數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐PPT課件

1、第1頁(yè)/共113頁(yè)引 言(1) 真正決定數(shù)學(xué)課程的不是寫(xiě)在書(shū)上的各種觀(guān)念與規(guī)定，而是天天和學(xué)生接觸的教師。盡管，專(zhuān)家們花了大量的精力，認(rèn)真準(zhǔn)備了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，但是一到學(xué)校，數(shù)學(xué)教師一個(gè)人便決定了一切。 數(shù)學(xué)教師是學(xué)生能直接觀(guān)察到的數(shù)學(xué)形象。第2頁(yè)/共113頁(yè)教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí) 教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，在很大程度上影響著教師的課堂教學(xué)決策與行為，進(jìn)而影響著學(xué)生的學(xué)習(xí) 。課堂學(xué)習(xí)任務(wù)課堂對(duì)話(huà)交流學(xué)生學(xué)習(xí)教師知識(shí)第3頁(yè)/共113頁(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是使得學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)自身的全面發(fā)展。 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是

2、學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是師生共同發(fā)展的過(guò)程第4頁(yè)/共113頁(yè)數(shù)學(xué)化： 從情景問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題從情景問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題 利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求解決問(wèn)題利用生活中積累的常識(shí)和已習(xí)得的知識(shí)與方法，去尋求解決問(wèn)題 在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新的概念和方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域 一步步地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象和形式化。一步步地體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象和形式化。第5頁(yè)/共113頁(yè) 借助情景問(wèn)題的滾動(dòng)式出現(xiàn)，使學(xué)生未曾接觸過(guò)的新概念、新方法、新思想能借助情景問(wèn)題的滾動(dòng)式出現(xiàn)，使學(xué)生未曾接觸過(guò)

3、的新概念、新方法、新思想能夠逐步涌現(xiàn)夠逐步涌現(xiàn) 學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容 著眼于數(shù)學(xué)的概念和方法是從哪里來(lái)的？它們有什么用？可以怎么用？著眼于數(shù)學(xué)的概念和方法是從哪里來(lái)的？它們有什么用？可以怎么用？ 不是一蹴而就，在花費(fèi)一些功夫之后，最終可能重新發(fā)現(xiàn)一套嚴(yán)格的數(shù)學(xué)系統(tǒng)不是一蹴而就，在花費(fèi)一些功夫之后，最終可能重新發(fā)現(xiàn)一套嚴(yán)格的數(shù)學(xué)系統(tǒng)意義第6頁(yè)/共113頁(yè)大體是兩步走第7頁(yè)/共113頁(yè)1.把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（水平數(shù)學(xué)化） 確定情景問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)成分建立數(shù)學(xué)成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系通過(guò)不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化找

4、出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問(wèn)題中的表現(xiàn)作出形式化的表述第8頁(yè)/共113頁(yè)2.把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)形式（垂直數(shù)學(xué)化） 用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系; 對(duì)有關(guān)規(guī)則作出證明; 嘗試不同數(shù)學(xué)模型的建立和使用; 對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工; 綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性,形成功能更強(qiáng)的新模型; 用數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言精確表述得到的新概念和新方法;第9頁(yè)/共113頁(yè)實(shí)例3個(gè)小朋友分個(gè)小朋友分36塊糖果，每人能分到幾塊？塊糖果，每人能分到幾塊？ 第10頁(yè)/共113頁(yè)學(xué)生探索出來(lái)的幾個(gè)結(jié)果第11頁(yè)/共113頁(yè)第12頁(yè)/共113頁(yè)學(xué)生的嘗試可以概括為兩個(gè)主要方法：分配的方法和比例的方法 第13頁(yè)/共1

5、13頁(yè)分配的方法主要是找到分配的方法主要是找到3個(gè)相等的個(gè)相等的部分部分比例的方法是比例的方法是“一次分走一次分走3塊糖一塊糖一共能分多少次共能分多少次”這兩種方法之間是緊密相關(guān)聯(lián)的：這兩種方法之間是緊密相關(guān)聯(lián)的：分配的方法是分成了分配的方法是分成了3個(gè)相等的部個(gè)相等的部分；比例的方法則是每分一次，糖分；比例的方法則是每分一次，糖的總數(shù)以的總數(shù)以3的倍數(shù)的形式減少的倍數(shù)的形式減少第14頁(yè)/共113頁(yè) 啟示啟示 學(xué)生在解決學(xué)生在解決“分分”的問(wèn)題時(shí)，傾向于重復(fù)做減法的方式的問(wèn)題時(shí)，傾向于重復(fù)做減法的方式 原來(lái)的那個(gè)原來(lái)的那個(gè)“分糖分糖”問(wèn)題已經(jīng)來(lái)到了嚴(yán)格的除法的門(mén)口問(wèn)題已經(jīng)來(lái)到了嚴(yán)格的除法的門(mén)口

