高二數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)綜合測(cè)試題

1、選修 2-2 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1已知函數(shù)f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是() a導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)b如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè) f(x)0，右側(cè) f(x)0，那么 f(x0)是極大值d如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f(x)0，那么 f(x0)是極大值答案 c 解析 導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，例如f(x)x3，f (x)3x2，f(0) 0，但 x0不是 f(x)的極值點(diǎn)，故a 錯(cuò)；由極值的定義可知c 正確，故應(yīng)選c. 2函數(shù) y13x x3有() a極小值 2，極大值2 b極小值 2，極大值3 c極小值 1，極大值1 d極小值 1，極大值3

2、答案 d 解析 y 33x23(1x)(1x) 令 y0，解得 x1 1，x21 當(dāng) x1 時(shí)， y0，函數(shù) y13xx3是減函數(shù)，當(dāng) 1x0，函數(shù) y13xx3是增函數(shù)，當(dāng) x1 時(shí)， y0，得 x2 或 x0， 令 f(x)0，得 0 x1 時(shí)， y0，當(dāng) x0，函數(shù)無(wú)極值，故應(yīng)選d. 9已知函數(shù)f(x)x3px2qx 的圖象與x 軸切于 (1,0) 點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極值是 () a極大值為427，極小值為0 b極大值為0，極小值為427c極大值為0，極小值為427d極大值為427，極小值為0 答案 a 解析 由題意得， f(1)0，pq1f(1)0， 2pq 3由 得 p2，q 1.

3、 f(x)x32x2x，f(x)3x24x 1 (3x1)(x1)，令 f (x)0，得 x13或 x1，極大值f13427，極小值f(1) 0. 10下列函數(shù)中，x0 是極值點(diǎn)的是() ay x3b ycos2xcytanxxd y1x答案 b 解析 ycos2x1cos2x2， y sin2x，x0 是 y0 的根且在x0 附近， y左正右負(fù)，x0 是函數(shù)的極大值點(diǎn)二、填空題11函數(shù) y2xx21的極大值為 _，極小值為 _答案 1 1 解析 y2(1x)(1x)(x2 1)2，令 y0 得 1x1，令 y1 或 x0，得 x 2或 x2，令 y0，得2x2，當(dāng) x2時(shí)取極大值a4 2，當(dāng)

4、 x2時(shí)取極小值a4 2. 13已知函數(shù)yx3 ax2bx27 在 x1 處有極大值，在x3 處有極小值，則a_，b_. 答案 3 9 解析 y 3x22axb，方程 y0 有根 1 及 3，由韋達(dá)定理應(yīng)有14已知函數(shù)f(x)x33x 的圖象與直線ya 有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a 的取值范圍是_答案 (2,2) 解析 令 f(x)3x23 0得 x 1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1) 2，yf(x)的大致圖象如圖觀察圖象得2a0)，且方程f(x)9x0 的兩個(gè)根分別為1,4. (1)當(dāng) a3 且曲線 yf(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(， )內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求a 的取值范圍解析 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用由 f(x)a3x3bx2cxd 得 f(x)ax22bxcf(x)9xax2 2bxc9x0 的兩根為1,4. (1)當(dāng) a3 時(shí)，由 (*) 式得，解得 b 3，c12. 又曲線 yf(x)過(guò)原點(diǎn)， d0. 故 f(x)x33x2 12x. (2)由于 a0，所以 “f(x)a3x3bx2cxd 在( ，)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn) ”等價(jià)于 “f (x)ax22bxc