2021年山東省濱州市西小王鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省濱州市西小王鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）a至少有一個黑球與都是黑球         b至少有一個紅球與都是黑球    c至少有一個黑球與至少有個紅球    d恰有個黒球與恰有個黑球參考答案：d2. 設(shè)全集u=xr|x0，函數(shù)f（x）=的定義域為m，則?um為(

2、     )a（10，+）0b（10，+）c（0，10）d（0，10參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：由1lgx0得lgx1，交點0x10，即m=（0，10，u=xr|x0，?um=（10，+）0，故選：a【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵3. 已知y=loga（2ax）是0，1上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d（2，+）參考答案：b【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】本題必須保證

3、：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：b4. 若實數(shù)，且，滿足，則代數(shù)式的值為()a20             b2    

4、            c2或20          d2或20參考答案：a5. 已知f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=（x1）2+1，滿足ff（a）=的實數(shù)a的個數(shù)為（）a2b4c6d8參考答案：d考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 令f（a）=x，則ff（a）=轉(zhuǎn)化為f（x）=先解f（x）=在x0時的解，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）=在x0時的解，最后解方程f（a）=x即可解答： 解：

5、令f（a）=x，則ff（a）=變形為f（x）=；當x0時，f（x）=（x1）2+1=，解得x1=1+，x2=1；f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=的解為x3=1，x4=1+；綜上所述，f（a）=1+，1，1，1+；當a0時，f（a）=（a1）2+1=1+，方程無解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有2解；f（a）=（a1）2+1=1，方程有1解；f（a）=（a1）2+1=1+，方程有1解；故當a0時，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質(zhì)，易得當a0時，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足ff（a）=的實數(shù)a的個數(shù)為8，故選d點評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和方程的解的個數(shù)問題，同

6、時運用了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為5，則輸出y的值是（）a1b1c2d參考答案：a【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當x=5時，滿足進行循環(huán)的條件，故x=8，當x=8時，滿足進行循環(huán)的條件，故x=5，當x=5時，滿足進行循環(huán)的條件，故x=2，當x=2時，不滿足進行循環(huán)的條件，故y=1，故選：a7. 在數(shù)列中，若，則（  ）a. b

7、. c. d. 參考答案：c【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，即，故選c【點睛】對于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計算.8. 已知定義在r上的奇函數(shù)f （x）滿足f（x）=f（4x），且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，那么（）af（6）f（4）f（1）bf（4）f（6）f（1）cf（1）f（6）f（4）df（6）f（1）f（4）參考答案：a【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化比較即可【解答】解：f（x）=f（4

8、x），函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則奇函數(shù)f （x）在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在在區(qū)間2，6上是減函數(shù)，則f（1）=f（3），f（6）f（4）f（3），f（6）f（4）f（1），故選：a【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9. 在 從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（    ）元

9、.             參考答案：c略10. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則等于（）abcd參考答案：d【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+=k，kz，由此根據(jù)|求得的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）|）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）+=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得+=k，kz，=，故選：d【點評】本題主要考

10、查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a=_.參考答案：4略12. 函數(shù)的最大值為        參考答案：略13. 函數(shù)的最大值與最小值的和為_參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對稱,所以最大值m與最小值m也是關(guān)于 對稱,故，所以最大值與最小值的和為2. 14. 已知函數(shù)f(x) 為冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為_參考答案：115. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)   &

11、#160;       。參考答案：16. 若函數(shù) 的圖象恒過定點p,則p點的坐標是          .參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）= 則f（f（）=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖1,已知opq是半徑為1,圓心

12、角為的扇形,c是扇形弧上的動點,abcd是扇形的內(nèi)接矩形.記cop=,求當角取何值時,矩形abcd的面積最大?并求出這個最大面積 .  參考答案：解析:在rtobc中,bc=cos,bc=sin,在rtoad中,=tan60°=，所以oa=da=bc=sin.所以ab=ob-oa=cossin.設(shè)矩形abcd的面積為s，則s=ab·bc=(cossin)sin=sincossin2=sin2+cos2-=(sin2+cos2)-=sin(2+).由于0<<,所以當2+=,即=時，s最大=-=.因此,當=時,矩形abcd的面積最大，最大面積為.

13、略19. （11分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；圖表型分析：由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案解答：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓柱的底面半徑為r，表面積為s，則由三角形相似得r=1 （2分），（6分）點評：本題考查的知識點是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵20. （10分）已知c是直線l1：3x2y+3=0和直線l2：2xy+2=0的交點，a（1，3），b（3，1）（1）求l1與l

14、2的交點c的坐標；（2）求abc的面積參考答案：考點：點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：（1）解方程組，能求出l1與l2的交點c的坐標（2）設(shè)ab上的高為h，ab邊上的高h就是點c到ab的距離，求出直線ab的方程，再利用點到直線的距離公式能求出h，由此能求出abc的面積解答：解：（1）解方程組，得所以l1與l2的交點c的坐標為c（1，0）（4分）（2）設(shè)ab上的高為h，則，ab邊上的高h就是點c到ab的距離ab邊所在直線方程為，即x+y4=0（7分）點c到x+y4=0的距離為，因此，（10分）點評：本題考查兩直線交點坐標和三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題

15、時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用21. （本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計劃砍伐到面積一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設(shè)每年降低百分比為（）.則，                

16、              3分即，解得.                  .5分（2）設(shè)經(jīng)過n年剩余面積為原來的，則，                         7分即，.到今年為止，已砍伐了5年.                   .9分（3）設(shè)從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，令，.11分即，.13分，.故今后最多還能砍伐15年.14分22. （2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知