6、 雖然還需要一些提煉和轉(zhuǎn)換工作，但核心的思想和方法已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了雖然還需要一些提煉和轉(zhuǎn)換工作，但核心的思想和方法已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了第15頁(yè)/共113頁(yè)情景與數(shù)學(xué)化不是“華麗的裝飾”，而是數(shù)學(xué)課程的承重墻第16頁(yè)/共113頁(yè)總之落實(shí)“長(zhǎng)效”離不開(kāi)情景、數(shù)學(xué)化沒(méi)有類(lèi)似情景問(wèn)題和數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)教學(xué)很難說(shuō)是有效的第17頁(yè)/共113頁(yè) 課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。” 組織者包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源；組織學(xué)生營(yíng)造和保持教室中和學(xué)習(xí)過(guò)程中積極的心理氛圍，等等。引導(dǎo)者包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)；引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)課程

7、資源價(jià)值的超水平發(fā)揮，等等。合作者包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞，得到指導(dǎo)和建議。第18頁(yè)/共113頁(yè) 要使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)富有成效，事先必須有所計(jì)劃。第19頁(yè)/共113頁(yè)第20頁(yè)/共113頁(yè) 在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始之前的制訂教學(xué)計(jì)劃工作就是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。第21頁(yè)/共113頁(yè) 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本過(guò)程第22頁(yè)/共113頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例 圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)（北大附小 孫雪林）第23頁(yè)/共113頁(yè)第24頁(yè)/共113頁(yè)第25頁(yè)/共113頁(yè)第26頁(yè)/共113頁(yè)第27頁(yè)/共113頁(yè)第28頁(yè)/共113頁(yè)第29頁(yè)/共113頁(yè)用好教材 沒(méi)有

8、教師參與“二度創(chuàng)作”是不行的（如實(shí)踐與綜合應(yīng)用） 被動(dòng)的“等靠要”不可取 僅僅“教”教材是不夠的，教學(xué)方法、評(píng)價(jià)措施、輔助教學(xué)手段也要按標(biāo)準(zhǔn)的要求去做 遇到困惑先思考、再質(zhì)疑第30頁(yè)/共113頁(yè)第31頁(yè)/共113頁(yè)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一切教學(xué)法的根 英國(guó)學(xué)者賀斯:對(duì)學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是一切教學(xué)法的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?1.對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解2.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解3.對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的把握第32頁(yè)/共113頁(yè)我們的信念與價(jià)值追求 做大氣的小學(xué)數(shù)學(xué)教師！ “大氣”體現(xiàn)在哪里？ -教師的數(shù)學(xué)功底，進(jìn)而影響教師的數(shù)學(xué)觀(guān) -現(xiàn)代的教育、教學(xué)理念 -現(xiàn)代的學(xué)生觀(guān)第33頁(yè)/共113頁(yè)度量的意義:1.要有一個(gè)單

9、位（單位長(zhǎng)度）。2.用單位去“量”（比）。3.滿(mǎn)足一些性質(zhì)：不變性、可加性第34頁(yè)/共113頁(yè) 著名數(shù)學(xué)家張奠宙先生指出：方程觀(guān)念的核心是對(duì)某些實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，列出方程求解。學(xué)習(xí)方程，難就難在用方程的“觀(guān)點(diǎn)”去分析實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思想構(gòu)造模型，而不在解方程。如果我們的數(shù)學(xué)教學(xué)只讓學(xué)生去解幾十道甚至上百道方程題，卻不教學(xué)生去經(jīng)歷用方程觀(guān)念構(gòu)作模型的過(guò)程，至少說(shuō)在教學(xué)上我們還存在著一個(gè)很大的缺陷。第35頁(yè)/共113頁(yè)第36頁(yè)/共113頁(yè)小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)函數(shù)嗎？ 學(xué)習(xí)的是函數(shù)的思想！蘊(yùn)涵與滲透 探索規(guī)律 變與不變 比和比例 成正比例、反比例的量 統(tǒng)計(jì)圖 體會(huì)變化，體會(huì)對(duì)應(yīng)，體會(huì)函數(shù)

