2022年河北省廊坊市文安縣興隆宮中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022年河北省廊坊市文安縣興隆宮中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知cos（+x）=，x（，2），則cos（）=（）abcd參考答案：a【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導公式化簡已知條件以及所求表達式，通過同角三角函數(shù)的基本關系式求解即可【解答】解：cos（+x）=，x（，2），可得cosx=，x（，），cos（）=sinx=故選：a【點評】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力2. 已知角的終邊過點p（8m，6sin30

2、6;），且cos=，則m的值為（）abcd參考答案：b【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值【解答】解：由題意可得x=8m，y=6sin30°=3，r=|op|=，cos=，解得m=，故選：b3. 這三個數(shù)之間的大小順序是          （  ）（a）      （b）（c）      （d）參考答案：c4. 已知正四棱柱中 ，為的中點，則

3、直線與平面的距離為（a）              （b）           （c）           （d）參考答案：d連結交于點，連結，因為是中點，所以,且，所以，即直線 與平面bed的距離等于點c到平面bed的距離，過c做于,則即為所求距離.因為底面

4、邊長為2，高為，所以,所以利用等積法得，選d. 5. 設集合（    ）  a    b   c  dr參考答案：c略6. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2?a4=9，則loga1+loga2+loga3+loga4+loga5的值為（）a 6b5c6d5參考答案：分析：據(jù)等比數(shù)列的性質可知a2?a4=a32，再利用對數(shù)的性質即可得到答案解答：解：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2?a4=9，a3=3，loga1+loga2+loga3+loga4+loga5=log（a1a5）+log（

5、a2a4）+loga3=5loga3=5故選：d點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質即若 m、n、p、qn*，且m+n=p+q，則aman=apaq7. 集合，則       a         b          c         d   參考答案：b8. 已定義在上的偶函數(shù)

6、滿足時，成立，若，則的大小關系是（  ）a.      b.    c.      d. 參考答案：c略9. 已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(    )a（，） b c（，） d參考答案：d10. 已知集若，則的取值范圍是（    ）a      b        c&

7、#160;    d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為          參考答案：(，112. 在直角坐標系中，直線的斜率是                        

8、;  參考答案：13. 若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是         參考答案：略14. 分別從寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中隨機取出兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是           .   參考答案：略15. 雙曲線的離心率為           

9、60; 參考答案：216. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設直線為函數(shù)的圖像上的一點處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（1）                2分，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）            4分（2）切線方程為   6分設切于點，方程，

10、0;                                  8分由可得，由（1）知，在區(qū)間上單調遞增， 又，由零點存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切    &#

11、160;       12分 略17. 若x，y滿足 則yx的最小值為_，最大值為_.參考答案：3     1【分析】作出可行域，移動目標函數(shù)表示的直線，利用圖解法求解.【詳解】作出可行域如圖陰影部分所示.設z=y-x,則y=x+z.當直線l0：y=x+z經(jīng)過點a（2,-1）時,z取最小值-3，經(jīng)過點b（2,3）時,z取最大值1.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查. 三、 解答題：本大題共5

12、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為，.（1）求的值；（2）若，求外接圓的半徑.參考答案：（1）,.又，.（2）由（1）知，.，.19. 如圖，中，兩點分別是線段 的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。(1) 求證：；   (2) 求直線與平面所成角的正切值。參考答案：解：() 由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角， 。             又      &#

13、160;                                                  &

14、#160;                                                 ()  連結

15、be交cd于h，連結ah過點d作于o。，所以為與平面所成角。中，       中，.所以直線與平面所成角的正切值為 。略20. 已知向量，  (1)當時，求的值；  (2)設函數(shù)，已知在中，內角的對邊分別為，若，求（）的取值范圍.參考答案：（2）解析：（1）               （2）+由正弦定理得或     因為，所以   &#

16、160;                        ,所以         略21. 如圖，已知海島a到海岸公路bc的距離ab=50km，b，c間的距離為100km，從a到c必須先坐船到bc上的某一點d，航速為25km/h，再乘汽車到c，車速為50km/h，記bda=（1）試將由a到c所用的時間t表示為的函數(shù)t（）；（2）問為多少時，由a到c所用的時間t最少？參考答案：【考點】解三角形的實際應用【分析】（1）用表示出ad與bd，從而可以表示出dc，由路程除以速度得時間，建立起時間關于函數(shù)即可；（2）對函數(shù)求導，研究出函數(shù)的單調性確定出時，由a到c所用的時間t最少【解答】解：（1）在rtabd中，ab=50km，bd=50cot，ad=，dc=100bd