2021年湖北省黃岡市麻城華英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年湖北省黃岡市麻城華英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在abc 中，sina:sinb:sinc=3:2:4，則cosc的值為（      ）a        b        c          d 參

2、考答案：d2. abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且,則等于                                          

3、                      (       )a.               b.       

4、60;     c.            d.參考答案：b3. 已知符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）abc d 參考答案：c4. 下圖所示結(jié)構(gòu)圖中“古典概型”的上位是（     ）  a.實(shí)驗(yàn)           &

5、#160; b.隨機(jī)事件        c.概率統(tǒng)計(jì)定義         d.概率的應(yīng)用參考答案：b略5. 在等差數(shù)列an中，若，則的值為（  ）a. 24b. 36c. 48d. 60參考答案：c【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)得，所以.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型. 6. 已知等差數(shù)

6、列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（    ）a.6   b.8     c.10     d.12參考答案：a7. 已知直線與圓有公共點(diǎn)，則mn的最大值為（    ）a. 2b. c. d. 參考答案：c【分析】先由直線與圓有公共點(diǎn)，列出不等式組，得到的范圍，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，又點(diǎn)直線上，所以，因此.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓有交點(diǎn)求參數(shù)，以及基本不等式應(yīng)用

7、，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.8. 有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（   ）a、     b、     c、      d、參考答案：c9. 不等式對(duì)一切都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）a. (3,1)b. (1,3)c. d. 參考答案：c【分析】由題意結(jié)合絕對(duì)值三角不等式得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可確定實(shí)數(shù)的取值范

8、圍.【詳解】題中所給的不等式即：，則：，據(jù)此得絕對(duì)值不等式：，故，整理可得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問題的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10. “”是“”成立的（   ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件參考答案：a因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件選a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線c：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)p，

9、使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是             。參考答案：略12. 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是_   _  參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角與角均以ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=_.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則

10、，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.14. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)p在橢圓上，若p、f1、f2、是一個(gè)直角三角形的三一個(gè)頂點(diǎn)，則p到x軸的距離為              。參考答案：略15. 設(shè)ax|x22x3>0，bx|x2axb0，若abr，ab(3,4，則ab=_。參考答案：-716. 已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為_參考答案：4略17. 已知點(diǎn)p是拋物

11、線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p到點(diǎn)(0，3)的距離與點(diǎn)p到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題12分）已知拋物線y=x24及直線yx2，求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；參考答案：解：（1）聯(lián)立得：略19. 某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，70）70，8

12、0）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識(shí)求解【解答】解：（）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03

13、15;10+0.035×10=1，所以a=0.005（）由直方圖分?jǐn)?shù)在50，60的頻率為0.05，60，70的頻率為0.35，70，80的頻率為0.30，80，90的頻率為0.20，90，100的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5（）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3×100=30，第4組人數(shù)為0.2×100=20人，第5組人數(shù)為0.1×100=10人所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取

14、6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組： =1人所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為a1，a2，a3，第4組的2位同學(xué)為b1，b2，第5組的1位同學(xué)為c1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（a1，a2），（a1，a3），（b1，b2），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90（分）的情形有：（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1）

15、，共5種所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法和古典概率20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，且ab，求直線l的直角坐標(biāo)方程參考答案：（1）；（2）或21. （12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列an首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和sn與an之間滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正數(shù)k，使對(duì)一切nn*都成立，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)

16、】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式  【專題】綜合題【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可（2）由（1）先求出sn，進(jìn)而可求求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）先構(gòu)造函數(shù)f（n）判斷其單調(diào)性，然后再由f（n）在nn*上遞增，要使f（n）k恒成立，只需f（n）mink，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：n2時(shí)，an=snsn1（1分）snsn1=，sn1sn=2snsn1（3分）（n2），（5分）數(shù)列|是以=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）×2=2n1，sn=，n2時(shí)，an=snsn1=a1=s

17、1=1，an=（10分）（3）設(shè)f（n）=，則=（12分）f（n）在nn*上遞增，要使f（n）k恒成立，只需f（n）minkf（n）min=f（1）=，0k，kmax=（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和關(guān)系以及數(shù)列與不等式相結(jié)合的有關(guān)問題，（3）中的轉(zhuǎn)化為函數(shù)來判斷單調(diào)性都需要較高的知識(shí)組合能力及較高的觀察能力22. 為了調(diào)查高中學(xué)生喜歡打羽毛球與性別是否有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡打羽毛球”這個(gè)問題，分別隨機(jī)調(diào)查了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖：（1）完成下列2×2列聯(lián)表： 喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生   男生   總計(jì)   （2）