10、第37頁(yè)/共113頁(yè)案例:給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)（商不變的規(guī)律）1. 故事設(shè)疑，激發(fā)興趣故事設(shè)疑，激發(fā)興趣分桃子：分桃子：6個(gè)分給個(gè)分給3只；只；60個(gè)分給個(gè)分給30只；只；600個(gè)分給個(gè)分給300只。只。2. 合作學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)怎樣編題，商總是怎樣編題，商總是2，你有什么竅門(mén)嗎？，你有什么竅門(mén)嗎？3.小組匯報(bào)，各抒己見(jiàn)小組匯報(bào)，各抒己見(jiàn) 幾個(gè)小組發(fā)表了類(lèi)似的意見(jiàn)：被除數(shù)乘（除以）幾個(gè)小組發(fā)表了類(lèi)似的意見(jiàn)：被除數(shù)乘（除以）某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒(méi)變。某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒(méi)變。 將算式分成兩類(lèi)。將算式分成兩類(lèi)。第38頁(yè)/共113頁(yè)案例:給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)4.表達(dá)規(guī)

11、律，澄清思維表達(dá)規(guī)律，澄清思維 誰(shuí)能把這些算式用比較簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。誰(shuí)能把這些算式用比較簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。被除數(shù)變大（?。龜?shù)跟著變大（?。滩槐怀龜?shù)變大（?。?，除數(shù)跟著變大（小），商不變。（？）變。（？） 真是這樣嗎？真是這樣嗎？進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，商變了。數(shù)，商變了。被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商不變。不變。擴(kuò)大，縮小。擴(kuò)大，縮小。第39頁(yè)/共113頁(yè)案例:給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)5.5.舉例驗(yàn)證，質(zhì)疑提高舉例驗(yàn)證，質(zhì)疑提高 這個(gè)性質(zhì)對(duì)所有的除法算式都適用嗎？你們

12、有沒(méi)有對(duì)其他這個(gè)性質(zhì)對(duì)所有的除法算式都適用嗎？你們有沒(méi)有對(duì)其他算使進(jìn)行試驗(yàn)過(guò)呢？算使進(jìn)行試驗(yàn)過(guò)呢？8 8 4=24=2，1616 8=28=21212 6=26=2，與，與8 8 4=24=2符合這個(gè)規(guī)律嗎？（一倍半）符合這個(gè)規(guī)律嗎？（一倍半）6.6.反饋練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)反饋練習(xí)，深化認(rèn)識(shí) （1 1）根據(jù)上面算式寫(xiě)得數(shù)；）根據(jù)上面算式寫(xiě)得數(shù)； （2 2）生活中應(yīng)用商不變規(guī)律的例子；）生活中應(yīng)用商不變規(guī)律的例子； （3 3）找朋友。）找朋友。第40頁(yè)/共113頁(yè)重要數(shù)學(xué)思想與方法 分類(lèi) 轉(zhuǎn)化(化歸) 公理化 符號(hào)化 數(shù)形結(jié)合 方程 極限 函數(shù) 集合 第41頁(yè)/共113頁(yè) 案例 數(shù)學(xué)思維方式數(shù)據(jù)分析

13、觀(guān)念（統(tǒng)計(jì)觀(guān)念） 數(shù)據(jù)意識(shí)（思維方式）數(shù)據(jù)意識(shí)（思維方式） 數(shù)據(jù)是蘊(yùn)涵信息的（數(shù)據(jù)處理的數(shù)據(jù)是蘊(yùn)涵信息的（數(shù)據(jù)處理的過(guò)程）過(guò)程） 根據(jù)背景選擇合適的方法根據(jù)背景選擇合適的方法第42頁(yè)/共113頁(yè)學(xué)生提出問(wèn)題：學(xué)生提出問(wèn)題：1）為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？）為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？3）百分?jǐn)?shù)是什么意思？）百分?jǐn)?shù)是什么意思？4）百分號(hào)是怎么寫(xiě)的？）百分號(hào)是怎么寫(xiě)的？5）百分?jǐn)?shù)是干什么的？）百分?jǐn)?shù)是干什么的？6）分?jǐn)?shù)用得多還是百分?jǐn)?shù)用得多？）分?jǐn)?shù)用得多還是百分?jǐn)?shù)用得多？ 案例 數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的思想第43頁(yè)/共113頁(yè) 案例 數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的思想第44頁(yè)/共113

