四川省廣安市第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省廣安市第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（    ）abcd參考答案：a，選擇2. 已知集合a=，則=()a. （2，6）b. （2，7）c. （-3，2d. （-3，2）參考答案：c【分析】由題得=x|x2或x7，再求得解.【詳解】由題得=x|x2或x7，所以 .故選：c【點睛】本題主要考查集合的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（    ）a.

2、4                  b.3              c.2            d.1參考答案：a略4. 已知在正項等比數(shù)列中，則=(a)   (b

3、)   (c)   (d) 2參考答案：a5. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（    ） 參考答案：c略6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）abc idi參考答案：a【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，則答案可求【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為故選：a7. （5分）（2015?欽州模擬）某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個城市分別有150個、120個、190個、140個銷售點為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)

4、量，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙城市有20個特大型銷售點，要從中抽取8個調(diào)查，記這項調(diào)查為，則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為（） a 分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 b 分層抽樣法、簡單隨機抽樣法 c 系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 d 簡單隨機抽樣法、分層抽樣法參考答案：b【考點】： 分層抽樣方法【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 分別根據(jù)分層抽樣，系統(tǒng)抽樣和簡單抽樣的定義進行判斷即可解：由于四個城市銷售點是數(shù)量不同，可能存在差異比使用較明顯，故應(yīng)用分層抽樣由于丙成立銷售點比較比較少，可以使用簡單隨機抽樣即可故選：b【點評】： 本題主要考查隨機抽樣的應(yīng)用，利用三

5、種抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（   ） abcd參考答案：a9. 已知cos（+a）=，a0，則sin2的值是(     )abcd參考答案：d考點：二倍角的正弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知可先求sina的值，根據(jù)a0，可求cosa的值，從而由二倍角公式可求sin2的值解答：解：cos（+a）=，?coscosasinsina=，?sina=，?sina=，a0，cosa=sin2=2sinacosa=2×=故選：d點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式的應(yīng)用，

6、屬于基本知識的考查10. 自主招生聯(lián)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟，在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報考的情況，得到如下結(jié)果：報考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“華約”聯(lián)盟報考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報考了“京派”聯(lián)盟報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“京派”聯(lián)盟斯不報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯誤的是(    )a沒有同時報考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生         b報考“華

7、約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多       c.報考“北約”聯(lián)盟的考生也報考了“卓越”聯(lián)盟    d報考“京派”聯(lián)盟的考生也報考了“北約”聯(lián)盟參考答案：d設(shè)報考“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“京派”聯(lián)盟和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生分別為集合a，b，c，d，則由題意，ab=?，b?c，dc=?，cd=b，a?d，b=c，cd=b，選項a，bd=?，正確；選項b，b=c，正確；選項c，a?d，正確，故選：d 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“

8、三高”（即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是   （參考公式： =  =）參考答案：=0.5t+2.3【考點】bk：線性回歸方程【分析】由圖中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出y關(guān)于t的線性回歸方程【解答】解：由圖中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回歸系數(shù)為：=0.5，=4.30.5×4=2.3，所以y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3故答案為： =0.5t+2.312. 已知，為單

9、位向量，且夾角為60°，若=+3， =2，則在方向上的投影為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】運用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得在方向上的投影為，計算即可得到所求值【解答】解：，為單位向量，且夾角為60°，可得?=|?|?cos60°=1×1×=，若=+3， =2，則?=22+6?=2+6×=5，|=，則在方向上的投影為=故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時考查向量投影的概念，運算能力，屬于中檔題13. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲

10、線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是           參考答案：解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點p在雙曲線的右支上，設(shè)點由焦點半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2 由解析1知由雙曲線的定義知     ，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.14. 下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率是  

11、60;       參考答案：       15. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點，且點關(guān)于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是    參考答案：  16. 若冪函數(shù)f（x）過點（2，8），則滿足不等式 f（a3）f（1a） 的實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）過點（2，8）求出函數(shù)解析式，再轉(zhuǎn)化f（a3）f（1a），求出解集即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，其

12、圖象過點（2，8），所以2=8，解得=3，所以f（x）=x3，又f（a3）f（1a），即a31a，解得a2；所以不等式f（a3）f（1a）的實數(shù)a的取值范圍是（2，+）故答案為：（2，+）【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與推理能力，是基礎(chǔ)題目17. 數(shù)列an滿足（an+11）（1an）=an，a8=2，則s2017=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（an+11）（1an）=an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=可得an+3=ans2017=a1+672（a6+a7+a8）【解答】解：（an+11）（1an）=

13、an，a8=2，（21）（1a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=1，a5=2，a1=an+3=an則s2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的

14、頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051 圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)； 甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品   不合格品   合計    （2）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）將頻

15、率視為概率. 若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為x，求x的期望e(x).附：p(k2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635 .參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

16、60;甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得 ，有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.（3）由題知， .19. (本小題滿分12分)已知（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當(dāng)時，方程有實數(shù)解，求實

17、數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 2分最小正周期為4分令.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）當(dāng)時，  12分20. （本題滿分12分）如圖，已知三棱錐d-abc的底面是正三角形，且da 平面abc，o為底面中心，m、n是bd上的兩點，且bm=dm=3mn(1) ;(2)若 ,求bo與平面mac所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：略；（2）21. 已知函數(shù)f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=2時，f（x）在（，1上遞減，在1，+）上遞增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，分類討論，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2|x1|+|x2|=所以，f（x）在（，1上遞減，在1，+）上遞增，又f（0）=f（）=4，故f（x）4的解集為x|0x（2）若a1，f（x）=（a1）|x1|+|x1|+|xa|a1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取等號，故只需a11，得a2若a=1，f（x）=2|x1|，f（1）=01，不合題意若0a1，f（x）=a