2019-2020學(xué)年安徽省合肥市第四十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年安徽省合肥市第四十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(    )a.62    b.63    c.64   d.65 參考答案：c 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a.      b.     c. &

2、#160;   d. 參考答案：b3. 關(guān)于直線a,b,c以及平面m，n，給出下面命題：   若a/m，b/m, 則a/b   若a/m, bm，則ba    若am，bm,且ca，cb,則cm    若am, a/n，則mn，其中正確命題的個(gè)數(shù)為   （    ）a0個(gè)             

3、b1個(gè)            c2個(gè)            d3個(gè)參考答案：c4. 若命題p：?xa，2xb，則（）ap：?x0a，2x0bbp：?x0?a，2x0bcp：?x0a，2x0?bdp：?x?a，2x?b參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞變化【解答】解：命題pa，2xb是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x變?yōu)?x，再將

4、不等號(hào)變?yōu)?即可，即為：p：?x0a，2x0?b，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識(shí)的考查注意在寫命題的否定時(shí)量詞的變化屬基礎(chǔ)題5. 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（    ）a.60對(duì)    b.48對(duì)      c.30對(duì)     d.24對(duì)  參考答案：b6. 已知abc內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosb=，b=2，sinc=2sina，則abc的面積為

5、（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinb，代入三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：sinc=2sina，由正弦定理可得c=2a，又cosb=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a2a×，解得a=1，c=2，又cosb=，sinb=，abc的面積s=acsinb=×=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題7. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（     ）a.    b. 

6、0;           c.     d. 參考答案：c略8. “”是“”的     （    ）  a充要條件                       

7、      b必要而不充分條件  c充分而不必要條件                     d既不充分也不必要條件參考答案：c9. 若，則的值是-（    ）a0             

8、    b4                c0或4            d2參考答案：b10. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）a5b8c10d14參考答案：b【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可【解答

9、】解：在等差數(shù)列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若x1，則x2”的逆命題為   參考答案：若x2，則x1 【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x2”的逆命題為命題“若x2，則x1”，故答案為：若x2，則x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_.參考答案：  13. 定義在r上的偶函數(shù)在0，)上是增

10、函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為            .參考答案：4略14. （5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是參考答案：由，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，1）的距離加上半徑，等于故答案為由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（0，1）的距離加上半徑15. 設(shè)，則_參考答案：16. 已知，若，則的取值范圍

11、是        參考答案：略17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓e：的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2，離心率e=過f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，且abf2的周長為8（）求橢圓e的方程（）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓e有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p，且與直線x=4相交于點(diǎn)q試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)m，使得以pq為直徑的圓恒過點(diǎn)m？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓

12、錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)過f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，且abf2的周長為8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得橢圓e的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓e有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p（x0，y0），可得m0，=0，進(jìn)而可得p（，），由得q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想滿足條件的點(diǎn)m存在，只能是m（1，0），再進(jìn)行證明即可【解答】解：（）過f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，且abf2的周長為84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=3橢圓e的方程為（）由，消元可得（

13、4k2+3）x2+8kmx+4m212=0動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓e有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p（x0，y0）m0，=0，（8km）24×（4k2+3）×（4m212）=04k2m2+3=0此時(shí)x0=，y0=，即p（，）由得q（4，4k+m）取k=0，m=，此時(shí)p（0，），q（4，），以pq為直徑的圓為（x2）2+（y）2=4，交x軸于點(diǎn)m1（1，0）或m2（3，0）取k=，m=2，此時(shí)p（1，），q（4，0），以pq為直徑的圓為（x）2+（y）2=，交x軸于點(diǎn)m3（1，0）或m4（4，0）故若滿足條件的點(diǎn)m存在，只能是m（1，0），證明如下故以pq為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn)m

14、（1，0）方法二：假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn)m滿足條件，因?yàn)閷?duì)于任意以pq為直徑的圓恒過定點(diǎn)m，所以當(dāng)pq平行于x軸時(shí)，圓也過定點(diǎn)m，即此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，），由圖形對(duì)稱性知兩個(gè)圓在x軸上過相同的交點(diǎn)，即點(diǎn)m必在x軸上設(shè)m（x1，0），則?=0對(duì)滿足式的m，k恒成立因?yàn)?（x1，），=（4x1，4k+m），由?=0得+4x1+x12+3=019. 已知向量，設(shè)（）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（）在中，分別為角的對(duì)邊，且，求的面積參考答案：（）(3分)，由 ，可得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， (5分).（），(7分).由得，(10分).20. (本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，滿足(

15、1)求角的大?。?#160;          (2)若，求的面積參考答案：（）由已知及正弦定理可得，整理得，                       2分所以          

16、60;                     4分又，故                          5分（）由正弦定理可知，又，所以

17、0;                                6分又，故或                    8分若，則，于是；      10分若，則，于是 12分：21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=1，nn*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用已知a1=1，nn*令n=1即可求出；（2