2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2019-2020學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的圖象是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)得到函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除a，c，再根據(jù)增長(zhǎng)的快慢程度，排除d問(wèn)題得以解決【解答】解：設(shè)f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除a，c，f（x）=增長(zhǎng)越來(lái)越慢，故排除d選項(xiàng)b符合，故選：b2. 用“二分法”求y=-6的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可取a.(0,1)  &#

2、160;     b.(1,2)        c.(2,3)      d. (3,4)參考答案：c3. 已知向量=（2，1），=（1，2），則|+|（r）的最小值為（）abc d參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】先將向量坐標(biāo)化，即=（2+，1+2），再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將寫(xiě)成關(guān)于的函數(shù)，求最小值即可【解答】解： =（2，1），=（1，2）=（2+，1+2）=（

3、2+）2+（1+2）2=52+8+5=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的運(yùn)用，將求長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵4. 已知m=x|xa=0，n=x|ax1=0，若mn=n，則實(shí)數(shù)a的值為(     )a1b1c1或1d0或1或1參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論【分析】根據(jù)題意，m=a，若mn=n，則n?m，對(duì)n是不是空集進(jìn)行分2種情況討論，分別求出符合條件的a的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，m是xa=0的解集，而xa=0?x=a；故m=a，若mn=n，則n?m，n=

4、?，則a=0；n?，則有n=，必有=a，解可得，a=±1；綜合可得，a=0，1，1；故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意由mn=n推出n?m時(shí)，需要對(duì)n是不是空集進(jìn)行分情況討論5. 設(shè)且，則銳角為（    ）（a）    （b）      （c）   （d）參考答案：a略6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是(     )a29b92c1d1參考答案：c【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

5、】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案【解答】解：=|4|+5=4+5=1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，熟練掌握，是解答的關(guān)鍵7. sin15°+cos15°的值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】把原式通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°

6、）=sin60°=×=故選c【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值8. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（  ）a         b       c.          d參考答案：c故增區(qū)間為故選 9. 已知平面向量，且，則       

7、60;     （    ）a             b            c                d  參考答案：b10.

8、 已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（ ）a. 4cm2b. 6 cm2c. 8 cm2d. 16 cm2參考答案：a【分析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r8，r=2，扇形的面積為r=故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若對(duì)滿足的任何角,都有 ，則數(shù)組=             &#

9、160;     .參考答案：.解析：左邊與右邊比較得12. 若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為          參考答案：2關(guān)于x的不等式的解集為，是方程的解，原不等式為，即，解得，故不等式的解集為， 13. 若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

10、基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件14. 已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為          參考答案：當(dāng)時(shí)，由，即則，即當(dāng)時(shí)，由，得，解得則當(dāng)時(shí)，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為 15. （3分）已知函數(shù)y=x22ax在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=          參考答案：或考點(diǎn)：指數(shù)函

11、數(shù)的圖像與性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a1時(shí)和0a1兩種情況，解得a的值解答：由題意可得，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 三角形一邊長(zhǎng)為14，它對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為_(kāi) _參考答案：17. 已知向量的夾角為，則     &

12、#160;    參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，且在4，4上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，不等式f（m+1）+f（m3）0等價(jià)為f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上單調(diào)遞增，不等式等價(jià)為，即，即1m1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主

13、要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵19. 已知： 、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐標(biāo)；若，解不等式.參考答案：（1）設(shè)，  4分或,或；6分（2），7分，10分12分20. （本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及取得最值時(shí)x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）cosx?（sinxcosx）cos2xsinx?cosxcos2xsin2x（1cos2x）sin2xcos2xsin（2x）, 所以f（x）的最小正周期令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（

14、2）因?yàn)閒（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，f（），f（），f（），所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間，上的最大值為，此時(shí),最小值為,此時(shí) 21. 在abc中，角a，b，c對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（1）求abc的面積；（2）若，求abc的周長(zhǎng)參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結(jié)合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1），即，；（2），由題意，的周長(zhǎng)為點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到22. （本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以，  2分又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；