2021年浙江省寧波市港書(shū)院高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年浙江省寧波市港書(shū)院高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則雙曲線的離心率為                          (      )(

2、a)            （b）           （c）            （d）參考答案：d2. 已知m，nr，集合a=2，log7m，b=m，2n，若ab=1，則m+n=（）a5b6c7d8參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知1a且1b，即可求出m

3、，n的值，問(wèn)題得以解決【解答】解：a=2，log7m，b=m，2n，ab=1，1a且1b，log7m=1，2n=1m=7，n=0，m+n=7故選：c3. 一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（    ）                 參考答案：c4. 如圖所示，程序框圖的輸出值s=（）a21b15c28d21參考答案：d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的

4、s，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿(mǎn)足條件i6，退出循環(huán)，輸出s的值為21【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=0，i=1滿(mǎn)足條件i6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，s=1，i=2滿(mǎn)足條件i6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，s=3，i=3滿(mǎn)足條件i6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，s=6，i=4滿(mǎn)足條件i6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，s=10，i=5滿(mǎn)足條件i6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，s=15，i=6滿(mǎn)足條件i6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，s=21，i=7不滿(mǎn)足條件i6，退出循環(huán)，輸出s的值為21故選：d5. 如圖，設(shè)d是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，e是d內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分e的面積為a.   

5、0;  b.      c.        d. 參考答案：d故選d.6. 設(shè)集合，則ab=（   ）a.(1,2)b.1,2)c.(1,2d.1,2 參考答案：a集合a=，解得x>-1，b=x|（x+1）（x2）0且x=x|1x2，則ab=x|x2，故選：a 7. 在數(shù)列中，“對(duì)任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（   ）（a）充分而不必要條件     

6、;             （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件                      （d）既不充分也不必要條件參考答案：b8. 方程有解，則的最小值為（     ）a2   

7、;         b          c1              d參考答案：c9. 若是的對(duì)稱(chēng)軸，則的初相是（   ）   a.          &

8、#160;  b.           c.                    d.參考答案：c略10. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像            （ 

9、60;  ）    a向右平移個(gè)單位                  b向左平移個(gè)單位    c向右平移個(gè)單位                    d向左平移個(gè)單位參考答案：a二、 填空

10、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)b5解析：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，對(duì)任意xr，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案為：22【思路點(diǎn)撥】由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，進(jìn)而利用基本不等式可得的

11、最大值12. 若關(guān)于的函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為         .參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值.  b3  b4解析：，設(shè)：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的最大值與最小值互為相反數(shù)，所以，所以t=2.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)f(x)可化為常數(shù)t與奇函數(shù)的和，而奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0，所以，所以t=2.【典例剖析】本題是較典型的考題，將函數(shù)f(x)可化為關(guān)于常數(shù)t的式子與一個(gè)奇函數(shù)的和，而奇函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此得關(guān)于t的方程求解. 13. 已知函數(shù)

12、，若 ，則實(shí)數(shù)x的取值范圍_.參考答案：略14. 已知點(diǎn)a、b、c、d在同一個(gè)球面上，ab丄平面bcd，bc丄cd，若ab= 6，ac=,cd=，則b、c兩點(diǎn)在此球面上的球面距離是_參考答案：15. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，在從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3500元/月）收入段應(yīng)抽出        人。   參考答案：4016.

13、若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為         參考答案：617. 若為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是參考答案：0，【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】移項(xiàng)得=x2，求出右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性和值域，根據(jù)方程有解可判斷出解的范圍，利用函數(shù)圖象得出不等式從而得出的范圍【解答】解：，=x2，令f（x）=x2（x1或x1），顯然當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，方程=x2無(wú)解，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1=，x214x2=3x210，x214x2，即2x，f（x）0，f（x）在

14、1，+）上單調(diào)遞減，令f（x）=0得x=2，解得x=，當(dāng)1x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，方程=x2的解必在區(qū)間1，上令g（x）=（1x），（1）當(dāng)=0時(shí)，g（x）=x，g（1）=1，又f（1）=1，x=1為方程=x2的解，符合題意；（2）當(dāng)0時(shí)，g（x）=g（1）=1，而f（x）f（1）=1，方程=x2無(wú)解，不符合題意；（3）當(dāng)0，令y=g（x）=，則，g（x）的圖象為等軸雙曲線右支在第一象限內(nèi)的部分（含右頂點(diǎn)），雙曲線的右頂點(diǎn)為（，0），做出f（x）和g（x）的函數(shù)圖象如圖所示：方程g（x）=f（x）在1，上有解，0，即0綜上，0故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

15、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于1，2，0，1，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：  略19. 已知為等比數(shù)列，. 求的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q0，                        

16、60;          所以                解得                       當(dāng)    

17、0;             所以                       當(dāng)                

18、60; 所以        20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=（1）若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2)處的切線斜率為3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)g(x)=+f(x)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）由已知，解得.-3分（2）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí).當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.-8分（3）由得，由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在為減函數(shù). ,所以.-12分21. 如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是平行四邊形，側(cè)面pad是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ab=bd=，pb=（）求證：平面pad平面abcd；（）設(shè)q是棱pc上的點(diǎn)，當(dāng)pa平面bdq時(shí)，求二面角abdq的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】mt：二面角的平面角及求法；ly：平面與平面垂直的判定【分析】（）取ad中點(diǎn)o，連結(jié)op，ob，求解三角形可得opad，opob，再由線面垂直的判定可得op平面abcd，進(jìn)一步得到平面pad平面abcd；（）連接ac交bd于e，連接qe，由線面平行的性質(zhì)可得paqe，則q為pc的中點(diǎn)以o為原點(diǎn)，分別以oa、ob、op所在直線為x、y、z軸建