14、頁(yè)什么是教育研究 長(zhǎng)時(shí)間思考一個(gè)問(wèn)題并圍繞問(wèn)題搜集證據(jù)尋找原因并解決問(wèn)題的過(guò)程。 長(zhǎng)時(shí)間思考一個(gè)問(wèn)題的習(xí)慣與能力第45頁(yè)/共113頁(yè)教育研究的分類(lèi) 定性研究：理論性、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)性 “質(zhì)”的研究：案例研究、行動(dòng)研究 “量”的研究：實(shí)驗(yàn)研究、結(jié)構(gòu)性問(wèn)卷調(diào)查研究第46頁(yè)/共113頁(yè) 定性研究 闡述研究者個(gè)人的觀(guān)點(diǎn),通常結(jié)合教育的時(shí)弊和需要對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行論說(shuō)或提供建議. “思辨性” “沒(méi)有研究過(guò)程” “對(duì)文獻(xiàn)的概括綜述并加上個(gè)人的觀(guān)點(diǎn)” “基本上沒(méi)有系統(tǒng)收集資料和分析原始資料的要求”第47頁(yè)/共113頁(yè)關(guān)于“質(zhì)”的研究 質(zhì)的研究方法是以研究者本人作為研究工具,在自然情境下,采用多種資料收集方法對(duì)教育現(xiàn)象

15、進(jìn)行整體性探究,使用歸納法分析資料和形成理論,通過(guò)與研究對(duì)象互動(dòng)對(duì)其行為和意義建構(gòu)獲得解釋性理解的一種活動(dòng). _陳向明第48頁(yè)/共113頁(yè)“質(zhì)”的研究強(qiáng)調(diào): 在自然情景中與被研究者互動(dòng) 在原始資料的基礎(chǔ)上建構(gòu)結(jié)論或理論 一般不包括哲學(xué)思辨,個(gè)人見(jiàn)解和邏輯推理,工作總結(jié) 以原始資料作為立論的基礎(chǔ)第49頁(yè)/共113頁(yè)“量”的研究 對(duì)研究對(duì)象的可以量化部分進(jìn)行測(cè)量和分析,以檢驗(yàn)研究者原有的理論假設(shè). 量的研究有一套完備的操作技術(shù): 理論假設(shè),抽樣方法,標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)量工具,收集資料的方法(問(wèn)卷,量表,實(shí)驗(yàn)等),數(shù)字統(tǒng)計(jì)方法.第50頁(yè)/共113頁(yè)兩類(lèi)研究的對(duì)比1.兩類(lèi)研究的對(duì)比2.什么是“行動(dòng)研究”？第5

16、1頁(yè)/共113頁(yè)認(rèn)識(shí)上的澄清 一線(xiàn)教師適合做哪類(lèi)研究？為什么？第52頁(yè)/共113頁(yè)第53頁(yè)/共113頁(yè)第54頁(yè)/共113頁(yè)問(wèn)卷調(diào)查、訪(fǎng)談、作業(yè)分析、課堂觀(guān)察第55頁(yè)/共113頁(yè)案例：案例：圓單元的學(xué)生調(diào)研方案圓單元的學(xué)生調(diào)研方案第56頁(yè)/共113頁(yè) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計(jì)者希望通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)所達(dá)到的理想狀態(tài)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，更是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)。（呃，教什么呢內(nèi)容、過(guò)程、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)、道德？可能性是無(wú)窮無(wú)盡的。決定！決定?。?第57頁(yè)/共113頁(yè)第58頁(yè)/共113頁(yè)第59頁(yè)/共113頁(yè)第60頁(yè)/共113頁(yè)第61頁(yè)/共113頁(yè)第62頁(yè)/共113頁(yè)2. 近期目標(biāo)和遠(yuǎn)期目標(biāo) 遠(yuǎn)期目標(biāo)：可以

