公務(wù)員行測(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、基基 本本 技技 巧巧v 1. 代入排除法代入排除法 結(jié)合選項(xiàng)！結(jié)合選項(xiàng)！v 2. 數(shù)字特性數(shù)字特性v 3. 方程思想方程思想數(shù)數(shù) 字字 特特 性性v 尾數(shù)法尾數(shù)法v 奇偶法則奇偶法則v 倍數(shù)法則倍數(shù)法則v 大小特性大小特性奇奇 偶偶 運(yùn)運(yùn) 算算 法法 則則 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)。 任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。 任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。整整 數(shù)數(shù) 判判 定定 法法 則則v 能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數(shù)的特性： 能被2或5整除的數(shù)，末一位數(shù)

2、字能被2或5整除； 能被4或25整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4或25整除； 能被8或125整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8或125整除；整整 數(shù)數(shù) 判判 定定 法法 則則v 能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數(shù)的特性：v 一個(gè)數(shù)被2或5除得的余數(shù)， 就是其末一位數(shù)字被2或5除得的余數(shù)。v 一個(gè)數(shù)被4或25除得的余數(shù)， 就是其末兩位數(shù)字被4或25除得的余數(shù)。v 一個(gè)數(shù)被8或125除得的余數(shù)， 就是其末三位數(shù)字被8或125除得的余數(shù)。整整 數(shù)數(shù) 判判 定定 法法 則則 能被3,9整除的數(shù)的特性： 能被3或9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3或9整除； 一個(gè)數(shù)被3或9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字相加后被3

3、或9除得的余數(shù)。倍倍 數(shù)數(shù) 法法 則則v 如果 a：b = m：n（m，n互質(zhì)）， 則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；v 如果 a = (m/n) * b（m，n互質(zhì)）， 則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；v 如果 a：b = m：n（m，n互質(zhì)）， 則 ab 應(yīng)該是 mn 的倍數(shù)。方方 程程 思思 想想v 運(yùn)用方程思想解題的一般步驟：（1） 把問題歸結(jié)為確定一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)；（2） 挖掘問題中已知量與未知數(shù)量之間的等量關(guān)系，建立方程；（3） 求解或討論所得方程；（4） 檢驗(yàn)并作出符合問題實(shí)際的回答。方方 程程 思思 想想v 設(shè)未知數(shù)原則 1. 以便于理解為準(zhǔn)，所設(shè)的未知數(shù)要便于列方程。2. 在上一條

4、的基礎(chǔ)上，盡量設(shè)題目所求的量為未知量。3. 有時(shí)候?yàn)榱朔奖憷斫?，可以設(shè)有意義的漢字為未知數(shù)。方方 程程 思思 想想v 消未知數(shù)原則1. 方程組消未知數(shù)時(shí)，應(yīng)注意保留題目所求未知量，消去其他未知量。2. 未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關(guān)系較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮通過“加減消元法”解題。3. 未知數(shù)系數(shù)代入關(guān)系較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮通過“代入消元法”解題。正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系v 數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，解題的關(guān)鍵是正確分析問 題中的數(shù)量關(guān)系，找到其中的等量關(guān)系。v 必要時(shí)，可以通過列表、畫圖等理清其中的數(shù)量關(guān)系。正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系v 【例題】v 設(shè)小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間

5、均為x分，根據(jù)題意： 有11：00 - 6：10 = (12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，因此從家出發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為7：30，而家里鬧鐘時(shí)間為6：10，故家里鬧鐘停了1小時(shí)20分。v 解法2：排除法。v 不論用哪種方法，正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵關(guān)鍵！不不 定定 方方 程程 v所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。v只要掌握了?？嫉念愋秃偷湫徒夥?，在考場(chǎng)上解決掉這類題目還是非常簡(jiǎn)單的。不不 定定 方方 程程 典典 型型 解解 法法v 1. 單純利用代入法來解 v 2. 利用數(shù)字特性，結(jié)合代入法v 3

6、. 利用特解思想 利用特解思想解不定方程利用特解思想解不定方程v當(dāng)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中出現(xiàn)了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D的“多角關(guān)系”時(shí)，往往是不定方程的考核。v我們可以假設(shè)其中一個(gè)比較復(fù)雜的未知數(shù)等于“零”，使不定方程轉(zhuǎn)化為定方程，則方程可解。賦值法賦值法v在題目所給的條件下(和、差、百分比、比例等)，取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?，將?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、比例化。v必須選取滿足題干的數(shù)代替復(fù)雜的數(shù)據(jù)、未知數(shù)等情況，并由此計(jì)算出結(jié)果，從而快速解題。v注意：確定的這個(gè)值不能影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確的計(jì)算，盡量使計(jì)算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其他方法靈活使用。題題 型型 分分 類類v1、算式題v2、比例問題v3、濃度

7、問題v4、工程問題v5、行程問題v6、利潤(rùn)問題v13、日期問題v14、牛吃草問題v15、方陣問題v16、頁碼問題v17、統(tǒng)籌問題v18、幾何問題v 7、統(tǒng)計(jì)類問題v 8、盈虧問題v 9、容斥原理v10、植樹問題v11、雞兔同籠v12、年齡問題乘乘 方方 尾尾 數(shù)數(shù) 問問 題題v 自然數(shù)自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況次方的尾數(shù)變化情況：v 2n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為2,4,8,6, v 3n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為3,9,7,1, v 4n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為4,6, v 5n和6n的尾數(shù)不變v 7n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為7,9,3,1, v

8、8n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為8,4,2,6, v 9n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為9,1, 乘乘 方方 尾尾 數(shù)數(shù) 問問 題題v1的乘方尾數(shù)是1、1、1、1循環(huán)v2的乘方尾數(shù)是2、4、8、6循環(huán)v3的乘方尾數(shù)是3、9、7、1循環(huán)v4的乘方尾數(shù)是4、6、4、6循環(huán)v5的乘方尾數(shù)是5、5、5、5循環(huán)v6的乘方尾數(shù)是6、6、6、6循環(huán)v7的乘方尾數(shù)是7、9、3、1循環(huán)v8的乘方尾數(shù)是8、4、2、6循環(huán)v9的乘方尾數(shù)是9、1、9、1循環(huán)底數(shù)留個(gè)位；指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）公公 式式 法法v 基本公式：乘法與因式分解公式：裂項(xiàng)和公式： 差分子）大?。秧?xiàng)和11公公

