以于流線是元流的極限情況，上式也適用于理想流體的元流，所以可將其看做元流的能量方程。可將其看做元流的能量方程。 推導(dǎo)推導(dǎo)2設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小元流設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小元流 依牛頓第二定律依牛頓第二定律： ssmaF其中其中： dtduas一元流時(shí)一元流時(shí) dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意兩個(gè)斷面：任意兩個(gè)斷面： 2211221222pupuzzgggg00ZZdZds12pp+dpdG=gdAdsdA()cosdupdApdp dAgdAdsdAds uds2()02pud Zgg22puZcg

9、g沿流線積分得沿流線積分得：不可壓縮理想液體恒定流元流的能量方程式不可壓縮理想液體恒定流元流的能量方程式方程式的物理意義方程式的物理意義2211221222pupuzzgggg001Z2Z12位置水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭流速水頭測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭總水頭總水頭單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位動(dòng)能單位動(dòng)能單位勢(shì)能單位勢(shì)能單位總機(jī)械能單位總機(jī)械能 表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內(nèi)不同過表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，元流內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。實(shí)際液體恒定流元流的能量方程式

10、實(shí)際液體恒定流元流的能量方程式2211221222pupuzzggggwhwh單位重量液體從斷面單位重量液體從斷面1-11-1流至斷面流至斷面2-22-2所損失所損失的能量，稱為水頭損失。的能量，稱為水頭損失。001Z2Z12wh22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg實(shí)際液體恒定總流的能量方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式 將構(gòu)成總流的所有元流的能量方程式疊加起來，即為將構(gòu)成總流的所有元流的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式?？偭鞯哪芰糠匠淌?。22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流

11、或漸變均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔狭鬟^水?dāng)嗝嫔?)pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu dAg33Au dAV A動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù),1.05,1.051.11.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的取平均的h hw wwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，221112221222wpVpVZZhgggg221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是

12、從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。 12wHHh12wEEh總水頭線測(cè)壓管水頭線22Vg 實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。條水平線。水力坡度水力坡度J J單位長度流程上的水頭損失，單位長度流程上的水頭損失，wwhdhdHJLdLdL測(cè)壓管坡度測(cè)壓管坡度()ppd ZgJdL 方程式的物理意義：方程式的物理意義：應(yīng)用能量方程式

13、的條件：應(yīng)用能量方程式的條件：221112221222wpVpVZZhgggg水流必需是恒定流；水流必需是恒定流；作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則可對(duì)兩支水流分別建立能量方程式，例如圖示有分出。若有分支，則可對(duì)兩支水流分別建立能量方程式，例如圖示有支流的

14、情況下支流的情況下, ,能量方程為：能量方程為：流程中途沒有能量流程中途沒有能量H H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twHpVpVZZhgggg2211 122 21222wpVpVZZhgggg 應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)： 選取高程基準(zhǔn)面；選取高程基準(zhǔn)面； 選取兩過水?dāng)嗝?；選取兩過水?dāng)嗝妫?所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面

15、之間，水流可以不是漸變流。面之間，水流可以不是漸變流。 選取計(jì)算代表點(diǎn)；選取計(jì)算代表點(diǎn)； 選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面； 動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.01.0。能量方程式的應(yīng)用能量方程式的應(yīng)用 例例1.1.如圖所示，一等直徑的輸如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為水管，管徑為d=100mmd=100mm，水箱水位，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為的高度為H=2mH=2m，若不計(jì)水流運(yùn)動(dòng)的，若不計(jì)水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：分析：Q= =VA；A= =d2/ /4所以需要用能量方程式

16、求出所以需要用能量方程式求出V；221100解：對(duì)解：對(duì)1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22323.140.16.260.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。例例2畢托管測(cè)畢托管測(cè)流速。流速。如圖所示如圖所示22uuhgBAzAzBBpg uApg202AABABpupzzggg解：先按理想流體研究，應(yīng)用恒定元流的伯努利方程，有解：先按理想流體研究，應(yīng)用恒定元流

17、的伯努利方程，有22BABAuppugzzghgg考慮到實(shí)際流體粘性作用考慮到實(shí)際流體粘性作用引起的水頭損失，計(jì)算引起的水頭損失，計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)尚需修正，即點(diǎn)流速時(shí)尚需修正，即2uugh稱為畢托管稱為畢托管系數(shù)，由實(shí)系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其驗(yàn)測(cè)定，其值接近于值接近于1.0若將測(cè)壓管改為若將測(cè)壓管改為液體壓差計(jì)，速液體壓差計(jì)，速度度u應(yīng)等于多少？應(yīng)等于多少？2?uugh采用壓差計(jì)時(shí)采用壓差計(jì)時(shí)A點(diǎn)的流速為點(diǎn)的流速為文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）1 12 2收縮段收縮段喉管喉管擴(kuò)散段擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，以管軸線為