17、是某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo)，也可以是某一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后所要達(dá)到的目標(biāo)。 近期目標(biāo)：某一課程內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，或者某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)（比如一堂或幾堂課）結(jié)束時(shí)所要達(dá)到的目標(biāo) 代數(shù)是“有序”思維，幾何是“視覺(jué)”思維。 阿蒂亞第63頁(yè)/共113頁(yè)第64頁(yè)/共113頁(yè) 我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來(lái)愈強(qiáng)；從課堂中聽(tīng)到他們使用的詞匯愈來(lái)愈清晰有理；從他們的同學(xué)互動(dòng)中感到容忍與愛(ài)心的滋生，一切的一切，讓我覺(jué)得不只是與他們共同討論數(shù)學(xué)而已，重要的是培養(yǎng)一個(gè)會(huì)做理性批判思考、會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)容忍異己欣賞別人以及有世界觀(guān)的國(guó)民。林文生、鄔瑞香，數(shù)學(xué)教育的藝術(shù)與實(shí)務(wù)，心理出版社（臺(tái)灣），1999第

18、65頁(yè)/共113頁(yè)第66頁(yè)/共113頁(yè)第67頁(yè)/共113頁(yè)1. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境 “創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。第68頁(yè)/共113頁(yè)現(xiàn)實(shí)的（實(shí)際生活和學(xué)生現(xiàn)實(shí)）；富有數(shù)學(xué)意義的（如生活中的負(fù)數(shù)）；有趣而有挑戰(zhàn)性的；人人都能參與，并具有發(fā)展性（低門(mén)檻、多層次）。黃愛(ài)華P33 第69頁(yè)/共113頁(yè)注意：情境的豐富性課堂中真實(shí)的情景“蝴蝶事件”： 為什么出不來(lái)“對(duì)稱(chēng)”？ 猜謎語(yǔ)(蝴蝶)觀(guān)察一組蝴蝶的圖片，歸納有什么共同特

19、征兩個(gè)翅膀、美麗的圖案、兩個(gè)長(zhǎng)須（？）第70頁(yè)/共113頁(yè)2. 教學(xué)策略的制定 教學(xué)策略是指在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，為完成特定的教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教學(xué)的主、客觀(guān)條件，充分考慮學(xué)生的實(shí)際，對(duì)所選用的教學(xué)順序、教學(xué)活動(dòng)程序、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和教學(xué)媒體等教學(xué)因素的總體考慮。 制定教學(xué)策略的依據(jù)：學(xué)習(xí)理論和教學(xué)理論；課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和考試說(shuō)明；教學(xué)目標(biāo)；學(xué)生特征；教師的素養(yǎng)和風(fēng)格；教學(xué)條件第71頁(yè)/共113頁(yè)教師增進(jìn)教學(xué)效果的教學(xué)策略 了解各種教學(xué)組織形式（如，個(gè)別指導(dǎo)、小組合作、集體授課）的特點(diǎn)，清楚各種教學(xué)順序的理論依據(jù)及優(yōu)劣（加涅的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)順序；布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)；奧蘇伯爾的”先行組織者”

20、），知道教與學(xué)活動(dòng)的一般過(guò)程，積極借鑒和吸取符合自己特點(diǎn)的富有實(shí)效的教學(xué)方法， 根據(jù)不同的教學(xué)情境有機(jī)的組合調(diào)整，不斷豐富自己的教學(xué)策略，使用多樣性的教學(xué)策略。 對(duì)自己的教學(xué)策略經(jīng)常進(jìn)行反思。第72頁(yè)/共113頁(yè)3.3.促進(jìn)學(xué)生深入、有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)是教學(xué)的關(guān)鍵。（創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍）（1 1）通過(guò)提供問(wèn)題或任務(wù)促使學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)。（2 2）對(duì)學(xué)生的參與活動(dòng)進(jìn)行有效的組織，在學(xué)生需要的是否提供必要的幫助。（3 3）教師適時(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)化。第73頁(yè)/共113頁(yè)課題課題: : 百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)的意義第74頁(yè)/共113頁(yè)學(xué)生提出問(wèn)題：學(xué)生提出問(wèn)題：1）為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？）為什么喜歡