9、 式式 法法v 基本公式：v平均數(shù)問題：總和平均數(shù)個(gè)數(shù)v中位數(shù)問題：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，如果數(shù)據(jù)時(shí)單數(shù)個(gè)，就找出最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)就求出最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。公公 式式 法法v 基本公式：等差數(shù)列與等比數(shù)列常用公式等差數(shù)列基本公式等差數(shù)列基本公式v求和公式： 和 （首項(xiàng)+末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù)/ 平均數(shù)項(xiàng)數(shù) 中位數(shù)項(xiàng)數(shù) v項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)-首項(xiàng)公差+1 v級(jí)差公式：第N項(xiàng)-第M項(xiàng)=（N-M）公差 公公 式式 法法v 基本公式：特殊數(shù)列求和公式：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)v 公約數(shù)和最大公約數(shù)v 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)

10、的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。v 例如：v 12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12；v 18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18。v 12和18的公約數(shù)有：1，2，3，6。其中6是12和18的最大公約數(shù)，記做（12，18）6。 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)v 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)v 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。v 例如：v 12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84，90，；v 18的倍數(shù)有：18，36，54，72，90，108，。v 12和18的公倍數(shù)有：36，72，90，。其中36是12和1

11、8的最小公倍數(shù)，記作12，18=36。 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)v最大公約與最小公倍的性質(zhì)最大公約與最小公倍的性質(zhì)：v兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。余余 數(shù)數(shù) 問問 題題v余數(shù)基本關(guān)系式： 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)）v余數(shù)基本恒等式： 被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)余余 數(shù)數(shù) 問問 題題v 余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加v 如果一個(gè)被除數(shù)的除數(shù)不同，余數(shù)相同，那么這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式可以表示為幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)共同的余數(shù)。 v 如果一個(gè)被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的和相等，那么這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式可以表示為

12、幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。 v 如果一個(gè)被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的差相等，那么這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式可以表示為幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差。比比 例例 問問 題題v比例問題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型。v解決好比例問題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手： 第一，“和誰比”； 第二，“增加或下降多少”。 另外，倍數(shù)法則靈活應(yīng)用。關(guān)于十字交叉法的注意事項(xiàng)關(guān)于十字交叉法的注意事項(xiàng)v (1) 十字交叉法用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題v (2) 十字交叉法既可以是諸如濃度之類的百分比的相減，也可以是實(shí)際數(shù)值的相減v (3) 表現(xiàn)形式是構(gòu)成各自對(duì)象的屬性值與整體的屬性值關(guān)系的差值反比v

13、(4) 所得到的比例是反應(yīng)這些比值或者數(shù)值所對(duì)應(yīng)的基數(shù)（參照數(shù)）的比例。 v (5) 總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上?？次覀儜?yīng)用在十字交叉法當(dāng)中的看我們應(yīng)用在十字交叉法當(dāng)中的屬性值在求解通式中對(duì)應(yīng)的分母屬性值在求解通式中對(duì)應(yīng)的分母是什么是什么 濃濃 度度 問問 題題v 溶液溶質(zhì)+溶劑；v 濃度溶質(zhì)溶液；v 溶質(zhì)溶液濃度；v 溶液溶質(zhì)濃度利利 潤(rùn)潤(rùn) 問問 題題v 商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn).例如某商品買入價(jià)（成本）是50元，以70元賣出（賣出價(jià)），就獲得利潤(rùn)70-5020（元）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)（即利潤(rùn)率）來說，20500.440，我們也可以說獲得 40的利潤(rùn)。因

14、此 v 利潤(rùn)利潤(rùn) = 賣出價(jià)賣出價(jià)-成本成本v 利潤(rùn)率利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)利潤(rùn) 成本成本 100 =（賣出價(jià)（賣出價(jià)-成本）成本） 成本成本 100v 賣出價(jià)賣出價(jià) = 成本成本 （1 + 利潤(rùn)率）利潤(rùn)率）v 成本成本 = 賣出價(jià)賣出價(jià) （1 + 利潤(rùn)率）利潤(rùn)率） v 商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來確定時(shí)， 定價(jià)定價(jià) = 成本成本（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）利利 潤(rùn)潤(rùn) 問問 題題v定價(jià)高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤(rùn)（甚至虧本），減價(jià)出售。v減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣。v減價(jià) 25，就是按定價(jià)的（1-25） 75出售，通常就稱為75折。 v賣價(jià)賣價(jià) = 定價(jià)定價(jià) 折扣的百

15、分?jǐn)?shù)折扣的百分?jǐn)?shù)工工 程程 問問 題題v在日常生活中，做某一件事、制造某種產(chǎn)品、完成某項(xiàng)任務(wù)、完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：v工作量工作量 = 工作效率工作效率 * 工作時(shí)間工作時(shí)間v探討這三個(gè)數(shù)量間關(guān)系的應(yīng)用題， 稱為“工程問題”。工工 程程 問問 題題v1. 深刻理解、正確分析相關(guān)概念 工作總量、工作時(shí)間、工作效率 v2. 抓住基本數(shù)量關(guān)系 工作總量=工作效率工作時(shí)間 v3. 以工作效率為突破口。 單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率 是解答工程問題的關(guān)鍵 行行 程程 問問 題題v 基本概念：基本概念： 行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體

16、速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系v 基本公式：基本公式： 路程速度時(shí)間；路程時(shí)間速度；路程速度時(shí)間v 關(guān)鍵問題：關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置 在分析復(fù)雜行程問題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫示意圖、線段圖畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請(qǐng)題目中哪個(gè)量是路程、速度和時(shí)間。行行 程程 問問 題題v如果甲的速度是乙的a倍，那么，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲所行的路程也是乙的a倍；v如果甲的速度是乙的a倍，那么，行完相同的路程，乙所用的時(shí)間是甲的a倍；v甲的速度是a、乙的速度是b，在相同時(shí)間內(nèi)，甲乙一共行的路程為s，那么，其中甲所行的路程為 a/(a+b)s，乙所行的路程為 b/(a+b)s。行程問題行程問題 相遇追及

17、相遇追及 v 直線相遇追及 直線，多次相遇，火車過橋v 環(huán)形相遇追及 環(huán)形，時(shí)鐘問題行程問題行程問題 相遇追及相遇追及 v 相遇時(shí)間=路程和/速度和；v 追及時(shí)間=路程差/速度差。行程問題行程問題 環(huán)形相遇追及環(huán)形相遇追及v環(huán)形運(yùn)動(dòng)中，v同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度 - 小速度)v背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度 + 小速度)行程問題行程問題 直線多次相遇直線多次相遇行程問題行程問題 直線多次相遇直線多次相遇行程問題行程問題 直線多次相遇直線多次相遇v多次相遇中的等差關(guān)系，是指若甲乙二人同時(shí)從兩端勻速相向而行，對(duì)兩人而言，第一次相遇走了總

