2022年完整版,初三圓知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初三數(shù)學(xué)圓學(xué)問點(diǎn)一. 垂徑定理a垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的??；o推論 1：（1）平分弦（不為直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧；ecd（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條??；b（3）平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧簡潔記成：一條直線：過圓心垂直弦平分弦平分弦所對的劣弧平分弦所對的優(yōu)弧弧以上以任意兩個(gè)為已知條件,其它三個(gè)都成立,簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2 個(gè)即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc可推出其它3 個(gè)結(jié)論,即： ab 為直徑 abcd

2、 cede 中bdacad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任意 2 個(gè)條件推出其他3 個(gè)結(jié)論；例 1如圖,在 o 中,弦 cd 垂直于直徑ab 于點(diǎn) e,如 bad=30 °,且 be=2 ,就 cd= 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 已知 o 的直徑 cd10cm , ab 為 o 的弦, ab8cm,且 abcd ,垂足為 m ,就 ac 的長為（c ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 25cmb 45cmc 25cm 或 45cmd 23cm或 43cm例 3.如 圖 為 一 個(gè) 古 代 車 輪 的 碎 片 , 小 明 為 求

3、 其 外 圓 半 徑 , 連 結(jié) 外 圓 上 的 兩 點(diǎn)a . b, 并 使ab 與 車 輪 內(nèi) 圓 相 切 于 點(diǎn) d ,做cd ab 交 外 圓 于 點(diǎn) c 測 得 cd=10cm, ab=60cm,就 這個(gè) 車 輪 的 外 圓 半 徑 為例 4.如圖,在5×5 的正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過 a, b,c 三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心為 a點(diǎn) pb點(diǎn) qc點(diǎn) rd點(diǎn) m二.圓周角定理1.圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等,等于它所對的圓心的角的一半；即：aob 和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb 為ab所對的圓心角和圓周角aob2acbdc精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓周角定理的推論：bo推論 1：半圓或直徑所對的圓周角為直角；90 圓周角所對的弦直徑a推論 2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；由對稱性仍可知：1.在同圓或等圓中,假如圓心角相等,那么它們所對的弧相等,所對的弦相等；2.在同圓或等圓中,假如弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等；3.在同圓或等圓中,假如弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等；簡記：在同圓或等圓中,弦圓心角弧中只要一個(gè)相等,其它兩個(gè)也相等；例 1.如圖,已知a.b.c 三點(diǎn)在 o 上, ac bo 于 d, b=55°,就 boc 的度數(shù)為70° 例 2

5、.從以下直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判定圓弧為半圓的為（）a b cd1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0000例 3.如圖, abcd的頂點(diǎn) a.b.d 在0上,頂點(diǎn) c 在0的直徑 be上,連接 ae,e=360,就 adc= a、44b 54c 72d 53同學(xué)練習(xí)：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,就點(diǎn)在圓內(nèi) ；點(diǎn)在圓上 ；.點(diǎn)在圓外 2直線與圓的位置關(guān)系：假如o 的半徑為 r,圓心 o 到直線 l 的距離為 d,那么：（ 1）直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交,這時(shí)直

6、線叫做圓的 ,公共點(diǎn)叫做 ,此時(shí) d r；（ 2）直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切,這時(shí)直線叫做圓的 ,公共點(diǎn)叫做 ,此時(shí) d r（ 3）直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相離,此時(shí)d r3. 切線的性質(zhì)與判定定理（ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線為切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑,二者缺一不行即：mnoa 且 mn 過半徑 oa 外端 mn 為 o 的切線（ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心；man精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

7、資料 - - - 歡迎下載以上三個(gè)定理及推論也稱二推肯定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最終一個(gè)；4. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；bo即： pa . pb 為的兩條切線 papbpo 平分bpap例 1. 已知 o的半徑為3、a 為線段 po的中點(diǎn) 、 就當(dāng) op=6時(shí)、 點(diǎn) a 與 o的位置關(guān)系為 a. 點(diǎn)在圓內(nèi)b.點(diǎn)在圓上c.點(diǎn)在圓外d.不能確定a2. o的半徑為 6、 o的一條弦ab長為 33 、 以 3 為半徑的同心圓與直線ab 的位置關(guān)系為a. 相離b.相切c.相交d.不能確定ad3

8、. 如下列圖 、 o的形狀梯形abcd中、 假如 ad bc、那么 doc的度數(shù)為 a.70°b.90°c.60°d.45°o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如下列圖 、pa 與 pb分別切 o于 a.b 兩點(diǎn) 、c 為 .ab 上任意一點(diǎn) 、 過 c作 o的切線 、 交 pa及 pbb 第6題c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于 d.e 兩點(diǎn) 、 如 pa=pb=5cm就、 pde的周長為 cm.5.如圖 2 ,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,半徑為2 的 p 的圓心 p 的坐標(biāo)為 3、0 ,將 p 沿 x 軸正方向平移,

9、使p 與 y 軸相切,就平移的距離為a 1b 1 或 5c 3d 56.如圖, rtabc 中, abc=90 °,以 ab 為直徑作半圓 o 交 ac 與點(diǎn) d,點(diǎn) e 為 bc 的中點(diǎn),連接de （ 1）求證： de 為半圓 o 的切線（ 2）如 bac=30 °, de=2,求 ad 的長3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7如圖,在 abo 中, oa=ob , c 為邊 ab 的中點(diǎn),以o 為圓心的圓過點(diǎn)c（ 1）求證： ab 與 o 相切；（ 2）如 aob=120 °,ab=4,求 o 的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