21、用百分?jǐn)?shù)？2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？3）百分?jǐn)?shù)是什么意思？）百分?jǐn)?shù)是什么意思？4）百分號(hào)是怎么寫(xiě)的？）百分號(hào)是怎么寫(xiě)的？5）百分?jǐn)?shù)是干什么的？）百分?jǐn)?shù)是干什么的？6）分?jǐn)?shù)用得多還是百分?jǐn)?shù)用得多？）分?jǐn)?shù)用得多還是百分?jǐn)?shù)用得多？教師歸納：教師歸納：1）為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？）為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？(含義含義,應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍)2）在什么情況下用？）在什么情況下用？(應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍)3）百分?jǐn)?shù)是什么意思？）百分?jǐn)?shù)是什么意思？(含義含義)4）和分?jǐn)?shù)比較有什么不同？）和分?jǐn)?shù)比較有什么不同？(聯(lián)系聯(lián)系)第75頁(yè)/共113頁(yè)第76頁(yè)/共113頁(yè) 圍繞“數(shù)學(xué)主題”層層追問(wèn)的能力圍繞統(tǒng)

22、計(jì)圖的討論：為什么推薦他？主題：一格代表什么，格子數(shù)與數(shù)量的關(guān)系； 數(shù)量之間的關(guān)系（比較）非主題：顏色、涂得均勻。不適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化造成主題的偏離。（淡化的原則）第77頁(yè)/共113頁(yè) 圍繞“數(shù)學(xué)主題”層層追問(wèn)的能力抓住契機(jī)進(jìn)行引導(dǎo)。 為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？ 比較方便比較方便方便干什么方便干什么表示表示表示什么表示什么一目了然一目了然一目了然做什一目了然做什么么便于人們?nèi)ケ容^便于人們?nèi)ケ容^相同的字母相同的字母3 3，6 6，4141，5252是什么？是什么？100100是什么？是什么？單位單位1 1，100100份，其中的幾份份，其中的幾份。第78頁(yè)/共113頁(yè) 幫助學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)和交流會(huì)運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)

23、行表述。（數(shù)學(xué)地談?wù)?，自己語(yǔ)言到規(guī)范語(yǔ)言過(guò)渡的重要性，組織和澄清的重要性） 例如：討論“日記”、畫(huà)“發(fā)言圖”、小榜樣、完整表達(dá)、激勵(lì)、再說(shuō)一遍）表達(dá)自己的想法） 第79頁(yè)/共113頁(yè) 重復(fù)學(xué)生的語(yǔ)言，再一次確認(rèn)學(xué)生的意思，是教師控制教室對(duì)話(huà)的兩種最明顯的策略。這可以促使學(xué)生的發(fā)言，從個(gè)體自我意思的表達(dá)，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語(yǔ)言。對(duì)于教室運(yùn)作有用的信息應(yīng)予以增強(qiáng)，干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理。 （重復(fù)、確認(rèn)、淡化） 第80頁(yè)/共113頁(yè)評(píng)價(jià)的幾種方式（不一定都是肯定的）：表?yè)P(yáng)：出乎意料、非同尋常。書(shū)面評(píng)價(jià)：把答案寫(xiě)在黑板上。重復(fù)學(xué)生的答案。隱性評(píng)價(jià)。 他是用的你們做做看。 第8

24、1頁(yè)/共113頁(yè)延遲判斷（等待時(shí)間）的重要性。愛(ài)因斯坦：沒(méi)有時(shí)間就沒(méi)有空間。黃愛(ài)華：冷思考。沒(méi)有思考而匆忙展開(kāi)的討論如無(wú)源之水。 第82頁(yè)/共113頁(yè)第83頁(yè)/共113頁(yè)第84頁(yè)/共113頁(yè)第85頁(yè)/共113頁(yè)（3）如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤）如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤（聽(tīng)名師講課（聽(tīng)名師講課P144）師：請(qǐng)你想辦法先算一算師：請(qǐng)你想辦法先算一算24243 3等于多少，行嗎？等于多少，行嗎？有困難的同學(xué)可以互相商量一下。（學(xué)生嘗試計(jì)算，有困難的同學(xué)可以互相商量一下。（學(xué)生嘗試計(jì)算，計(jì)算后反饋結(jié)果）計(jì)算后反饋結(jié)果）生生1 1：2424乘乘3 3等于等于9292。生生2 2：我不同意，：我不同意， 24 24乘乘