18、高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對(duì)對(duì)1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由連續(xù)性方程式可得：由連續(xù)性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd 代入能量方程，整理得：代入能量方程，整理得：14122()1ghVdd則則211 141224()1dghQ AVK hdd當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為為一定值，可以預(yù)先算出來。一定值，可以預(yù)先算出來。 若考慮水頭損失，實(shí)際流量會(huì)減小，則若考慮水頭損失，實(shí)際流量會(huì)減小，則QKh稱為文丘里管的流量系數(shù)，稱為

19、文丘里管的流量系數(shù)，一般約為一般約為0.950.98 雖然恒定總流伯努利方程是在不可壓縮這樣的雖然恒定總流伯努利方程是在不可壓縮這樣的流動(dòng)模型基礎(chǔ)上提出的，但在流速不高（小于流動(dòng)模型基礎(chǔ)上提出的，但在流速不高（小于 68m 68m / s ) / s ) ，壓強(qiáng)變化不大的情況下，同樣可以應(yīng)用于，壓強(qiáng)變化不大的情況下，同樣可以應(yīng)用于氣體。氣體。whgvpzgvpz+2+=2+2222221111恒定氣流能量方程式恒定氣流能量方程式 能量方程用于氣體流動(dòng)時(shí)，由于水頭概念沒有像能量方程用于氣體流動(dòng)時(shí)，由于水頭概念沒有像液體流動(dòng)那樣明確具體，我們將方程各項(xiàng)乘以容重液體流動(dòng)那樣明確具體，我們將方程各項(xiàng)乘

20、以容重 ，轉(zhuǎn)變?yōu)椋D(zhuǎn)變?yōu)閴簭?qiáng)壓強(qiáng)的因次。并且壓強(qiáng)的因次。并且壓強(qiáng)同取絕對(duì)壓強(qiáng)同取絕對(duì)壓強(qiáng)。 液體在管中流動(dòng)時(shí)，由于液體的容重遠(yuǎn)大于空氣液體在管中流動(dòng)時(shí)，由于液體的容重遠(yuǎn)大于空氣容重，一般可以容重，一般可以忽略大氣壓強(qiáng)因高度不同的差異忽略大氣壓強(qiáng)因高度不同的差異。即即 則有則有考慮大氣壓強(qiáng)因高度不同的差異考慮大氣壓強(qiáng)因高度不同的差異1.1.氣體的伯努利方程氣體的伯努利方程（1 1）用絕對(duì)壓強(qiáng)）用絕對(duì)壓強(qiáng)（m）2211221222wpvpvzzhgggg常用壓強(qiáng)表示（常用壓強(qiáng)表示（Pa）2212112222wvvgzpgzppv1v2p1p2z1z200a1122（2 2）用相對(duì)壓強(qiáng)）用相對(duì)壓強(qiáng)1

21、11appp2222121aaapppppg zz wapvpzzgvp2222212211用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122 wapvpzzgvp2222212211用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程p靜壓靜壓v2/2動(dòng)壓動(dòng)壓(a-)g(z2-z1)位壓位壓注意：注意：z2-z1下游斷面高度下游斷面高度減上游斷面高度（減上游斷面高度（）；）；a-外界大氣密度減管內(nèi)外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（氣體密度（） ；z2=z1或或a=位壓為零位壓為零2.2.壓力線壓力線22v 12zzgap總壓線總壓線勢(shì)壓線勢(shì)壓

22、線位壓線位壓線零壓線零壓線動(dòng)壓動(dòng)壓靜壓靜壓位壓位壓靜壓靜壓+動(dòng)壓動(dòng)壓=全壓全壓靜壓靜壓+動(dòng)壓動(dòng)壓+位壓位壓=總壓總壓3.3.例：氣體由壓強(qiáng)為例：氣體由壓強(qiáng)為12mmH12mmH2 2O O的靜壓箱的靜壓箱A A經(jīng)過直徑為經(jīng)過直徑為10cm10cm、長為、長為100m100m的管子流出大氣中，高差為的管子流出大氣中，高差為40m40m，沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為p pw w=9=9vv2 2/2/2，大氣密，大氣密度度a a=1.2kg/m=1.2kg/m3 3，（，（a a）當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度）當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時(shí)；（相同的空氣時(shí)；（b b）當(dāng)管內(nèi)為

23、）當(dāng)管內(nèi)為=0.8kg/m=0.8kg/m3 3燃?xì)鈺r(shí)，燃?xì)鈺r(shí)，分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點(diǎn)分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點(diǎn)B B的壓的壓強(qiáng)強(qiáng)AB100m40mC解解： （a a）管內(nèi)為空氣時(shí)，取管內(nèi)為空氣時(shí)，取A、C斷面列能量方程斷面列能量方程29222vvpA22 . 1922 . 18 . 91222vvsmv/43. 4smvAQ/0348. 03作壓力線作壓力線PapA6 .1178 . 912Pav106292Pav7 .1122117.6B總壓線總壓線勢(shì)壓線勢(shì)壓線pAAB100m40mC（b b）管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取A、C斷面列能量方程斷面列能量方程

