2021年河北省石家莊市新樂(lè)邯邰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021年河北省石家莊市新樂(lè)邯邰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果點(diǎn)p在平面區(qū)域上，點(diǎn)q在曲線(xiàn)x2(y2)21上，則|pq|的最小值為()a.                              

2、                                   b.1c21               

3、0;                                      d.1參考答案：a略2. 若平面向量與的夾角是180°，且，則的坐標(biāo)為（  ）a. （-3，6）b. （3，-6）c. （6，-3

4、）d. （-6，3）參考答案：b3. 參考答案：a4. 以下四個(gè)命題中：為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個(gè)數(shù)為a  b      c    d參考答案：b5. 過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為（   ）   a   

5、;                      b                     c             &

6、#160;       d參考答案：d6. 已知等差數(shù)列an中，公差d0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和為（）a99b90c84d70參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可得到所求和【解答】解：an為等差數(shù)列，且公差為d0，a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，a3，a6，a10成等比數(shù)列即（10d）（10+6d）=（10+2d）

7、2，整理得10d210d=0，解得d=1或d=0（舍去）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+6則數(shù)列an前9項(xiàng)的和為（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99故選：a7. 函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為參考答案：a8. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為（   ）a2       b3      c4      d5參考答案：b略9. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球

8、的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形， 為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（    ）a.               b.                   c.  d. 參考答案：a因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接

9、圓的半徑為，所以點(diǎn)o到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選a. 10. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2016+a2018= dx，則a2017的值為（）ab2c2d參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出a2016+a2018=dx=，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求出【解答】解： dx表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則a2016+a2018=dx=，數(shù)列an為等差數(shù)列，a2017=（a2016+a2018）=，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三點(diǎn)a（0，a），b（b，0），c（c，0），b+c0，a0

10、，矩形efgh的頂點(diǎn)e、h分別在abc的邊ab、ac上，f、g都在邊bc上，不管矩形efgh如何變化，它的對(duì)角線(xiàn)eg、hf的交點(diǎn)p恒在一條定直線(xiàn)l上，那么直線(xiàn)l的方程是 參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程  專(zhuān)題： 綜合題分析： 因?yàn)椴还芫匦蝒fgh如何變化，它的對(duì)角線(xiàn)eg、hf的交點(diǎn)p恒在一條定直線(xiàn)l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的p點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線(xiàn)l的方程，方法是：e和h分別為|ab|和|ac|的中點(diǎn)或三等份點(diǎn)，分別求出e、f、g、h四點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的p點(diǎn)、p點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)p和p的坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)方程即為定直線(xiàn)l的方程解答： 解：當(dāng)e、h分別為|ab|和|ac|的中

11、點(diǎn)時(shí)，得到e（，），f（，0），h（，），g（，0）則|pq|=，|fq|=|eh|=|bc|=（cb），而|fo|=，所以|oq|=|fq|of|=（cb）+=，所以p（，）；當(dāng)e、h分別為|ab|和|ac|的三等份點(diǎn)時(shí)，得到e（，），f（，0），h（，），g（，0）則|pq|=，|fq|=|eh|=|bc|=（cb），而|fo|=，所以|oq|=|fq|of|=（cb）+=，所以p（，）則直線(xiàn)pp的方程為：y=（x），化簡(jiǎn)得y=x故答案為：y=x點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的一般式方程，是一道中檔題12. 在abc中，內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊

12、分別是a,b,c，若，則a=_.參考答案：略13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略14. 已知函數(shù)，若對(duì)， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是             .參考答案：略15. 已知平行四邊形中, 則        參考答案：考點(diǎn)：向量的幾何形式的運(yùn)算及數(shù)量積公式的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運(yùn)算和數(shù)量積公式的靈活

13、運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求得,進(jìn)而求得.16. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是        .參考答案：考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積.17. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和為s9=54，則a5=    參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得s9=9a5=54，解方程可得【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)

14、可得前9項(xiàng)和s9=9a5=54，a5=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知分別是三角形的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊， .（1）求角a的大小; （2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意得（2b-c）cosa=acosc，由正弦定理得：2sinbcosa=sinccosa+sinacosc=sin（a+c）即2sinbcosa=sinb，所以cosa=a是三角形的內(nèi)角，所以a=（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=sinb+sin(c-)=sinb+cosb=2sin（b+），而b+，所以函

15、數(shù)y=2sin（b+）的值域（1，2略19. 如圖1，直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，ad=ab=bc，e是底邊bc上的一點(diǎn)，且ec=3be現(xiàn)將cde沿de折起到c1de的位置，得到如圖2所示的四棱錐c1abed，且c1a=ab（1）求證：c1a平面abed；（2）若m是棱c1e的中點(diǎn)，求直線(xiàn)bm與平面c1de所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)ad=ab=1，利用勾股定理的逆定理可以判斷c1aad，c1aae；（2）由（1）知：c1a平面abed；且abad，分別以

16、ab，ad，ac1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，明確平面的法向量的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)與平面的法向量的夾角的余弦值等于線(xiàn)面角的正弦值解答【解答】解：（1）設(shè)ad=ab=1，則c1a=1，c1d=，c1aad，又be=，c1e=ae2=ab2+be2=c1aae 又adae=ec1a平面abed； （2）由（1）知：c1a平面abed；且abad，分別以ab，ad，ac1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則b（1，0，0），c1（0，0，1），e（1，0），d（0，1，0），m是c1e的中點(diǎn)，m（），=（），設(shè)平面c1de的法向量為=（x，y，z），由 即，令y=2，

17、得=（1，2，2）設(shè)直線(xiàn)bm與平面c1de所成角為，則sin=|=直線(xiàn)bm與平面c1de所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理的運(yùn)用以及利用空間向量解決線(xiàn)面角的問(wèn)題，屬于中檔題20. 正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足：.   （）求與；   （）令, 數(shù)列的前項(xiàng)和為. 證明: 對(duì)于任意的,都有.參考答案：解: （）由,得. 由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.      于是，當(dāng)時(shí),.      所以 （）      

18、60;  又，     綜上,數(shù)列的通項(xiàng).   （）證明:由于，                  則當(dāng)時(shí)，有，    所以，當(dāng)時(shí)，有   又 時(shí)，    所以，對(duì)于任意的,都有.          略21. （14分）

19、如圖，在三棱錐中， (1)求證：平面平面(2)求直線(xiàn)pa與平面pbc所成角的正弦值； (2)若動(dòng)點(diǎn)m在底面三角形abc上，二面角m-pa-c的余弦值為，求bm的最小值. 參考答案：解：（1）取ac中點(diǎn)o,因?yàn)閍p=bp，所以opoc  由已知易得三角形abc為直角三角形，oa=ob=oc,poapobpoc,opobop平面abc, op在平面pac中，平面平面                4分（2）&#

20、160; 以o為坐標(biāo)原點(diǎn),ob、oc、op分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得o(0,0,0),b(2,0,0),a(0,-2,0),c(0,2,0),p(0,0, ),                                  &#

21、160;             5分設(shè)平面pbc的法向量，由得方程組，取                           7分  直線(xiàn)pa與平面pbc所成角的正弦值為。   

22、                          9分（2）由題意平面pac的法向量， 設(shè)平面pam的法向量為又因?yàn)?#160; 取                              10分                              &#