25、3 3應(yīng)該等于應(yīng)該等于7272。生生3 3：我算出來(lái)的結(jié)果是：我算出來(lái)的結(jié)果是612612。 問(wèn)題：你的學(xué)生也犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎？你是如何問(wèn)題：你的學(xué)生也犯過(guò)這樣的錯(cuò)誤嗎？你是如何處理的？還有沒(méi)有其他的錯(cuò)誤？處理的？還有沒(méi)有其他的錯(cuò)誤？第86頁(yè)/共113頁(yè)師：現(xiàn)在有三個(gè)不同的答案，究竟哪一個(gè)是對(duì)的師：現(xiàn)在有三個(gè)不同的答案，究竟哪一個(gè)是對(duì)的呢？先請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的，好嗎？呢？先請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的，好嗎？（允許學(xué)生解釋自己的想法，暴露錯(cuò)誤的原因）（允許學(xué)生解釋自己的想法，暴露錯(cuò)誤的原因）生生3：我是想，先算：我是想，先算2乘乘3得得6，再算，再算4乘乘3得得12，所，所以以24乘乘3等于

26、等于612。（立刻有學(xué)生舉手表示反對(duì)）。（立刻有學(xué)生舉手表示反對(duì)）生生4：我認(rèn)為：我認(rèn)為612肯定是錯(cuò)的，因?yàn)榧词故强隙ㄊ清e(cuò)的，因?yàn)榧词故?00乘乘3才等于才等于300，而，而24乘乘3的積應(yīng)該比的積應(yīng)該比300小得多，所以小得多，所以根本不可能是根本不可能是612。（利用估算來(lái)澄清錯(cuò)誤；引起自我（利用估算來(lái)澄清錯(cuò)誤；引起自我“認(rèn)知沖突認(rèn)知沖突”；錯(cuò)誤是引起深入思考和討論的錯(cuò)誤是引起深入思考和討論的“資源資源”；生；生3還在還在矛盾中，還沒(méi)有矛盾中，還沒(méi)有“自我反省自我反省”。）。）如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤第87頁(yè)/共113頁(yè)如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤師請(qǐng)結(jié)果是師請(qǐng)結(jié)果是

27、72的學(xué)生（生的學(xué)生（生2）說(shuō)說(shuō)自己的想法，生）說(shuō)說(shuō)自己的想法，生2先用連加，其他同學(xué)覺(jué)得太麻煩，生先用連加，其他同學(xué)覺(jué)得太麻煩，生2繼續(xù)回答筆算繼續(xù)回答筆算過(guò)程（師板書(shū)）。又一生提出將過(guò)程（師板書(shū)）。又一生提出將24分解為分解為8乘乘3的方的方法。法。（提供正確示范，希望引起（提供正確示范，希望引起“自我反省自我反省”）師：剛才哪位同學(xué)算出結(jié)果得師：剛才哪位同學(xué)算出結(jié)果得92？能說(shuō)說(shuō)你是怎么？能說(shuō)說(shuō)你是怎么算的嗎？算的嗎？生生3：我是想：我是想3乘乘4等于等于12，個(gè)位上寫(xiě)，個(gè)位上寫(xiě)2進(jìn)進(jìn)1，十位上，十位上2加進(jìn)上來(lái)的加進(jìn)上來(lái)的1等于等于3，3乘乘3得得9，所以結(jié)果是，所以結(jié)果是92。（錯(cuò)誤

28、也有（錯(cuò)誤也有“合理合理”的成分的成分“綠色綠色”的數(shù)學(xué)教的數(shù)學(xué)教育）育）第88頁(yè)/共113頁(yè)如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤師：噢，你是先把十位上的師：噢，你是先把十位上的2加上進(jìn)上來(lái)的加上進(jìn)上來(lái)的1，再乘，再乘3。那么究竟應(yīng)該先加。那么究竟應(yīng)該先加1再乘，還是先乘再加上進(jìn)上再乘，還是先乘再加上進(jìn)上來(lái)的來(lái)的1呢？呢？（重復(fù)、確認(rèn)學(xué)生的意思，引起更多人的思考）（重復(fù)、確認(rèn)學(xué)生的意思，引起更多人的思考）（學(xué)生爭(zhēng)論，但說(shuō)不出道理）（學(xué)生爭(zhēng)論，但說(shuō)不出道理）師：我們不妨請(qǐng)小棒來(lái)幫幫忙。師：我們不妨請(qǐng)小棒來(lái)幫幫忙。 教師邊說(shuō)邊演示，提問(wèn)為什么是教師邊說(shuō)邊演示，提問(wèn)為什么是7捆，學(xué)生回答是捆，學(xué)生回