24、2922212vvzzgpaA28 . 0928 . 00408 . 98 . 02 . 18 . 91222vv4 .2486 .271581184 .2486 .27276即即作壓力線作壓力線276B總壓線總壓線勢(shì)壓線勢(shì)壓線158位壓線位壓線p解得解得8.3/vm s30.0652/QvAms例：空氣由爐口例：空氣由爐口a a流入，通過燃燒，經(jīng)流入，通過燃燒，經(jīng)b b、c c、d d后流后流出煙囪，空氣出煙囪，空氣a a=1.2kg/m=1.2kg/m3 3，煙氣，煙氣=0.6kg/m=0.6kg/m3 3，損，損失壓強(qiáng)失壓強(qiáng)p pw w=29=29vv2 2/2/2，求出口流速，作出壓力

25、線，并，求出口流速，作出壓力線，并標(biāo)出標(biāo)出c c處的各種壓強(qiáng)處的各種壓強(qiáng)解解：?。喝 a、b b斷面列能量方程斷面列能量方程 22922212vvzzga26 . 02926 . 0508 . 96 . 02 . 122vv2 .28426 . 02942vsmv/7 . 5a ab bc cd d0m0m5m5m50m50m作壓力線c點(diǎn)：總壓勢(shì)壓靜壓全壓pcc2pcc1pc3c1pc3c2294c3c2c1c總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線abd 如果您有任何問題，如果您有任何問題，請(qǐng)毫不猶豫地提出請(qǐng)毫不猶豫地提出 ! ! In case of you have any question, DO

26、NOT hesitate to ask me !歡歡 迎迎 提提 問問2 21 1KKt+ +t時(shí)刻時(shí)刻1122實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式1122t時(shí)刻時(shí)刻依動(dòng)量定律依動(dòng)量定律： dKFdt 即即:單位時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量單位時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量增量等于物體所受外力之和。增量等于物體所受外力之和。 dt時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：1 21 2dKKKdA1u1u2dA2u1dt11dmu dtdA1111dKu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔显诰鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝嫔蟯V212 221 11AAu

27、u dtdAuudtdA2122221111AAd tvu d Ad tvu d A2211()FQVV 代入動(dòng)量定律，整理得：代入動(dòng)量定律，整理得： 上式即為實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式。上式即為實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式。2221112211()dtQ VdtQVQVV dt 作用于總流流段上所有外力作用于總流流段上所有外力的矢量和。的矢量和。 單位時(shí)間內(nèi)，通過所研究單位時(shí)間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動(dòng)量與上流段下游斷面流出的動(dòng)量與上游斷面流入的動(dòng)量之差。游斷面流入的動(dòng)量之差。動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211(

28、)zzzFQVV 適用條件：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆虿豢蓧嚎s液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝?、無支流的匯入與分出。流或漸變流過水?dāng)嗝妗o支流的匯入與分出。222333111FQVQVQV 如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：v3112233Q3Q1Q2v1v2應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn)：圍取控制體；圍取控制體； 正確分析受力，未知力設(shè)定方向；正確分析受力，未知力設(shè)定方向； 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 右側(cè)為右側(cè)為( (下游下游斷面的動(dòng)量斷面的動(dòng)量)-()-(上游上游斷面的動(dòng)量斷面的動(dòng)量) ) 設(shè)設(shè)11，1

29、1。 1122FP1FP2FRFGxzy動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力水流對(duì)建筑物的作用力水流對(duì)建筑物的作用力射流對(duì)平面壁的沖擊力射流對(duì)平面壁的沖擊力彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力管軸水平放置管軸水平放置管軸豎直放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列動(dòng)量方程為：方向列動(dòng)量方程為：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿z方向列動(dòng)量方程為：方向列動(dòng)量方程為：2222(0)GRzp AFFQV2222RzGFp AFQV 沿沿

30、x x方向列動(dòng)量方程為：方向列動(dòng)量方程為：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿y方向列動(dòng)量方程為：方向列動(dòng)量方程為：2222(0)RyFp AQV2222RyFp AQV FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRxxy水流對(duì)建筑物的作用力水流對(duì)建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿沿x方向列動(dòng)量方程為：方向列動(dòng)量方程為：12221 1()PPRFFFQVV12221 12212212221221()11()221111()22RPPFFFQVVQQgbhgbhQAAQgbhgbhbhh射流對(duì)平面壁的沖擊力射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列動(dòng)量方程為：方向列動(dòng)量方程為：00(0)RFQV00RFQV 整理得：整理得：例