2019-2020學年河南省洛陽市第二十三中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2019-2020學年河南省洛陽市第二十三中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=的圖象是（）abcd參考答案：b【考點】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)得到函數(shù)為奇函數(shù)，關于原點對稱，排除a，c，再根據(jù)增長的快慢程度，排除d問題得以解決【解答】解：設f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，故排除a，c，f（x）=增長越來越慢，故排除d選項b符合，故選：b2. 用“二分法”求y=-6的零點時,初始區(qū)間可取a.(0,1)  &#

2、160;     b.(1,2)        c.(2,3)      d. (3,4)參考答案：c3. 已知向量=（2，1），=（1，2），則|+|（r）的最小值為（）abc d參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【分析】先將向量坐標化，即=（2+，1+2），再利用向量數(shù)量積運算性質，將轉化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標運算，將寫成關于的函數(shù)，求最小值即可【解答】解： =（2，1），=（1，2）=（2+，1+2）=（

3、2+）2+（1+2）2=52+8+5=故選c【點評】本題考察了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積運算及其性質的運用，將求長度問題轉化為向量數(shù)量積運算是解決本題的關鍵4. 已知m=x|xa=0，n=x|ax1=0，若mn=n，則實數(shù)a的值為(     )a1b1c1或1d0或1或1參考答案：d【考點】交集及其運算 【專題】計算題；分類討論【分析】根據(jù)題意，m=a，若mn=n，則n?m，對n是不是空集進行分2種情況討論，分別求出符合條件的a的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，m是xa=0的解集，而xa=0?x=a；故m=a，若mn=n，則n?m，n=

4、?，則a=0；n?，則有n=，必有=a，解可得，a=±1；綜合可得，a=0，1，1；故選d【點評】本題考查集合的運算，注意由mn=n推出n?m時，需要對n是不是空集進行分情況討論5. 設且，則銳角為（    ）（a）    （b）      （c）   （d）參考答案：a略6. 化簡的結果是(     )a29b92c1d1參考答案：c【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用【分析

5、】根據(jù)根式的運算性質，可得答案【解答】解：=|4|+5=4+5=1，故選：c【點評】本題考查的知識點是根式的化簡和計算，熟練掌握，是解答的關鍵7. sin15°+cos15°的值為（）abcd參考答案：c【考點】二倍角的正弦【分析】把原式通過兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°

6、）=sin60°=×=故選c【點評】考查學生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值8. 函數(shù)的單調增區(qū)間為（  ）a         b       c.          d參考答案：c故增區(qū)間為故選 9. 已知平面向量，且，則       

7、60;     （    ）a             b            c                d  參考答案：b10.

8、 已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（ ）a. 4cm2b. 6 cm2c. 8 cm2d. 16 cm2參考答案：a【分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r8，r=2，扇形的面積為r=故選：a【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若對滿足的任何角,都有 ，則數(shù)組=             &#

9、160;     .參考答案：.解析：左邊與右邊比較得12. 若關于x的不等式的解集為(0,n)，則實數(shù)n的值為          參考答案：2關于x的不等式的解集為，是方程的解，原不等式為，即，解得，故不等式的解集為， 13. 若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 參考答案：6【考點】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6當且僅當a=b=1時等號成立故答案為：6【點評】本題主要考查

10、基本不等式的應用，應用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件14. 已知f(x)為偶函數(shù)，當時，則不等式的解集為          參考答案：當時，由，即則，即當時，由，得，解得則當時，不等式的解為則由為偶函數(shù)當時，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為 15. （3分）已知函數(shù)y=x22ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=          參考答案：或考點：指數(shù)函

11、數(shù)的圖像與性質 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，分a1時和0a1兩種情況，解得a的值解答：由題意可得，當a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=當 0a1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故答案為：或點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題16. 三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為_ _參考答案：17. 已知向量的夾角為，則     &

12、#160;    參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，且在4，4上單調遞增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行轉化求解即可【解答】解：f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，不等式f（m+1）+f（m3）0等價為f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上單調遞增，不等式等價為，即，即1m1，即實數(shù)m的取值范圍是1，1）【點評】本題主

13、要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵19. 已知： 、是同一平面內的三個向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐標；若，解不等式.參考答案：（1）設，  4分或,或；6分（2），7分，10分12分20. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）cosx?（sinxcosx）cos2xsinx?cosxcos2xsin2x（1cos2x）sin2xcos2xsin（2x）, 所以f（x）的最小正周期令，得，所以f（x）的單調遞減區(qū)間為.（

14、2）因為f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，f（），f（），f（），所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間，上的最大值為，此時,最小值為,此時 21. 在abc中，角a，b，c對邊分別為a，b，c，且滿足（1）求abc的面積；（2）若，求abc的周長參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結果.詳解：（1），即，；（2），由題意，的周長為點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到22. （本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以，  2分又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；