18、路程的1倍，第二次相遇走了總路程的3倍，第三次相遇走了總路程的5倍，第四次相遇走了總路程的7倍，依次類推，每相遇一次，兩人走的總路程比上次多了2倍的路程，即兩人走的總路程構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。(這個(gè)原理對(duì)單個(gè)人而言同樣適用)行程問題行程問題 時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。v我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問題稱為時(shí)鐘問題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。行程行程問題問題 時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v基本思路：v1、按照行程問題中的思維方法解題；v2、不同的表當(dāng)成速度不同

19、的運(yùn)動(dòng)物體；v3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；v4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；v5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系。行程行程問題問題 時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v分針和時(shí)針相交和重合問題分針和時(shí)針相交和重合問題v基本思路：封閉曲線上的追及問題。v關(guān)鍵問題： 確定分針與時(shí)針的初始位置； 確定分針與時(shí)針的路程差；行程行程問題問題 時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v 基本方法 分格方法分格方法：v 時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。v 分針每小時(shí)走60分格、即一周，而時(shí)針只走5分格。故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走112分格。v 路程為時(shí)針與分針最初相差的格子數(shù)，速度差為每分鐘11/12格，追

20、及時(shí)間 = 路程差/速度差，即：v 它們?cè)俅蜗嘟坏臅r(shí)間 = 最初相差的格子數(shù)*（12/11）行程行程問題問題 時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v基本方法 度數(shù)方法度數(shù)方法：v從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/(12*60)度。即：分針每分鐘轉(zhuǎn)6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5 。v隨便給出個(gè)時(shí)間求分針和時(shí)針?biāo)纬傻慕嵌龋?角度 = 假設(shè)時(shí)針停在正點(diǎn)的位置不移動(dòng)時(shí)和分針形成的角度+（或-）時(shí)針走過的角度行程行程問題問題 時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題v 快慢鐘問題快慢鐘問題v 這種題一般都是比例問題，比如給出條件在同一段時(shí)間里，正常的鐘表示A分鐘而壞鐘表示B分鐘，則其分針的速度比就為A:

21、B，一般題目會(huì)再告知壞鐘經(jīng)過校正開始走了一段已知時(shí)間，然后求壞鐘表面指示的時(shí)間是多少?；蛘哌^了一段時(shí)間后給出壞鐘的時(shí)間求正常鐘的時(shí)間。v 這都可以通過比例來解決： A：B = 正常鐘指示的時(shí)間：壞鐘指示的時(shí)間行程問題行程問題 流水行船流水行船v 行船問題中常用的概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。v 除了行程問題中路程、速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系在這里要反復(fù)用到外，行船問題還有幾個(gè)基本公式要用到。v 順?biāo)俣软標(biāo)俣?= 船速船速 + 水速水速v 逆水速度逆水速度 = 船速船速 水速水速v 如果已知順?biāo)俣群湍嫠俣?，由和差問題的解題方法，我們可以求出船速和水速。v 船速船速=（順?biāo)俣?/p>

22、（順?biāo)俣? 逆水速度）逆水速度）2v 水速水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋標(biāo)俣饶嫠俣龋? 行程問題行程問題 電梯問題電梯問題v 電梯問題分的情況也是很多的，基本可以看成是追及和相遇問題。v 基本方法是：把電梯和人同向行駛看成是相遇問題，把逆向行駛看成是追及問題（當(dāng)然前提是人比電梯速度快）v 同時(shí)再根據(jù)不同的問題可以運(yùn)用牛吃草、船在水中順逆流行駛、比例法等來解決。v 注意看行走的方向和電梯方向是否一致，以免失分。v 電梯可見級(jí)數(shù)一般公式是 v S=（V人+V電梯）*T 同向v S=（V人-V電梯）*T 反向盈虧問題盈虧問題v盈虧問題可作這樣的描述： v把一定的數(shù)量（未知）平分成一定的份數(shù)（未

23、知），已知任意兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)。 v份數(shù)份數(shù) = 兩次盈（或虧）的相差數(shù)量?jī)纱斡ɑ蛱潱┑南嗖顢?shù)量 兩次每份兩次每份數(shù)量差，數(shù)量差， v總數(shù)量總數(shù)量 = 每份數(shù)量每份數(shù)量份數(shù)份數(shù)+盈（或虧）。盈（或虧）。容斥原理容斥原理v 兩集合類型兩集合類型v 解題技巧：v 題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：AB=A+BABv 快速解題技巧 總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)兩集合公共數(shù)容斥原理容斥原理v三集合類型三集合類型v三集合類型題的解題技巧主要包括文氏圖和一個(gè)計(jì)算公式。v(1) 畫文氏圖 弄清圖形中每

24、一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字v(2) 代入公式vABC=A+B+CABACBC+ABC容斥原理容斥原理統(tǒng)計(jì)類問題統(tǒng)計(jì)類問題v 排列組合問題v 概率問題v 抽屜原理v 構(gòu)造類問題統(tǒng)計(jì)類問題統(tǒng)計(jì)類問題 排列組合排列組合v排列和組合的概念：排列和組合的概念：v排列排列：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。v組合組合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。統(tǒng)計(jì)類問題統(tǒng)計(jì)類問題 排列組合排列組合v基本公式v加法原理和乘法原理 兩者

25、的區(qū)別在于完成一件事可分幾類辦法和需要分幾個(gè)步驟。錯(cuò)位排列問題錯(cuò)位排列問題錯(cuò)位排列問題核心提示 v錯(cuò)位排列問題：v有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn，v則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265vDn = (n-1) * (Dn-1 + Dn-2)統(tǒng)計(jì)類問題統(tǒng)計(jì)類問題 概率問題概率問題v概率問題基本知識(shí)點(diǎn)： v單獨(dú)概率 = 滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)。 v總體概率 = 滿足條件的各種情況概率之和。v分步概率 = 滿足條件的每步不同概率之積。統(tǒng)計(jì)類問題統(tǒng)計(jì)類問題 抽屜原理抽屜原理v桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論

