2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8課時(shí)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固組1.已知復(fù)數(shù)z=(m+3)+(m-1) i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí) 數(shù)m的取值范圍是()A. (-3, 1) B. (-1, 3)C.(1+0°) Do (-X,3)2.(2019江西九江一模，2)若a為實(shí)數(shù)，且(1+ai) (ai) =2,則 a=()A. 1 Bo 0C.1D.23.(2019陜西第二次質(zhì)檢，2)已知復(fù)數(shù)z滿足z=F,則憶尸()A.3Bo C.4D.f4。(2019山西呂梁一模，2)已知復(fù)數(shù)z二修則| ? | =()Ao v5B.vTqC.2vsD.55.(2019河北唐山一模，2

2、)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i) z=2i (其中i為虛數(shù)單位),則下列結(jié)論正確的是()A.=2 Bo z的虛部為iC.z2=2Do z的共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)為1-i6.已知復(fù)數(shù) zi=2-i,z2=m+i （mW R）,若 zi , Z2為純虛數(shù)，則 zi , Z2=（ ）A.yBo 5C.-2iD.-27。（2019寧夏銀川一中一模，2）復(fù)數(shù)z=1-2i,則富=（）Ao 2iBo 2 C.-2iD。28. （2019北京海淀一模，6）已知復(fù)數(shù)z=a+i （其中aW R）,則下面 結(jié)論正確的是（）Ao ?=a+iBo | z| >1Cz 一定不是純虛數(shù)D.在復(fù)平面上,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在第三象限9。設(shè) z=1

3、 + i,則?+z2等于（）A.1+iB.1 + i C.-iD. 1-i10 .（2019天津，理9）i是虛數(shù)單位，則m的值為.11 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=*，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是綜合提升組12 . (2019河北武西中學(xué)調(diào)研二，2)已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，z=?(i為 虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a=()A.1B.-1C.2 Do -213。(2019湖南長(zhǎng)郡中學(xué)適應(yīng)考試一，1股aC R,i為虛數(shù)單位。若復(fù) 數(shù)z=a-2+ (a+1)i是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)署在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()Ao(1,5)B.(-7,4)C。(-5,3D.(7,-4)14。(多選)復(fù)數(shù)z的共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)記為名復(fù)數(shù)z,a分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z,

4、y。設(shè)A是一些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的集合，若對(duì)任意的ZGA,都有xGA,就稱A為“共趣點(diǎn)集”。下列點(diǎn)集中是“共輾點(diǎn)集”的有( )A. (x, y) |x2+ (y-1)2w 1?> 2?-4,Bo ( ?, ?) | ? < -2?+ 4, ?> 0C.( ?,?) |；?2= 1D. (x, y) |y=2x15 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足| zi | w 2（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積是.16 .已知復(fù)數(shù)z滿足| z+3 | + | z 3|= 10,設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)為Z.則點(diǎn)Z的軌跡方程為.創(chuàng)新應(yīng)用組17 .I 二二=（2019寶山區(qū)校級(jí)月

5、考）國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）是世界數(shù)學(xué)教育 規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會(huì)議，第十四屆大會(huì)將在上海召開，其會(huì)標(biāo)如圖，包含著許多數(shù)學(xué)元素。主畫面是非常優(yōu)美的幾何化 的中心對(duì)稱圖形，由弦圖、圓和螺線組成，主畫面標(biāo)明的ICME-14下 方的“三三三三”是用中國(guó)古代八進(jìn)制的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3744,也可以讀出其二進(jìn)制碼（0）11111100100換算成十進(jìn)制的 數(shù)是n,則（1+i） 2n=,段）?= （其中i為虛 數(shù)單位）。18。（2019山東濰坊期末）已知復(fù)數(shù) z=1i.（1）若 z2+az+b= 1+ i,a, b C R,求 a,b;(2)設(shè)復(fù)數(shù)zi=x+yi(x, y R)滿足|zi-

