2022年湖南省長沙市劍凡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年湖南省長沙市劍凡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）函數(shù)y=sin（2x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位長度而得到b向右平移個(gè)單位長度而得到c向左平移個(gè)單位長度而得到d向右平移個(gè)單位長度而得到參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：b點(diǎn)評：本題

2、主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題2. 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確是           （        ）a            b            c    

3、;        d參考答案：b3. （1+tan215°）cos215°的值等于（）ab1cd參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1故選：b4. 設(shè)有直線m，n和平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（）a若m，n，則mnb若m?，n?，m，l，則c若，m?，則md若，m，m?，則m參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平

4、面之間的位置關(guān)系【分析】在a中，m與n相交、平行或異面；在b中，與相交或平行；在c中，m或m或m與相交；在d中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m【解答】解：由直線m、n，和平面、，知：對于a，若m，n，則m與n相交、平行或異面，故a錯(cuò)誤；對于b，若m?，n?，m，n，則或與相交，故b錯(cuò)誤；對于中，若，m?，則m或m或m與相交，故c錯(cuò)誤；對于d，若，m，m?，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m，故d正確故選：d5. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（）a（0，+）b0，+）c（，+）d（，0）參考答案：d【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用點(diǎn)

5、在冪函數(shù)的圖象上，求出的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)（2，），所以=2，即 =2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：（，0故選d6. 已知集合a=x|x21=0，用列舉法表示集合a=（）a1b1c（1，1）d1，1參考答案：d【考點(diǎn)】集合的表示法【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可【解答】解：x21=0，解得x=1，或x=1，列舉法表示集合a=1，1，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了集合的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 在長方體abcd-a1b1c1d1中，則ab1與平面abc1d1所成角的正

6、弦值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】做出線面角，在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于h點(diǎn)，連接ah，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，根?jù)線面角的定義得到為所求角，在中，由等面積法得到，線面角的正弦值為： 故答案：b.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，線面角的求法。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。8. 設(shè)，且，則下列不等式成立的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以

7、及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以a不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以b不正確；由，根據(jù)不等式的可加性可得，所以c正確；由，例如，時(shí)，所以d不正確故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖，三棱柱a1b1c1abc中，側(cè)棱aa1底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）acc1與b1e是異面直線bac平面abb1a1ca1c1平面ab1edae，b1c1為異面直線，且aeb1c1參考答案：d【考點(diǎn)

8、】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，e是中點(diǎn)，由這些條件對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)槿庵鵤1b1c1abc中，側(cè)棱aa1底面abc，底面三角形abc是正三角形，e是bc中點(diǎn)，對于a，cc1與b1e都在平面cc1bb1中不平行，故相交；所以a錯(cuò)誤；所以對于b，ac與平面abb1a1斜交，夾角為60°；故b錯(cuò)誤；對于c，因?yàn)閍1c1所在的平面與平面ab1e相交，且a1c1與交線有公共點(diǎn)，故c錯(cuò)誤；對于d，因?yàn)閍e，b1c1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且aeb1

9、c1，bcb1c1，所以aeb1c1；故d正確，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了三棱錐的性質(zhì)；關(guān)鍵是利用正三棱柱的性質(zhì)得到線線關(guān)系、線面關(guān)系，利用相關(guān)的定理解答10. 函數(shù)的最小值是（     ）a        b 0      c.  2       d6參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：對于定義域上的任意x，恒有

10、60; 對于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中： ； ； ； ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_      _ （填相應(yīng)的序號）參考答案：    12. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是            參考答案：13. 滿足條件的集合m的個(gè)數(shù)是        個(gè)參考答案：7 14. 一船以24km/h的

11、速度向正北方向航行，在點(diǎn)a處望見燈塔s在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)b處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點(diǎn)b時(shí)與燈塔s的距離是km參考答案：3【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】作出圖形，則ab=6，a=30°，abs=105°，利用正弦定理解出bs【解答】解：由題意可知ab=24×=6km，a=30°，abs=180°75°=105°，asb=180°aabs=45°，在abs中，由正弦定理得，即，解得bs=3故答案為：315. 已知，且，則的值為_.參考答案：略1

12、6. 已知集合a=1,0,1，b=0,1，那么從a到b的映射共有          個(gè)參考答案：8集合a=-1，0，1，b=0，1，關(guān)于a到b的映射設(shè)為f，f（-1）=0或1；兩種可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到從a到b的映射共有：2×2×2=8，故答案為：8. 17. 已知點(diǎn)p在線段ab上，且|=4|，設(shè)=，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：3【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】點(diǎn)p在線段ab上，且|=4|， =，可得=

13、3，且與方向相反，即可得出【解答】解：點(diǎn)p在線段ab上，且|=4|， =，=3，且與方向相反，=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)全集u=r,集合,.(1)求ab(2)若集合,滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).,.2分;                   

14、60;           4分(2).由集合中的不等式,解得,     ,                                

15、   6分,                                8分,解得.               &

16、#160;                10分19. 已知函數(shù)（1）討論不等式的解集；（2）若對于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解【詳解】解：（1）由可得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)可得，；時(shí)，不等式可化為，解得，時(shí)，不等式可化為，（i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)

17、即時(shí)，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）若對于任意恒成立，可化為：對于任意恒成立，對于任意恒成立，而時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。20. 已知（1）求；  （2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）21. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，adc=90°，平面pad底面abcd，o為ad中點(diǎn)，m是棱pc上的點(diǎn)，ad=2bc（1）求證：平面pob平面pad；（

18、2）若點(diǎn)m是棱pc的中點(diǎn)，求證：pa平面bmo參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由已知得四邊形bcdo為平行四邊形，obad，從而bo平面pad，由此能證明平面pob平面pad（2）連結(jié)ac，交bo于n，連結(jié)mn，由已知得mnpa，由此能證明pa平面bmo【解答】（1）證明：adbc，bc=ad，o為ad的中點(diǎn)，四邊形bcdo為平行四邊形，cdbo     adc=90°，aob=90°  即obad又平面pad平面abcd  且平面pad平面abcd=ad，bo平面padbo?平面pob，平面pob平面pad（2）證明：連結(jié)ac，交bo于n，連結(jié)mn，adbc，o為ad中點(diǎn)，ad