26、怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 v假如有n1或多于n1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去， 其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素。極值問題極值問題v極值問題的提問方式： “最多”、“至少”、“最少”等v基本解題思路如下：1. 根據(jù)題目條件，設(shè)計(jì)解題方案;2. 結(jié)合解題方案，確定最后數(shù)量極值問題極值問題v題目給出幾個(gè)數(shù)的和，求“極值”，解題方案為： 如果求“最大值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最小，用和減去其余數(shù)，即為所求; 如果求“最小值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最大，用和減去其余數(shù)，即為所求。v題目中會(huì)有“保證”這樣的字眼，解此類問題利用“最不利原則(最不湊巧原

27、則)”，假設(shè)問題的解決過程是最不希望看到的，在這種情況下求解統(tǒng)統(tǒng)籌類問題籌類問題v所謂“統(tǒng)籌方法”，就是一種安排工作進(jìn)程的數(shù)學(xué)方法。統(tǒng)籌方法的應(yīng)用，主要是通過重組、優(yōu)化等手段把工作的程序安排好，從而提高辦事效率。統(tǒng)籌類問題統(tǒng)籌類問題v媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？A.16分鐘 B. 17分鐘 C. 18分鐘 D. 19分鐘統(tǒng)統(tǒng)籌類問題籌類問題v時(shí)間安排v花費(fèi)最少v最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃v貨物集中v貨物裝卸 v空瓶換水v過河問題v拆數(shù)求積統(tǒng)統(tǒng)籌問題籌問題 空瓶換水空瓶換水v公式一：v N個(gè)空

28、瓶可以換1瓶飲料，總共有A個(gè)空瓶，能換到的飲料瓶數(shù)為：A/（N-1）v公式二：vN個(gè)空瓶可以換1瓶飲料，要喝M瓶飲料，至少要買的飲料瓶數(shù)為A，有：A+A/(N-1) = MvA如果出現(xiàn)小數(shù)就進(jìn)1，M如果出現(xiàn)小數(shù)就舍去 統(tǒng)統(tǒng)籌問題籌問題 貨物集中貨物集中v “非閉合”貨物集中問題核心法則v 在非閉合的路徑上（包括線形、樹形等，不包括環(huán)形）有多個(gè)“點(diǎn)”，每個(gè)點(diǎn)之間通過“路”來連通，每個(gè)“點(diǎn)”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)”上的時(shí)候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：v 判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。統(tǒng)統(tǒng)籌問題籌問題 貨物集中貨物集

29、中v特別提示：v本法則必須適用于“非閉合”的路徑問題中；v本法則的應(yīng)用，與各條路徑的長(zhǎng)短沒有關(guān)系；v實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。統(tǒng)統(tǒng)籌問題籌問題 貨物裝卸貨物裝卸v核心法則核心法則v如果有M輛車和N個(gè)工廠， vNM時(shí)，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和v若MN時(shí)，則把各個(gè)點(diǎn)上需要的人加起來即答案統(tǒng)統(tǒng)籌問題籌問題 拆數(shù)求積拆數(shù)求積v拆數(shù)求積問題核心法則：拆數(shù)求積問題核心法則：v將一個(gè)正整數(shù)（2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應(yīng)該這樣來拆數(shù)：全部拆成若干個(gè)3和少量2（1個(gè)2或者2個(gè)2）之和即可。統(tǒng)籌統(tǒng)籌問

30、題問題 過河過河v過河問題基本知識(shí)點(diǎn)過河問題基本知識(shí)點(diǎn)：v1. M個(gè)人過河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過河(M-1)/(N-1)次 (分子、分母分別減“1”是因?yàn)樾枰?個(gè)人劃船，如果需要n個(gè)人劃船就要同時(shí)減去n)；v2. “過一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程；v3. 載人過河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。幾幾何問題何問題v幾何問題也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的?？碱}型，一般涉及平面圖形的長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積和立體圖形的表面積、體積等。在復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)熟練掌握常用的公式及性質(zhì)。 幾幾何問題何問題幾幾何問題何問題幾幾何問題何問題v 幾何極限理論： 平面圖形，周長(zhǎng)一定，越趨近于圓，面積越

31、大，面積一定，越趨近于圓，周長(zhǎng)越??； 立體圖形，表面積一定，越趨近于球，體積越大，體積一定，越趨近于球，表面積越小。v 對(duì)于上表中給出的規(guī)則幾何圖形或幾何體的問題，通?？梢灾苯討?yīng)用上面的公式或性質(zhì)進(jìn)行解答；v 對(duì)于不規(guī)則的幾何圖形或幾何體，可根據(jù)圖形的特點(diǎn)尋找適當(dāng)?shù)摹案钛a(bǔ)”轉(zhuǎn)化方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或幾何體進(jìn)行計(jì)算。植植樹問題樹問題v只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細(xì)心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹問題”。植植樹問題樹問題 不封閉型不封閉型v(1) 兩端植樹：棵樹 = 段數(shù) + 1 = 路長(zhǎng)/間距

32、+ 1v(2) 只在一端植樹：棵樹 = 段數(shù) = 路長(zhǎng)/間距v(3) 兩端都不植樹：棵樹 = 段數(shù) - 1 = 路長(zhǎng)/間距 - 1植植樹問題樹問題 封閉型封閉型v封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示v棵樹 = 段數(shù) = 路長(zhǎng)/間距植植樹問題樹問題v核心要點(diǎn)提示：v 總路線長(zhǎng)， 間距(棵距)長(zhǎng)， 棵數(shù)。v只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè) 雞雞兔同籠問題兔同籠問題v今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何? 孫子算經(jīng) v兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))v雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))（八）植樹問

33、題（八）植樹問題（八）植樹問題（八）植樹問題年年齡問題齡問題v基本知識(shí)點(diǎn)： 1. 每過N年，每個(gè)人都長(zhǎng)N歲。 2. 兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。 3. 兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。v基本解題思路： 1.直接代入法。 2.方程法。 3.平均分段法。日日期問題期問題日日期問題期問題v四年一閏、百年不閏、四百年閏、3200年不閏v我們都知道平年365天，365/7=521， 每過一個(gè)平年，星期增加一天牛牛吃草問題吃草問題v 基本公式： 草地原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）* 天數(shù)v 解題環(huán)節(jié)主要有四步： 1、求出每天長(zhǎng)草量； 2、求出牧場(chǎng)原有草量； 3、求出每天實(shí)際消耗原有草量

