2021年湖南省衡陽市 市第六中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、2021年湖南省衡陽市 市第六中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（2x+）dx=3+ln2，則a的值是（）a6b4c3d2參考答案：d【考點】67：定積分【分析】將等式左邊計算定積分，然后解出a【解答】解：因為（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故選d2. 設a、b、c、d是球面上的四點，ab、ac、ad兩兩互相垂直，且，   ，則球的表面積為()  a.     

2、      b.            c.          d.  參考答案：b3. 在中，則的值為（     ）參考答案：a4. 已知和都是銳角，且，則的值是（    ）   a.    b.  

3、0;  c.     d.參考答案：c5. 將y=sin2x的圖象向左平移個單位，則平移后的圖象所對應的函數(shù)的解析式為（）abcd參考答案：c【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】將個單位，則平移后的圖象所對應的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結論【解答】解：將個單位，則平移后的圖象所對應的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選c6. 甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后

4、，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：a【分析】分別假設第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個人的話，能夠求出結果【詳解】當甲獲得第一名時，甲、乙、丙說的都是錯的，丁說的是對的，符合條件；當乙獲得第一名時，甲、丙、丁說的都是對的，乙說的是錯的，不符合條件；當丙獲得第一名時，甲和丁說的是對的，乙和丙說的是錯的，不符合條件；當丁獲得第一名時，甲、乙說的都是對的，乙、丁說的都是錯的，不符合條件故選：a【點睛】本題考查簡單推理的應用，考查合情推理等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題7. 是的導函數(shù)，的圖象如

5、下圖所示，則的大致圖象只可能是（   ）參考答案：cd8. 如圖，在正四棱錐s-abcd中，e，m，n分別是bc，cd，sc的中點，動點p在線段mn上運動時，下列四個結論：；面；ep面sac，其中恒成立的為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a連接相交于點,連接.在中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點,平面平面平面,故正確;在中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在中,由可知,平面/平面,平面,因此正確;在中, 由同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當與不重合時,與平面不垂直,即不正確.故選a.9. 兩個球的半徑之

6、比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）a1：9b1：27c1：3d1：3參考答案：a【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；轉化思想；綜合法；立體幾何【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4r2）則這兩個球的表面積之比為1：9故選：a【點評】本題考查球的表面積，考查計算能力，是基礎題10. 方程表示圓，則的取值范圍是    （    ）       a  

7、60;                                                   &

8、#160;                                       參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若為直角，則有 ；類比到三棱錐中，若三個側面兩兩垂直，且分別與底面所成的角

9、為，則有      參考答案：12. 已知圓o的方程為(x3)2(y4)225，則點m(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5由題意，知點m在圓o內(nèi)，mo的延長線與圓o的交點到點m(2,3)的距離最大，最大距離為.13. 直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是_.（改編題）參考答案：14. 函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率   

10、本題正確結果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵15. 經(jīng)過點且到原點的距離等于1的直線方程是_.參考答案：或16. 設p：函數(shù)在區(qū)間1，2上是單調(diào)增函數(shù)，設q：方程（2a23a2）x2+y2=1表示雙曲線，“p 且q”為真命題，則實數(shù)a 的取值范圍為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】若“p 且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得滿足條件的實數(shù)a 的取值范圍【解答】解：若命題p：函數(shù)在區(qū)間1，2上是單調(diào)增函數(shù)為真命題，則f（x）=x22ax+20在區(qū)間1，2上恒成立，即a在區(qū)間1，2上恒成立，由y=在區(qū)間1，上為減

11、函數(shù)，在，2上為增函數(shù)，故當x=時，y取最小值，故a若方程（2a23a2）x2+y2=1表示雙曲線，則2a23a20，解得：a2，若“p 且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，故a，故答案為：17. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足，則不等式的解集是    參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)      &

12、#160;                                                 &

13、#160;                          (1)求四棱錐p-abcd的體積；   (2)證明：bd平面pec；(3)若g為bc上的動點，求證：aepg.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面abcd是邊長為4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpa&

14、#215;sabcd×4×4×4.（4分） (2)證明：連結ac交bd于o點，取pc中點f，連結of，ebpa，且ebpa，又ofpa，且ofpa，ebof，且ebof，四邊形ebof為平行四邊形，efbd.又ef?平面pec，bd?平面pec，所以bd平面pec. （4分）(3)連結bp，ebabap90°，ebabap，pbabea，pbabaebeabae90°，pbae.又bc平面apeb，bcae，ae平面pbg，aepg.     （4分）19. 已知直線：，：，求當為何值時，與 ： （i）平

15、行；  （）垂直參考答案：解： （i）由得：m = 1或m = 3 當m = 1時，l1：，l2：，即      l1l2 當m = 3時，l1：，l2：，此時l1與l2重合 m = 1時，l1與l2平行                             

16、;     6分（）由得：， 時，l1與l2垂直 12分略20. 在abc中，a、b是方程x22mx+2=0的兩根，且2cos(a+b)=-1(1)求角c的度數(shù)；        (2)求abc的面積. 參考答案：解：(1)2cos(a+b)=1，cosc=.角c的度數(shù)為120°.(2)s=absinc=.21. （12分）已知式子（2x2+）5（）求展開式中含的項；（）若（2x2+）5的展開式中各二項式系數(shù)的和比（+）n的展開式中的第三項的系數(shù)少28，求n的值參考答案：（）= 2分&