2022年初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 把握函數(shù)的定義.性質(zhì)和圖像（一）平面直角坐標(biāo)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載221.點(diǎn) p（ x、y ）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.兩點(diǎn)之間的距離： ax1、y1 .b x2 、 y2 ab|=x2x1 y2y1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知ax1、y1 .b x2 、 y2 m為 ab 的中點(diǎn)就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

2、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m= x2x1、2y2y1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1.正比例函數(shù)及性質(zhì)當(dāng) k>0 時(shí),直線 y=kx 經(jīng)過三.一象限,從左向右上升,即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí),.直線 y=kx 經(jīng)過二.四象限,從左向右下降,即隨 x 增大 y 反而減小1解析式 ：y=kx（ k 為常數(shù), k0）2必過點(diǎn) ：（ 0,0）.（ 1,k）(3) 走向： k>0 時(shí),圖像經(jīng)過一.三象限；k<0 時(shí), .圖像經(jīng)過二.四象限(4) 增減性 ：k>0, y 隨 x 的增大而增大； k&l

3、t;0, y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大,越接近y 軸； |k|越小,越接近 x 軸2.一次函數(shù)及性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)y=kx+b 的圖象為經(jīng)過（ 0,b）和（ -b ,0）兩點(diǎn)的一k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載條直線,我們稱它為直線y=kx+b、 它可以看作由直線y=kx 平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到 . （當(dāng) b>0 時(shí),向上平移；當(dāng)b<0 時(shí),向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+bk .b 為常數(shù), k0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）必過點(diǎn) ：（0,b）和（ -b ,0） k精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）走向： k>0 ,圖象經(jīng)過第一.三象限； k<0,圖象經(jīng)過其次.四象限b>0,圖象經(jīng)過第一.二象限； b<0,圖象經(jīng)過第三.四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.三象限b0k0直線經(jīng)過第一.三.b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k0直線經(jīng)過第一.二.四象限b0k0直線經(jīng)過其次.三.b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四象限注： y kx+b 中的 k, b 的作用：1.k 打算著直線的變化趨勢(shì) k>

5、0直線從左向右為向上的 k<0直線從左向右為向下的2.b 打算著直線與y 軸的交點(diǎn)位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b>0直線與 y 軸的正半軸相交 b<0直線與 y軸的負(fù)半軸相交（ 4）增減性 ： k>0 ,y 隨 x 的增大而增大； k<0,y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ：|k|越大,圖象越接近于y 軸； |k|越小,圖象越接近于 x 軸.（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時(shí),將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b<0 時(shí),將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位.3.一次函數(shù) y=kx b 的圖象 .

6、1.對(duì)于 ykx+b而言,圖象共有以下四種情形：1.k>0,b>02.k>0,b<03.k<0,b<04.k<0,b>02.直線 y=kx bk 0 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1) 直線 y=kx 與 x 軸.y 軸的交點(diǎn)都為 0 , 0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0 ,b （ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式 .3.直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（ 1）兩條直線平行： k=1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交：

7、 k1k2（ 3）兩直線重合： k1=k2 且 b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作. 特殊地,軸記作直線 三 反比例函數(shù)的性質(zhì)：1. 當(dāng) k>0 時(shí),圖象分別位于第一.三象限,同一個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)k<0 時(shí),圖象分別位于二.四象限,同一個(gè)象限內(nèi) 、y隨 x 的增大而增大；2. k>0時(shí),函數(shù)在x<0 和 x>0上同為減函數(shù)；k<0 時(shí),函數(shù)在 x<0 和 x>0 上同為增函數(shù)；定義域?yàn)閤 0；值域?yàn)閥 0；3. 由于在 y=k/xk 0 中, x 不能為 0,y 也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不行能與x 軸相交,也不行

8、能與y 軸相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)p, q,過點(diǎn) p, q 分別作 x 軸, y 軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1, s2,就 s1 s2=|k|5. 反比例函數(shù)的圖象既為軸對(duì)稱圖形,又為中心對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x （即第一三, 二四象限角平分線）,對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；6. 如設(shè)正比例函數(shù)y=mx 與反比例函數(shù)y=n/x交于 a.b 兩點(diǎn)（ m.n 同號(hào)）,那么a b 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；7. 設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要 使它們有公共交點(diǎn),就n2 +4k· m（不小于

9、）0； （ k/x=mx+n ,即 mx2+nx-k=0 ）8. 反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x、y=-x軸對(duì)稱 、 并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 第 5 點(diǎn)的同義不同表述9. 反比例上一點(diǎn)m向 x.y 軸分別做垂線,交于q.w,就矩形 mwqo（ o 為原點(diǎn)）的面積為|k|10.k值相等的反比例函數(shù)重合,k 值不相等的反比例函數(shù)永不相交；11.|k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)；（五）二次函數(shù)1.y=ax2+bx+ca 0、a .b.c 為常數(shù) ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b/2a,4ac-b2/4a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線的三要素：開口方向.對(duì)稱軸.頂點(diǎn)1. 頂點(diǎn)拋物

10、線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為p -b/2a, 4ac-b2/4a ,當(dāng)-b/2a=0時(shí), p 在 y 軸上；當(dāng) = b2-4ac=0時(shí), p 在 x 軸上；2. 開口二次項(xiàng)系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大??；當(dāng) a 0 時(shí),拋物線向上 開口；當(dāng)a 0 時(shí),拋物線 向下 開口； |a|越大 ,就拋物線的開口 越小 ；3. 打算對(duì)稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同打算對(duì)稱軸的位置；當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即ab 0）,對(duì)稱軸在y 軸左 ；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab 0）,對(duì)稱軸在y 軸右 ；（ 左同右異）c 的大小打算拋物線與軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng)時(shí),拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) （0,）：,拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ;、 與軸交于正半軸；、 與軸交于負(fù)半軸 .4. 直線與拋物線的交點(diǎn)（ 1）軸與拋物線得交點(diǎn)為 0、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)、.（ 3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,為對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與軸的交點(diǎn)情形可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離 .（ 4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同 （3）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn).1 個(gè)交點(diǎn). 2 個(gè)交點(diǎn) .