34、 牛吃的草量 - 生長(zhǎng)的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天數(shù) 方方陣問題陣問題v方陣的基本特點(diǎn)：v方陣總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)的平方；v方陣最外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8 (行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；v方陣最外層每邊人數(shù)(方陣最外層總?cè)藬?shù)4)1；v方陣最外層總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)14；v去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)21。前 言v 問題類型1. 查找類題目2. 計(jì)算類題目3. 理解類題目基本概念基本概念v基期、現(xiàn)期基期、現(xiàn)期v在資料分析中，涉及某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)在資料分析中，涉及某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)常是一個(gè)時(shí)期的量相對(duì)于另一個(gè)時(shí)期的量發(fā)生變化。常是一個(gè)時(shí)期的量相對(duì)于另一

35、個(gè)時(shí)期的量發(fā)生變化。v作為對(duì)比基礎(chǔ)的時(shí)期作為對(duì)比基礎(chǔ)的時(shí)期稱為基礎(chǔ)時(shí)期（簡(jiǎn)稱稱為基礎(chǔ)時(shí)期（簡(jiǎn)稱基期），），而而相對(duì)于基期的時(shí)期相對(duì)于基期的時(shí)期為現(xiàn)在時(shí)期（簡(jiǎn)稱為現(xiàn)在時(shí)期（簡(jiǎn)稱現(xiàn)期）。）。v例如表述為例如表述為“與時(shí)刻與時(shí)刻I相比，時(shí)刻相比，時(shí)刻II的某量發(fā)生某種的某量發(fā)生某種變化變化”時(shí)，時(shí)刻時(shí)，時(shí)刻I為基期，而時(shí)刻為基期，而時(shí)刻II為現(xiàn)期。為現(xiàn)期。,A ABBB基期、現(xiàn)期基期、現(xiàn)期v 現(xiàn)期并非指當(dāng)前時(shí)刻，而是指文中相對(duì)于基期的另一時(shí)期。 在具體表述中，基期與現(xiàn)期可能會(huì)發(fā)生變化。v “某煉鋼廠某煉鋼廠2009年的產(chǎn)量比年的產(chǎn)量比2008年增加了年增加了10萬噸，而萬噸，而2010年產(chǎn)量比年產(chǎn)量

36、比2009年又增長(zhǎng)了年又增長(zhǎng)了10%” 其中在前半句中其中在前半句中2008年為基期、年為基期、2009年為現(xiàn)期，年為現(xiàn)期， 而在后半句中而在后半句中2009年為基期、年為基期、2010年為現(xiàn)期。年為現(xiàn)期。百分?jǐn)?shù)、百分點(diǎn)百分?jǐn)?shù)、百分點(diǎn)v 百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)：n%v 百分點(diǎn)百分點(diǎn)：n個(gè)百分點(diǎn)（注意百分點(diǎn)不帶百分號(hào)），一般在考試中，單位為“個(gè)百分點(diǎn)”?！纠纭俊纠纭?2010年工業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度為年工業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度為19，2009年增長(zhǎng)速度為年增長(zhǎng)速度為16，則今年比去年的增長(zhǎng)幅度提高了，則今年比去年的增長(zhǎng)幅度提高了3個(gè)百分點(diǎn)。個(gè)百分點(diǎn)?！纠纭俊纠纭?這個(gè)月物價(jià)上升了這個(gè)月物價(jià)上升了8，上月

37、物價(jià)上升了，上月物價(jià)上升了5，則這月比上，則這月比上月物價(jià)上升幅度上升了月物價(jià)上升幅度上升了3個(gè)百分點(diǎn)。個(gè)百分點(diǎn)。同比、環(huán)比同比、環(huán)比v 同比、環(huán)比v 同比是指與上一年的同一個(gè)時(shí)期相比，用以反映本期與上同比是指與上一年的同一個(gè)時(shí)期相比，用以反映本期與上一年同期相比的發(fā)展情況；一年同期相比的發(fā)展情況；v 環(huán)比是指與上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比，用以說明逐期的發(fā)展情環(huán)比是指與上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比，用以說明逐期的發(fā)展情況。況。同比、環(huán)比同比、環(huán)比【示例】v “2008年年國(guó)民生產(chǎn)總值國(guó)民生產(chǎn)總值同比同比增長(zhǎng)增長(zhǎng)”是指與是指與2007年年相比；相比；v “2010年第一季度年第一季度入境旅游人數(shù)入境旅游人數(shù)同比同

38、比下降下降”是指與是指與2009年第年第一季度一季度相比；相比；v “2010年年2月月某市房屋銷售價(jià)格某市房屋銷售價(jià)格同比同比下降下降”是指與是指與2009年年2月月相比。相比。v “2010年年12月月鋼產(chǎn)量鋼產(chǎn)量環(huán)比環(huán)比增長(zhǎng)增長(zhǎng)”是指與是指與2010年年11月月相比；相比；v “2010年第三季度年第三季度出口總值出口總值環(huán)比環(huán)比下降下降”是指與是指與2010年第二季年第二季度度相比。相比。增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率v增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率v 增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量是指現(xiàn)期量與基期量之差，其中現(xiàn)期量高于基期量，是指現(xiàn)期量與基期量之差，其中現(xiàn)期量高于基期量，用以表示具體量的絕對(duì)變化；用以表示具體量的絕對(duì)變

39、化；v 增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)量與基期量之比值，用以表示具體量的相對(duì)是增長(zhǎng)量與基期量之比值，用以表示具體量的相對(duì)變化，又稱增長(zhǎng)幅度、增幅、增長(zhǎng)速度、增速變化，又稱增長(zhǎng)幅度、增幅、增長(zhǎng)速度、增速v 題干中若出現(xiàn)題干中若出現(xiàn)“增長(zhǎng)最多（少）增長(zhǎng)最多（少）”，是指，是指“增長(zhǎng)量最多增長(zhǎng)量最多（少）（少）”；若出現(xiàn)；若出現(xiàn)“增長(zhǎng)最快（慢）增長(zhǎng)最快（慢）”，是指，是指“增長(zhǎng)率最增長(zhǎng)率最高（低）高（低）”。這兩個(gè)概念的相似性是命題的常見陷阱。這兩個(gè)概念的相似性是命題的常見陷阱。增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率常用公式增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率常用公式 = 增長(zhǎng)量現(xiàn)期量基期量 = 100% = 100%增長(zhǎng)量現(xiàn)期量基期量增長(zhǎng)率基期量基期量

