2022年初中數(shù)學二次函數(shù)的應(yīng)用

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)的應(yīng)用目標指引1運用二次函數(shù)的學問去分析問題.解決問題,.并在運用中體會二次函數(shù)的實際意義2體會利用二次函數(shù)的最值方面的性質(zhì)解決一些實際問題3經(jīng)受把實際問題的解決轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的解決的過程,.學會運用這種 “轉(zhuǎn)化 ”的數(shù)學思想方法要點講解1在詳細問題中經(jīng)受數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律的過程,.運用二次函數(shù)的相關(guān)學問解決簡潔的實際問題,體會二次函數(shù)為刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2運用函數(shù)思想求最值和數(shù)形結(jié)合的思想方法討論問題學法指導1當涉及最值問題時,應(yīng)運用二次函數(shù)的性質(zhì)選取合適的變量,.建立目標函數(shù),再求該目標函數(shù)的最值,求最值時應(yīng)留意兩點：（1）變量的取值

2、范疇； （ 2） .求最值時,宜用配方法2有關(guān)最大值或最小值的應(yīng)用題,關(guān)鍵為列出函數(shù)解析式,.再利用函數(shù)最值的學問求函數(shù)值,并依據(jù)問題的實際情形作答例題分析【例 1】如圖,在 abc 中, b=90°,ab=6cm ,bc=12cm ,點 p 從點 a 開頭, .沿著 ab 向點 b 以 1cm/s 的速度移動；點q 從點 b 開頭,沿bc 邊向點 c 以 2cm/s 的速度移動,.設(shè) p, q 同時動身,問：（ 1）經(jīng)過幾秒后p, q 的距離最短？（ 2）經(jīng)過幾秒后pbq 的面積最大？最大面積為多少？【分析】這為一個動點問題,也為一個最值問題,設(shè)經(jīng)過ts,明顯 ap 和 bq. 的

3、長度分別為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ap=t , bq=2t （0 t ）6pq 的距離pq=bp2bq2 =5t 212t36 因此,只需求出被開精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方式 5t212t+36 的最小值,就可以求p, q 的最短距離【解】（ 1）設(shè)經(jīng)過ts 后 p, q 的距離最短,就：1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22222 pq=bpbq=6t 2t =5t12t36 =5t6 2144精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載經(jīng)過556s 后, p, q 的距離最短5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）

4、設(shè) pbq 的面積為s,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1就 s=21bp·bq=2（ 6 t） ·2t=6t t2=9（ t 3）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 t=3 時, s 取得最大值,最大值為9即經(jīng)過 3s 后, pbq 的面積最大,最大面積為9cm2【留意】 對于動點問題, 一般采納 “以靜制動 ”的方法, 抓住某個靜止狀態(tài),查找等量關(guān)系 在求最值時,可用配方法或公式法,同時取值時要留意自變量的取值范疇【例 2】某高科技進展公司投資1500 萬元,勝利研制出一種市場需求較大的高科技替代產(chǎn)品, 并投入資金500 萬元進行批量生產(chǎn)已

5、知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40 元,在銷售過程中發(fā)覺：當銷售單價定為100 元時,年銷售量為20 萬件；銷售單價如增加10 元,年銷售量將削減1 萬件設(shè)銷售單價為x （元）,年銷售量為y（萬件）,年獲利額（年獲利額=年銷售額生產(chǎn)成本投資） 為 z（萬元）（ 1）試寫出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x 的取值范疇） ；（ 2）試寫出z 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x 的取值范疇） ；（ 3）運算銷售單價為160 元時的年獲利額,并說明：得到同樣的年獲利額,.銷售單價仍可以定為多少元？相應(yīng)的年銷量分別為多少萬件？（ 4）公司方案： 在第一年按年獲利額最大時確定的銷售單價進行銷售； .其次

6、年的年獲利額不低于 1130 萬元,請你借助函數(shù)的大致圖象說明,其次年的銷售單價 x （元） .應(yīng)確定在什么范疇？【分析】此題以傳統(tǒng)的經(jīng)濟活動中的利潤.銷售決策問題為背景,設(shè)計成數(shù)學應(yīng)用題,引導同學主動關(guān)懷和參加日常生活中的經(jīng)濟活動,把實際問題抽象成數(shù)學問題,運用函數(shù)性質(zhì)和方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學問來解題1【解】（ 1）依題意知：當銷售單價定為x 元時,年銷量削減10（x 100）萬件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 y=2010（ x 100） = 110x+30 1精品學習資料精選學習資料 - -

7、- 歡迎下載即 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y= 10（ 2）由題意可得：x+30 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1z= （ 30101x）（ x 40） 500 1500=10x2+34x 3200 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1即 z 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為z=10（ 3）當 x=160 時,x2 +34x 3200精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1z= 10×1602+34 ×160 3200= 320,精品學習資料精選學習

8、資料 - - - 歡迎下載1 320=10x 2+34x 3200 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 x2 340x+28800=0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b由 x1+x 2=a得, 160+x=340 , x=180 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即得到同樣的年獲利額,銷售單價仍可以定為180 元1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x=160 時, y= 101當 x=180 時, y= 10×160+30=14 ,×180+30=12 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以相應(yīng)的年銷售

9、量分別為14 萬件和 12 萬件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1（ 4） z= 10x 2+34x 3200= 110（ x 170） 2 310,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x=170 時, z 取得最大值為310即當銷售單價為170 元時, 年獲利額最大, 并且到第一年底公司仍差310 萬元就可以收回全部投資其次年的銷售單價定為x 元時,就年獲利額為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1z （=30101x ）（ x 40） 310= 10x2+34x 1510精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 z =113時0 ,即 113