29、答是6捆加上捆加上1捆。教師指出進(jìn)上來(lái)的捆。教師指出進(jìn)上來(lái)的1捆就相當(dāng)于豎式捆就相當(dāng)于豎式中進(jìn)位寫(xiě)的中進(jìn)位寫(xiě)的1，所以應(yīng)該先乘后加進(jìn)位，所以應(yīng)該先乘后加進(jìn)位1。第89頁(yè)/共113頁(yè)（提供高水平的示范；直觀(guān)材料的作用（提供高水平的示范；直觀(guān)材料的作用換一換一個(gè)角度；多種形式（語(yǔ)言、直觀(guān)材料、算式）的個(gè)角度；多種形式（語(yǔ)言、直觀(guān)材料、算式）的對(duì)應(yīng)，以滿(mǎn)足學(xué)生的多種需求，加深理解）對(duì)應(yīng)，以滿(mǎn)足學(xué)生的多種需求，加深理解）存在的疑問(wèn)：存在的疑問(wèn)： 不知?jiǎng)偛佩e(cuò)誤的學(xué)生，現(xiàn)在是否能理解了。不知?jiǎng)偛佩e(cuò)誤的學(xué)生，現(xiàn)在是否能理解了。（還需要反思（還需要反思自我反?。辉诤髞?lái)的練習(xí)中關(guān)自我反?。辉诤髞?lái)的練習(xí)中關(guān)注他們

30、；等待）注他們；等待）如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤如何面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤第90頁(yè)/共113頁(yè)（3）如何面對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤” 第91頁(yè)/共113頁(yè) 重視學(xué)生交流對(duì)個(gè)人的作用。學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)自我否定的過(guò)程。教師應(yīng)注意提供適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來(lái)促進(jìn)學(xué)生的自我反省和觀(guān)念沖突（去對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行檢驗(yàn)）。 如：從估算中糾正錯(cuò)誤。 385+405+296 385+405+296 超過(guò)了10001000元。 運(yùn)用學(xué)生的實(shí)踐澄清誤解。 摸球的結(jié)果是黃、白相接嗎？第92頁(yè)/共113頁(yè)第93頁(yè)/共113頁(yè)（3 3）提供高水平的示范（什么是“有價(jià)值”的） 問(wèn)題的整理。 思考時(shí)要有記錄。

31、 用一個(gè)例子說(shuō)明。怎樣體現(xiàn)他簡(jiǎn)便？ 還有什么不同的？ 想說(shuō)就說(shuō)；別人說(shuō)要傾聽(tīng)；說(shuō)的一樣就不說(shuō)了；說(shuō)個(gè)水平高一些的。 （交流：傾聽(tīng)和傾訴） 第94頁(yè)/共113頁(yè)進(jìn)一步思考。 第95頁(yè)/共113頁(yè)強(qiáng)化正確的方法 語(yǔ)言、板書(shū)的強(qiáng)化。 將“式”與“圖形”相對(duì)應(yīng)。 第96頁(yè)/共113頁(yè)引起學(xué)生的反思 經(jīng)常問(wèn)及下面的問(wèn)題： 現(xiàn)在在干什么？準(zhǔn)備干什么？為什么要這樣干？實(shí)際效果如何。 你獲得了什么？你有哪些困難？如何克服的。 學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，與以前內(nèi)容的聯(lián)系。 使用哪些方法獲得結(jié)論的？回顧與反思的作用（澄清思想）。 第97頁(yè)/共113頁(yè) 你有哪些新的收獲？還有哪些問(wèn)題？你是用哪些方法學(xué)會(huì)這些知識(shí)的？ 案例：“長(zhǎng)方形、正方形的特征”課堂小結(jié)片段 師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？ 生1：原來(lái)只知道兩種圖形的名稱(chēng)，現(xiàn)在還知道了長(zhǎng)方形都有四條邊，四個(gè)角都是直角。 生2：長(zhǎng)方形的上下兩條邊一樣長(zhǎng)，左右兩條邊也一樣長(zhǎng)。 生3：正方形的四條邊一樣長(zhǎng)。第98頁(yè)/共