40、= 1+現(xiàn)期量基期量增長(zhǎng)率 = 1+現(xiàn)期量基期量（ 增長(zhǎng)率） = 增長(zhǎng)量基期量增長(zhǎng)率同比增長(zhǎng)率、環(huán)比增長(zhǎng)率同比增長(zhǎng)率、環(huán)比增長(zhǎng)率 = 100%本期數(shù)去年同期數(shù)同比增長(zhǎng)率去年同期數(shù) = 100%本期數(shù)上期數(shù)環(huán)比增長(zhǎng)率上期數(shù) = 100% = 100%增長(zhǎng)量現(xiàn)期量基期量增長(zhǎng)率基期量基期量倍倍 數(shù)數(shù)v倍數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的對(duì)比。 去年的產(chǎn)量為去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量是去年的，今年的產(chǎn)量是去年的3倍，則今倍，則今年產(chǎn)量為年產(chǎn)量為3a； 去年的產(chǎn)量為去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了，今年的產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了3倍，倍，則今年產(chǎn)量為則今年產(chǎn)量為4a。翻翻 番番v翻番：即數(shù)量加倍。翻番：即數(shù)量加倍。v

41、翻一番為原來的翻一番為原來的2倍，翻兩番為原來的倍，翻兩番為原來的4倍；倍；依此類推，依此類推，翻翻n番為原來的番為原來的2n倍倍。v國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值到2020年力爭(zhēng)比年力爭(zhēng)比2000年翻兩番，就年翻兩番，就是指是指2020年的年的GDP是是2000年的年的4倍。翻倍。翻n番應(yīng)為番應(yīng)為原來數(shù)原來數(shù)A2n。比比 重重比比 重重v【例題例題】v 研究生的增長(zhǎng)率等于全校總?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重不變；研究生的增長(zhǎng)率等于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重不變；v 研究生的增長(zhǎng)率小于全校總?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重下降；研究生的增長(zhǎng)率小于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重下降；v 研究生的增長(zhǎng)率大于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)

42、，比重上升。研究生的增長(zhǎng)率大于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重上升。成數(shù)、折數(shù)成數(shù)、折數(shù)v 成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾【例如】某單位有【例如】某單位有300名員工，其中有名員工，其中有60人是黨員，人是黨員， 則黨員占總?cè)藬?shù)的幾成？則黨員占總?cè)藬?shù)的幾成？ 60300=0.2，=2/10，即占，即占2成。成。v 折數(shù)：幾折相當(dāng)于十分之幾【例如】某服裝原價(jià)【例如】某服裝原價(jià)400元，現(xiàn)價(jià)元，現(xiàn)價(jià)280元，則該服裝打元，則該服裝打 了幾折？了幾折？ 280400=0.7=7/10，打七折，打七折平均數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)v平均數(shù) = 總數(shù)量和/總份數(shù)；v中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序重新排列后，處于中間位置

43、的數(shù)即為中位數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值就是中位數(shù)。眾眾 數(shù)數(shù)v一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 1，2，3，3，4的眾數(shù)是的眾數(shù)是3。v如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是的眾數(shù)是2和和3。v如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。沒有眾數(shù)。 1，2，3，4，

44、5沒有眾數(shù)。沒有眾數(shù)。指指 數(shù)數(shù)v【示例】【示例】v某地房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，某地房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，1998年平均價(jià)格年平均價(jià)格4000元為元為基準(zhǔn)指數(shù)基準(zhǔn)指數(shù)100。到。到2005年，平均價(jià)格為年，平均價(jià)格為8400元，元，則當(dāng)年的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)為？則當(dāng)年的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)為？v解析：解析：v解得解得 x=210計(jì)算技巧計(jì)算技巧v取整估算法v首尾數(shù)法v直除首位法v差分比較法v化同法v橫向比較法v縮放賦值法v增長(zhǎng)率速算法速算方法速算方法 差分法差分法 v在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到

45、的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。v“差分法”使用基本準(zhǔn)則：v“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：（1）若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；（2）若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小；（3）若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。速算方法速算方法 分?jǐn)?shù)交叉相乘分?jǐn)?shù)交叉相乘 v對(duì)于任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)A/B和C/D ，一定滿足這樣的關(guān)系：v如果ADBC，那么 A/BC/D ，反之亦然。 化同法化同法v（1）將分子（或分母）化為完全相同的數(shù)，從而只需看分母（或分子）即可；v（2）將分子（或分母）化為相近的數(shù)后，若出現(xiàn)“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母大而分子小”或“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母小而分子大”的情況，則可直接

46、判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。橫向比較法橫向比較法v若若AB0，且，且CD0，則有：，則有： ACBD （大數(shù)（大數(shù)1大數(shù)大數(shù)2小數(shù)小數(shù)1小數(shù)小數(shù)2） ADBC （大數(shù)（大數(shù)1小數(shù)小數(shù)2小數(shù)小數(shù)1大數(shù)大數(shù)2） ACBD （大數(shù)（大數(shù)1大數(shù)大數(shù)2小數(shù)小數(shù)1小數(shù)小數(shù)2） A/DB/C（大數(shù)（大數(shù)1/小數(shù)小數(shù)2小數(shù)小數(shù)1/大數(shù)大數(shù)2）縮放賦值法縮放賦值法v 1、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對(duì)困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。 比如說A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到AC，而BB。v 2、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值n的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩

47、個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說ACC，則我可知n 。增長(zhǎng)率化乘為除增長(zhǎng)率化乘為除v如果第一期的值為如果第一期的值為A，增長(zhǎng)率為，增長(zhǎng)率為r，第二期的值為，第二期的值為B，那么，那么 A = B/(1+r) B(1-r)v 注意：注意：1. 近似之后結(jié)果偏小；近似之后結(jié)果偏小；2. r越小，誤差越??；越小，誤差越小；3. 當(dāng)當(dāng)r10%或選項(xiàng)數(shù)值相差較小時(shí)，建議慎用或選項(xiàng)數(shù)值相差較小時(shí)，建議慎用兩年混合增長(zhǎng)率公式兩年混合增長(zhǎng)率公式v兩年混合增長(zhǎng)率公式 如果第二期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為如果第二期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為r1，第三期，第三期相對(duì)于第二期的增長(zhǎng)率

48、為相對(duì)于第二期的增長(zhǎng)率為r2，第三期相對(duì)于第一，第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為期的增長(zhǎng)率為r(假設(shè)都是正增長(zhǎng)假設(shè)都是正增長(zhǎng))。則：。則：r r1r2r1r2。兩年混合增長(zhǎng)率公式兩年混合增長(zhǎng)率公式 設(shè)第一期、第二期、第三期的實(shí)際值分別為設(shè)第一期、第二期、第三期的實(shí)際值分別為a、b、c， 第二期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為第二期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為r1，第三期相對(duì)于，第三期相對(duì)于第二期的增長(zhǎng)率為第二期的增長(zhǎng)率為r2，則有，則有 b = (1+r1)a， c = (1+r2)b c = (1+r1)(1+r2)a = a(1+r1+r2+r1r2) 現(xiàn)期現(xiàn)期 = 基期基期（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)率） 第三期相對(duì)