10、0= 解得 x1=120, x 2=2201 x 2+34x 1510,10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) z= 110x 2+34x 1510 的大致圖象如下列圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由圖象可看出：當 120 x 22時0, z 1130其次年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120 元且不高于220 元的范疇內(nèi)練習提升 一.基礎(chǔ)訓練精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1函數(shù) y=2x24 x5 的最大值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2炮彈從炮口射出后飛行的高度h（米）與飛行的時間

11、t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=v 0tsin 5t2,其中 v 為發(fā)射的初速度,為炮彈的發(fā)射角,當v0 =300 米/秒, =30時°,炮彈飛行的最大高度為 米,該炮彈在空中飛行了 秒落到地面上3如圖,某涵洞呈拋物線形,現(xiàn)測得水面寬ab=1.6 米時,涵洞頂點o 到水面的距離為2.4 米,在圖中的直角坐標系中,涵洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 4如圖,直角三角形aob 中, ab ob ,且 ab=ob=3 ,設(shè)直線x=t. 截此三角形所得陰影部分的面積為s,就 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5如圖,某工廠大門為拋物線形水泥建筑,大

12、門地面寬4 米,頂部距地面的高度為4.4 米,現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門,其裝貨寬度為2.4 米, .該車要想通過此門,裝貨后的最 大高度應(yīng)小于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2.80 米b 2.816 米c 2.82 米d 2.826 米16如圖,今有網(wǎng)球從斜坡oa 的點 o 處拋出, .網(wǎng)球的拋物路線的函數(shù)關(guān)系為y=4x 2x2,斜精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坡的函數(shù)關(guān)系為y= 12x2,其中 y 為垂直高度,x 為與點 o 的水平距離精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求網(wǎng)球到達的最高點的坐標；（ 2）網(wǎng)球落在斜坡上的點a

13、處,寫出點a 的坐標7某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40 元的蘋果, .物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55 元,市場調(diào)查發(fā)覺,如每箱以50 元的價格出售,平均每天銷售90 箱,價格每提高1 元,平均每天少銷售 3 箱（ 1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元 /箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w （元）與銷售價x（元 /箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤？最大利潤為多少？5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8如下列圖,一位運動員在距籃圈 4m 處跳起投籃,球運行的路線為拋物線,當球運行的水平距離為 2.5m 時,達到

14、最大高度 3.5m,然后精確落入籃圈,已知籃圈中心到地面的距離為3.05m（ 1）建立如下列圖的坐標系,求拋物線的解析式；（ 2）該運動員身高1.8m ,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25m 處出手,問球出手時,他跳離地面的高度為多少？二.提高訓練9如圖,圖中四個函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式為y=ax 2； y=bx 2； . y=cx 2； y=dx 2就a, b,c, d 的大小關(guān)系為（）a a>b>c>db a<c<b<dc a>c>b>dd d>c>b>a10為備戰(zhàn)世界杯, 中國足球隊在某次訓練中,一隊員在距離球門1

15、2m 處挑射,.正好射中了24m高的球門橫梁, 如足球運行的路線為拋物線y=ax 2+bx+c（如圖）.有以下結(jié)論： a+b+c>0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載160<a<0； a b+c>0； 0<b< 12a其中正確的結(jié)論為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a bcd 11如圖,在矩形abcd 中, ab=6cm ,bc=12cm ,點 p 從點 a 動身,沿 ab 邊向點 b 以 1cm/s的速度移動,同時點q 從點 b 動身沿 bc 向點 c 以 2cm/s 的速度移動,回答以下問題：6精品學習資料精選學習資料

16、- - - 歡迎下載（ 1）設(shè)運動后開頭第t 秒時,五邊形apqcd 的面積為s（單位：厘米2）,寫出 s 與 t.之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量t 的取值范疇；（ 2） t 為何值時s 最??？并求出s 的最小值12如圖,有一邊長為5cm 的正方形abcd和等腰 pqr, pq=pr=5cm , qr=8cm ,點 b, c, q,r 在同始終線l 上,當 c, q 兩點重合時,等腰pqr 以 1cm/s 的速度沿直線l. 按箭頭方向開頭勻速運動,t 秒后正方形abcd 與等腰 pqr.重合部分的面積為s（單位： cm2）（ 1）當 t=3s 時,求 s 的值；（ 2）當 t=5s 時,求 s

17、 的值；（ 3）當 5t 時8,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出s 的最大值7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13如圖,甲船位于乙船的正西方向26km 處,現(xiàn)甲.乙兩船同時動身,甲船以每小時12km 的速度朝正北方向行駛,乙船以每小時5km 的速度朝正西方向行駛,.何時兩船相距最近？最 近距離為多少？三.拓展訓練14如圖,在直角梯形abcd中,a= d=90°,截取 ae=bf=dg=x ,已知 ab=6 ,cd=3 ,ad=4 ,求：（ 1）四邊形cgef 的面積 s 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式和x 的取值范疇；（ 2）面積 s 為否存在最小值？如存在,求出最小值；如不存在,請說明理由；（ 3）當 x 為何值時, s 的數(shù)值等于x 的 4 倍？8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案 :132 1125, 303 y= 3.75x24 d5 b76（ 1）（ 4, 8）（2） a （ 7,）27（ 1） y= 3x+240（ 2） w= 3x2+360x 9600（ 3）當每箱定價為55 元時,可獲利大利潤為1125.元8（ 1） y= 0.2x 2+3.5（ 2） 0.2m9 c10 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11（1） s=t2 6t+72（ 0t ）6（ 2） t=