2022年湖南省婁底市增橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖南省婁底市增橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則 (     )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先求出，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，所以.故選a【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，與復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則，以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2. 已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i，i是虛數(shù)單位，則|z|=( )a.      

2、   b.          c. 2         d. 參考答案：d，|z|=，故選d.3. 已知直線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為參考答案：d4. 任取x、y0，2，則點p（x，y）滿足的概率為（）abcd參考答案：a【考點】幾何概型【分析】任取x、y0，2，其面積為4，點p（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，即可得出結(jié)論【解答】解：任取x、y0，2，其面積為4，點p（x，y）滿足，其面積為1+=1

3、+2ln2，任取x、y0，2，則點p（x，y）滿足的概率為，故選a5. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和s11=   (     )(a)58          (b)88               (c)143      

4、;   (d)176參考答案：c略6. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（）a5bc2d參考答案：b【考點】a8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥堪岩阎仁阶冃?，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由復(fù)數(shù)模的計算公式得答案【解答】解：由，得z+1=z23i?z+6i，即3i?z=3+6i，=，|z|=故選：b7. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)可得這個幾何體的表面積為(  ) a.     b.        c.      d.1

5、2 參考答案：b略8. 函數(shù)的零點個數(shù)為a0b1c2d3參考答案：b由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點有1個，即函數(shù)的零點個數(shù)為1，選b.9. 在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若abc的面積為,則在方向上的投影為()a.  b.   c.  d.2參考答案：c由結(jié)合正弦定理得,則,由得.因為,所以,因為,所以.由,得,因為,所以,則在方向上的投影為.故選c.10. 已知a(0，)，2sin2=cos2+1，則sin=a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和1

6、關(guān)系得出答案【詳解】，又，又，故選b【點睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負，運算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是      參考答案：略12. 如圖，圓的直徑，為圓周上一點，      ，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，則線段的長為  

7、;    參考答案：無略13. 如圖，已知圓o直徑ab=5，c為圓周上一點，bc=4，過點c作圓o的切線，過點a作直線的垂線ad，垂足為d，則cd=         。 參考答案：14. 命題“”的否定形式為         參考答案：命題是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，命題“”的否定形式為：.故答案為：. 15. 設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=參考答案：e【考點】導(dǎo)數(shù)

8、的運算【專題】計算題【分析】先根據(jù)乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將x0代入建立方程，解之即可【解答】解：f（x）=xlnxf'（x）=lnx+1則f（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案為：e【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題之列16. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若acosabsinb，則sinacosacos2b_。參考答案：略17. 函數(shù)在點p（2, 1）處的切線方程為_. 參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)

9、 已知數(shù)列的前n項和為，.()求數(shù)列的通項;()設(shè)的前項和為，證明:.參考答案：() ,    分                分                    6分（）,    

10、           8分                 相減得，,分      . 12分19. 已知四棱臺abcd - a1b1c1d1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，且aa1底面abcd，點p為dd1的中點.（1）求證：ab1平面pbc；（2）在bc邊上找一點q，使pq平面a1abb1，并求三棱錐的體積.

11、參考答案：(1)證明見解析.(2).分析：(1) 取中點，由平幾相似得，再由底面得 ，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2) 在邊上取一點，使，由平幾知識得四邊形是平行四邊形，即有平面. 設(shè)，由（1）得為高，最后根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.詳解： （1）取中點，連結(jié)，在，平面.面，面，是正方形，又平面，平面，平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）在邊上取一點，使，為梯形的中位線，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面.平面，平面，設(shè)，則. .點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂

12、直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20. (12分)某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件（i）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（ii）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力解析：（）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，于是有，所以（）根據(jù)（），我們有21

13、200極小極大故時，達到極大值因為，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大21. 已知函數(shù)f（x）=（ar），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=x1（1）求實數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）試比較20142015與20152014的大小，并說明理由；（3）是否存在kz，使得kxf（x）+2對任意x0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再由切線的方程得f（1）=1，列出方程求出a的值，代入函數(shù)解析式和導(dǎo)數(shù)，分別求出

14、f（x）0、f（x）0對應(yīng)的x的范圍，即求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）解法一：根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得：，由對數(shù)的運算律、單調(diào)性化簡即可，解法二：將化為：，由二項式定理化簡=，再由放縮法和裂項相消法進行化簡；（3）先將kxf（x）+2分離出k：，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，再求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）并化簡，再構(gòu)造函數(shù)并二次求導(dǎo)，通過特殊函數(shù)值的符號，確定函數(shù)零點所在的區(qū)間，列出表格判斷出g（x）的單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值，再由自變量的范圍確定出g（x）的最大值的范圍，從而求出滿足條件的k的最小值【解答】解：（1）依題意，（x0），所以=，由切線方程得f（1）=1，即=1，解得a=0，此時

15、（x0），令f（x）0得，1lnx0，解得0xe；令f（x）0得，1lnx0，解得xe，所以f（x）的增區(qū)間為（0，e），減區(qū)間為（e，+）（2）解法一：由（1）知，函數(shù)f（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，所以ff，即，則2015ln20142014ln2015，所以ln20142015ln20152014，即2014201520152014解法二：=，因為=1+1+2+2+2+（1）+（）+（）=33，所以，所以2014201520152014（3）若kxf（x）+2對任意x0恒成立，則，記g（x）=，只需kg（x）max又=，記h（x）=12x2lnx（x0），則，所以h（x）在（0，+）上單

16、調(diào)遞減又h（1）=10，=1+ln21+ln2=ln0，所以存在唯一，使得h（x0）=0，即12x02lnx0=0，當(dāng)x0時，h（x）、g（x）、g（x）的變化情況如下：x（0，x0）x0（x0，+）h（x）+0g（x）+0g（x）極大值 所以g（x）max=g（x0）=，又因為12x02lnx0=0，所以2x0+2lnx0=1，所以g（x0）=，因為，所以，所以，（13分）又g（x）maxg（1）=2，所以，因為kg（x）max，即kg（x0），且kz，故k的最小整數(shù)值為3所以存在最小整數(shù)k=3，使得kxf（x）+2對任意x0恒成立（14分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值之間的關(guān)系，恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造法、二次求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題、解