49、于第一期的增長(zhǎng)率：第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率： r r1r2r1r2。年均增長(zhǎng)率年均增長(zhǎng)率（1）給定連續(xù)幾年的增長(zhǎng)率，則 年均增長(zhǎng)率 = 連續(xù)幾年的增長(zhǎng)率之和 年數(shù)（2）給定本期數(shù)據(jù)（末年的量）和前n年數(shù)據(jù)（首年的量），則v注意：此公式可用于比較大小的題目，而不適于應(yīng)用于計(jì)算中。= - n末年年均增長(zhǎng)率1首年平方數(shù)速算平方數(shù)速算v 年均增量率（設(shè)為年均增量率（設(shè)為x）小于）小于10% 時(shí)（選項(xiàng)提示年均增長(zhǎng)率的時(shí)（選項(xiàng)提示年均增長(zhǎng)率的范圍），對(duì)范圍），對(duì)x用估算類公式用估算類公式v 求平均增長(zhǎng)率的特別注意問題的表達(dá)方式，例如：求平均增長(zhǎng)率的特別注意問題的表達(dá)方式，例如： “從從2004年到年到2

50、007年的平均增長(zhǎng)率年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率；年的增長(zhǎng)率； “2004、2005、2006、2007年的平均增長(zhǎng)率年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包一般表示包括括2004年的增長(zhǎng)率。年的增長(zhǎng)率。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化閱讀要點(diǎn)閱讀要點(diǎn) 時(shí)間時(shí)間v (1) 問題里所問到的時(shí)間點(diǎn)與材料中所涉及的時(shí)間點(diǎn)并未完全吻合。v 如問題問到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之類。v (2) 問題里所問到的時(shí)間段與材料中所涉及的時(shí)間段并未完全吻合。v 如材料中提供的是2001-2007年的數(shù)據(jù)，但問題只問到2002-2006年的數(shù)據(jù)。v (3) 問題里所

51、問到的時(shí)間與材料中所涉及的時(shí)間存在包含關(guān)系。v 如材料中提供的是2007年第一季度的數(shù)據(jù)，但問題問到的是2007年的數(shù)據(jù)；或者反過來。v (4) 考生往往只將“年份”理解為“時(shí)間表述”，容易忽略諸如月份、季度、上下半年等其他“時(shí)間表述”。v (5) 材料當(dāng)中所提供的時(shí)間表述方式或者表達(dá)順序有可能存在和常規(guī)不一致的地方，需要特別留意。閱讀要點(diǎn)閱讀要點(diǎn) 單位v單位換算陷阱單位換算陷阱v(1) 單位一定要看，務(wù)必不要“默認(rèn)單位”； v(2) 與平時(shí)表述不太相同的單位一定要特別留意，諸如“百人”、 “百萬”、 “”等；v(3) 特別注意材料的信息之間或者材料與題目之間可能出現(xiàn)的單位不一致問題； v(4

52、) 在“雙單位圖”中務(wù)必留意圖與單位及軸之間的對(duì)應(yīng)。千；萬；億。文字材料閱讀技巧文字材料閱讀技巧v 文字快速定位法文字快速定位法1. 快速瀏覽整篇材料，提取片段信息、關(guān)鍵詞匯并做好標(biāo)記；2. 觀察題目，由題目中的關(guān)鍵字眼，再根據(jù)上一步得到的片段信息和關(guān)鍵詞，將問題快速定位到文章的相關(guān)段落，以提高做題速度的效果。文字材料閱讀技巧文字材料閱讀技巧v解題步驟解題步驟1、快速瀏覽材料，適當(dāng)標(biāo)記關(guān)鍵詞；2、判斷文字材料的總體結(jié)構(gòu)3、瀏覽問題4、根據(jù)關(guān)鍵詞回到材料求解。v注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)（1）看清題意，注意材料中的單位、時(shí)間表述；（2）快速找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，理清各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；（3）快速計(jì)算，學(xué)會(huì)判斷能否利用速

53、算法。文字材料閱讀技巧文字材料閱讀技巧v關(guān)鍵詞標(biāo)注關(guān)鍵詞標(biāo)注 v材料關(guān)鍵詞標(biāo)注v題干關(guān)鍵詞標(biāo)注v選項(xiàng)關(guān)鍵詞標(biāo)注表格型材料閱讀技巧表格型材料閱讀技巧v表格交叉項(xiàng)法表格交叉項(xiàng)法v快速瀏覽表格后，弄懂其標(biāo)題（包括單位）、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和注釋等所代表的意義，再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的橫、縱標(biāo)目，即可在其交叉處獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。v解題步驟解題步驟1、快速瀏覽表格的橫標(biāo)目、縱標(biāo)目，表格中的大量具體數(shù)據(jù)略 讀或不讀；2、閱讀試題，結(jié)合問題的選項(xiàng)，返回表格查找數(shù)據(jù)；3、根據(jù)試題要求選擇合適的方法進(jìn)行快速計(jì)算。表格型材料閱讀技巧表格型材料閱讀技巧v常見技巧常見技巧v1、重點(diǎn)關(guān)注表格型材料中橫標(biāo)目、縱標(biāo)目的關(guān)鍵要素，如

54、單位表述、是否與常規(guī)表述不一致、是否存在多級(jí)標(biāo)目 (注意把握其中的邏輯關(guān)系) 等；v2、面對(duì)大型表格時(shí)，借助直尺等工具查找數(shù)據(jù)；v3、當(dāng)需要對(duì)多個(gè)時(shí)期進(jìn)行比較時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)能夠提高查找速度。v4、結(jié)合選項(xiàng)，運(yùn)用估算技巧快速選出答案。圖形材料閱讀技巧圖形材料閱讀技巧v 資料分析涉及的圖形材料主要包括： 柱狀圖、餅圖、趨勢(shì)圖（折線圖）等。v 考察： 理解能力、計(jì)算能力、讀圖能力、運(yùn)用輔助工具的能力v 圖形要點(diǎn)抽取法圖形要點(diǎn)抽取法：v 快速瀏覽圖形后，弄懂其標(biāo)題、橫坐標(biāo)(單位)、縱坐標(biāo)（單位）和圖注等所代表的意義，再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)和圖注，即可獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。v 抽取要點(diǎn)：v （1）柱狀