10、8. 如下列圖 、 點(diǎn) i 為 abc的內(nèi)心 、ai的延長線交邊bc于點(diǎn) d、交 abc外接圓于點(diǎn)e.1 求證 :ie=be;2如 ie=4、ae=8、 求 de的長 .aibdce精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知點(diǎn)m, n的坐標(biāo)分別為（0, 1）,（ 0, 1）,點(diǎn) p為拋物線y點(diǎn)1 x2 上的一個(gè)動4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證：以點(diǎn)p 為圓心, pm為半徑的圓與直線y1 的相切；（ 2）設(shè)直線pm與拋精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載物線 y1 x2 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)q,連接 np, nq,求證：pnmqnm 4精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.如圖,直線 l 與半徑為4 的 o 相切于點(diǎn) a ,p 為 o 上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)a 重合）,過點(diǎn) p 作 pbl ,垂足為 b,連接 pa設(shè) pa=x , pb=y ,就（ x y）的最大值為29.已知 abc 內(nèi)接于 o,過點(diǎn) a 作直線 ef（ 1）如圖 所示,如 ab 為o 的直徑,要使ef 成為 o 的切線,仍需要添加的一個(gè)條件為（至少說出兩種） ： bae=90 ° 或者 eac= abc（ 2）如圖 所示,假如ab 為不過圓心o 的弦,且 cae= b ,那么 ef 為 o 的

12、切線嗎？試證明你的判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四. 扇形.圓柱和圓錐的相關(guān)運(yùn)算公式dad1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.扇形：（ 1）弧長公式：lnr ；（2）扇形面積公式：180nr21slr3602b底面圓周長c母線長c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1n ：圓心角r ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長s ：扇形面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.圓柱：（1）圓柱側(cè)面綻開圖：ss2 s= 2rh2 r 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）圓柱的體

13、積：vr 2h2表側(cè)底o(hù)rcarb12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.圓錐側(cè)面綻開圖（1） s 表4.正多邊形的其它性質(zhì)s側(cè)s底 =rrr（2）圓錐的體積：vrh3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 正多邊形都為軸對稱圖形,一個(gè)正n 邊形共有 n 條對稱軸,每條對稱軸都通過正n 邊形的中心,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形仍為中心對稱圖形,它的中心就為對稱中心；2 邊數(shù)相同的正多邊形相像；5.正多邊形的有關(guān)運(yùn)算正多邊形的外接圓或內(nèi)切圓 的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距,正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的

14、中心角；正 n 邊形的有關(guān)運(yùn)算公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（n1每個(gè)內(nèi)角2）1800n180 03600n； 每個(gè)外角360 0n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）正n邊形邊長 a2r sin180 0 ,n內(nèi)切圓半徑 rr cos20180 0 , 正n邊形周長nan0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 正n邊形面積 sn1ra 21 pr2nrsin 180 ncos 180n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：同一個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形和外切正n 邊形為相像形,相像比為圓的

15、內(nèi)接正n 邊形邊心距與它的半徑之比cos1800 ；n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這樣,同一個(gè)正n 邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相像比1800cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖為半徑為8cm.圓心角為120°的扇形,就此圓錐底面圓的半徑為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8a cmb316 cmc 3cmd 4 cm33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.已知圓的半徑為 23 ,就該圓的內(nèi)接正六邊形

16、的面積為（）（ a） 33（b） 93（ c） 183（ d） 3634.如圖, o 為正五邊形abcde 的外接圓,這個(gè)正五邊形的邊長為a,半徑為r,邊心距為 r,就以下關(guān)系式錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a r2 r22=ab a=2rsin36 °c a=2rtan36°d r=rcos36 °5.如圖 、 o的直徑 ab的長為 10,弦 ac的長為 5, acb的平分線交 o于點(diǎn) d.（ 1）求弧 bc的長；（ 2）求弦 bd的長 .6. 三角形的內(nèi)心.外心.重心.垂心(1) 三角形的內(nèi)心：為三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn),它為三角形內(nèi)切圓的圓心,在三角形內(nèi)部,它到三角形三邊的距

17、離相等,通常用 “ i ”表示(2) 三角形的外心： 為三角形三邊中垂線的交點(diǎn),它為三角形外接圓的圓心,銳角三角形外心在三角形內(nèi)部,直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn),鈍角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,通常用o表示(3) 三角形重心：為三角形三邊中線的交點(diǎn),在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離為到對邊中點(diǎn)距離的2 倍,通常用 g 表示(4) 垂心：為三角形三邊高線的交點(diǎn)例 1.abc中, ab=ac=10, bc=12,就abc的外接圓半徑為.外切圓半徑為7. 幫助線總結(jié) 圓中常見的幫助線1）作半徑,利用同圓或等圓的半徑相等2）作弦心距,利用垂徑定理進(jìn)行證明或運(yùn)算,或利用“圓心.弧.弦.弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明3）作半徑和弦心距,構(gòu)造由“半徑.半弦和弦心距”組成的直角三