6、z|= 1,試求復(fù)數(shù)Zi在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x, y)到原點(diǎn)距離的最大值.參考答案課時(shí)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1 .A 要使復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，應(yīng)滿足塔一+i：00解得-3m1,故選A。2 .C :a為實(shí)數(shù),且(1+ai)(a-i) =2a+(a21) i=2, . .2a=2且 31 = 0，解彳# a=1o故選C.3。D由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得 憶| =|三| =曰=等故選D。4 A3+4i =(3 + 4i)(1 -2i)= 11-2i° A z=1+2i = (1+2i)(1 -2i) = 5 ?所以| g | 二|9|=5WP=荷，故選Ao5。D :

7、(1+i)z=2i, .z=¥=1+i,，z的共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)為1-i。6.A因?yàn)?zi Z2 為純虛數(shù)，故得到 zi Z2=(2 i)(m+i) =1 + 2m+(2m) i,由 2m+1 = 0且 2mw 0,得m=-2.故 Zi Z2=5h故選 A.-7 C . * -7 ? O： . ?2+3(1-2i)2+3-4i-O 士比 C7.D Z=1-2i,- -?! = 1-2i-1 = 727= 2,r5CDo8。B z的共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)為？?=ai,故A錯(cuò)；| z | =v?2+1封1,故B正確； 當(dāng)a=0時(shí)z=i為純虛數(shù)，故C錯(cuò);因?yàn)閦的虛部為1,在復(fù)平面上z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限.故

8、D錯(cuò)。故選Bo9.AK+z2=W+ (1 + i) 2=71y+21=2+21=1i+2i=1+i.103 5+.=(52=4-26L=2-3io|-5-| = v4+ 9 = a43. 11 + i 11山旦而言 TiT7 旦 71+3i (1+3i)(1 +i)1 + 3i + i-3 -2+4i_Ml【看的的中立 R11。-1田型后、口付 2=丁= (1-i)(1+i) =-2= -1 + 2i,叭UHL數(shù)l=U頭口D是一1 O12B.z= 3 -i) = (?+1)+(1-?)1 為紳虛數(shù)IU.J J 1+i(1 + i)(1 -i)2，子=0,?=0,.a=1,故選 Bo13。D因?yàn)?/p>

9、復(fù)數(shù)z=a-2+ (a+1) i是純虛數(shù)，所以a2=0，解得a=2,所以復(fù)數(shù)等可化為署=5-,所以復(fù)數(shù)等在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，-4).故選D.14。BC由題可知，滿足性質(zhì)：復(fù)數(shù)z,為分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z片圖形關(guān)于 x軸對(duì)稱.A. (x, y) | x2+ (y 1)2w 1表示的圖形不關(guān)于x軸對(duì)稱，所 以不是“共輾點(diǎn)集”；? > 2?- 4,，一.，B.(?.?)|?<-2?+4,的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，是 共掘點(diǎn)集； ?> 0C。 (x,y)值一y2="的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，是“共輾點(diǎn)集”；Do (x, y) | y=2x的圖象不關(guān)于x軸對(duì)稱，不是“共掘點(diǎn)集“故選BC

10、.15.4兀憶-i | W2的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)以(0, 1)為圓心，半徑為2的圓及其內(nèi)部，則對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積S=tiX 22=4兀 16寡會(huì)1 由 | z+3 | + | z3 | =10,可得點(diǎn) Z 是以(-3,0),(3, 0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是5的橢圓，則b2=a2-c2=16,所以橢圓軌跡方程為 喜彩1.17.22010 i .111111001001 X210+1 X29+1 X28+1 X27+ 1X26+1X25+0X 24+0X23+ 1X22+0X21+0X2°=201Q.,. (1 + i)2n= (2i) 2010=010)71 + i 20101+i 2 1005_ 100L(9=(可 一 I 一 L18.1? (1) . z2+az+b= 1+i,且 z=1i, 一2i+a-ai+b= 1 + i,.a+b- (2+a)i= 1 + i?乜了。1解得 a=3, b=4.(2)由