55、圖、趨勢(shì)圖：圖形標(biāo)題、橫標(biāo)軸、縱標(biāo)軸、圖示v （2）餅圖：圖形標(biāo)題、類別名稱、圖示圖形材料閱讀技巧圖形材料閱讀技巧v圖形型材料的解題步驟圖形型材料的解題步驟1、結(jié)合對(duì)相應(yīng)圖形的理解，快速讀圖并理解圖形的含義。2、閱讀問題，結(jié)合問題，返回到圖形中查找相應(yīng)的數(shù)據(jù)并做標(biāo)記。3、在圖形型材料中，特別注意統(tǒng)計(jì)單位。v注意： 適當(dāng)使用輔助工具（直尺、量角器）； 適當(dāng)應(yīng)用定性結(jié)論綜合性材料閱讀技巧綜合性材料閱讀技巧v綜合分析法綜合分析法v抓住文字、圖形、表格兩兩之間或者三者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)v首先理解文字材料中的關(guān)鍵詞、表格與圖形材料首先理解文字材料中的關(guān)鍵詞、表格與圖形材料的標(biāo)題，弄懂整篇材料的含義；的標(biāo)題，弄

56、懂整篇材料的含義；v再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的段落、表格或圖形的某再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的段落、表格或圖形的某一點(diǎn)，即可獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。一點(diǎn)，即可獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。判 斷 推 理定義判斷題特點(diǎn)v1、定義本身不容置疑v依據(jù)這個(gè)定義所確定的正確選項(xiàng)可能與現(xiàn)實(shí)生活中的政治、經(jīng)濟(jì)、法律等方面的規(guī)范表述有不一致的地方，在解題時(shí)要根據(jù)題干理解被定義項(xiàng)的內(nèi)涵，不要放大或縮小，否則就會(huì)對(duì)定義產(chǎn)生誤解，犯類似“定義過寬”或“定義過窄”的錯(cuò)誤。定義判斷題特點(diǎn)v2、定義不僅涉及到邏輯的知識(shí)，還與人類社會(huì)生活的方方面面的內(nèi)容有關(guān)。定義、概念本身比較專業(yè)，但都是一些比較基礎(chǔ)的概念，題目一般比較容易，不需平時(shí)知識(shí)積累，一點(diǎn)即通，不點(diǎn)

57、易做錯(cuò)。v3、提問形式有肯定性的判斷和否定性的判斷兩種類型。前者是指選出一個(gè)最符合定義的選項(xiàng)；后者是指選出一個(gè)最不符合定義的選項(xiàng)。定義判斷題特點(diǎn)v定義判斷并不是判斷定義本身的正誤，而是根據(jù)給出的定義（定義核心的內(nèi)涵和外延），進(jìn)行全面的理解、分析、綜合、推理和判斷，最終選擇最符合題意的備選項(xiàng)。定義判斷題型分類v根據(jù)提問的問題方式，定義判斷可以分為兩類：v第一類是肯定性的提問，即要求從四個(gè)選項(xiàng)中選出符合與定義一致的現(xiàn)象解釋，是常見的形式；v第二類是否定性的問題，即要求選出與定義解釋中不相符的案例，實(shí)質(zhì)上否定給出的定義，是從另一個(gè)方面檢查對(duì)定義的理解。定義判斷題型分類v根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)形式，定義判斷可

58、以分為單定義判斷和多定義判斷。v單定義判斷是先給出一個(gè)概念的定義，然后給出一組典型例證，要求從中選出符合或不符合題意的一項(xiàng)。v多定義判斷是先給出多個(gè)概念的定義，然后給出多個(gè)典型例證，要求你中選出最符合或不符合定義的典型例證。定義的要素v 定義是由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三個(gè)部分組成的。被定義項(xiàng)就是通過定義來揭示其內(nèi)涵的概念；定義項(xiàng)就是用來揭示被定義項(xiàng)內(nèi)涵的概念；聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)，組成定義項(xiàng)的概念是定義聯(lián)項(xiàng)。v 例如，三邊相等的三角形稱為等邊三角形。v 其中 “等邊三角形”是被定義項(xiàng)， “三邊相等的三角形”是定義項(xiàng)，“稱為”是定義聯(lián)項(xiàng)，定義聯(lián)項(xiàng)的作用是把定義項(xiàng)與被定義項(xiàng)聯(lián)結(jié)起來。v 定義的

59、形式可以不同，上述定義也可以敘述成“等邊三角形是三邊相等的三角形”，被定義項(xiàng)放在前邊，定義項(xiàng)放到最后了，定義聯(lián)項(xiàng)換成了“是”。定義的特征v概念具有兩個(gè)基本特征，即內(nèi)涵和外延。v概念的內(nèi)涵就是指這個(gè)概念的含義，即該概念所反映的事物對(duì)象所具有的本質(zhì)屬性。v如“商品是用來交換的勞動(dòng)產(chǎn)品”，其中“用來交換的勞動(dòng)產(chǎn)品”就是商品的內(nèi)涵。v概念的外延就是指這個(gè)概念所反映的事物對(duì)象的范圍，即具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事務(wù)或事物。v例如商品的外延就是古今中外的一切商品。下定義的方法v 1、“屬屬”加加“種差種差”定義法定義法v 被定義項(xiàng) = 鄰近屬概念 + 種差v 屬：類別，某一類的。v 種差：將被定義項(xiàng)所反映

60、的對(duì)象與包含在同一屬中的其他事物區(qū)別開來的特有屬性或本質(zhì)規(guī)定。包括性質(zhì)、原因、關(guān)系、功用等。v 例如：三邊相等的三角形稱為等邊三角形。v 解析：這是給“等邊三角形”下的定義。其中，“等邊三角形”的屬概念是“三角形”，確定等邊三角形是三角形這類事物中的一種；“三邊相等”是種差，是將等邊三角形與其他三角形相比較而得出的本質(zhì)差別；“是”是定義聯(lián)項(xiàng)，它把被定義項(xiàng)與定義項(xiàng)（屬+種差）聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成了一個(gè)完整的定義?！皩?+ 種差”分析法v被定義項(xiàng) = 鄰近屬概念 + 種差v將給定定義劃成“屬”和“種差”兩個(gè)部分，然后用“屬”來衡量給定先項(xiàng)首先是不是在給定定義的“屬”范圍內(nèi)；v如果都在就繼續(xù)衡量給定選項(xiàng)是不