2022年山東省菏澤市高遠(yuǎn)私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年山東省菏澤市高遠(yuǎn)私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中，則ab1與平面abc1d1所成角的正弦值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】做出線面角，在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于h點(diǎn)，連接ah，因?yàn)?，又因?yàn)?，根?jù)線面角的定義得到為所求角，在中，由等面積法得到，線面角的正弦值為： 故答案：b.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，線面角的求法。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到

2、面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。2. 下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ay=2xby=x3cd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可【解答】解：對(duì)于a，不是奇函數(shù)；對(duì)于b，不是增函數(shù)；對(duì)于c，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；對(duì)于d，不是增函數(shù)；故選：c3. 已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（  ）                

3、0;   參考答案：c4. 角的終邊落在y=-x(x0)上，則sin的值等于(      )a.-            b.         c.±       d.±參考答案：a5. 設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是( )參考答案：c6. 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與

4、軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的面積之和是（）a3a2b4a2c5a2d6a2參考答案：c【考點(diǎn)】l5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線aa與圓臺(tái)的軸oo交于點(diǎn)s，則aso=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則sa=2r，oa=2r，sa=4r，aa=sasa=4r2r=2r=2a，r=a，圓臺(tái)的上下底面積s=r2+（2r）2=5r2=5a2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題7. 已知tan=2，則sin2+sincos2cos2=（）abcd參

5、考答案：d【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用本題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化8. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（  ）a         b       c.    

6、60;     d參考答案：a由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為 9. 集合a=(x,y)|y=a，集合b=(x,y)|y=+1,b>0,b1，若集合ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（     ）                  a.      b

7、.        c.      d. 參考答案：d10. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和若2，s312，則s4()a. 10b. 16c. 20d. 24參考答案：c【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)閟33d63d12，解得d2，所以s44 d20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若2a=5b=10，則+=_參考答案：112. 化簡(jiǎn)：lg4+lg25=&#

8、160;          參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把lg4+lg25等價(jià)轉(zhuǎn)化為lg（4×25），再由對(duì)數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13. 定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，2，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為參考答案：略14. 下列說(shuō)法正確的是     

9、      任意，都有；    函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)；的最大值為1；      函數(shù)為偶函數(shù)；不等式在上恒成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,3.參考答案：對(duì)于 時(shí)，有 時(shí)，有 時(shí)，有 ，故錯(cuò)，對(duì)于，畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象如下圖， 可知對(duì)；對(duì)于， ，且函數(shù) 時(shí)遞減， 的最大值為1，正確； ，即 ，自變量 的取值范圍為 為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；根據(jù)題意，當(dāng) 則不等式在 上恒成立等價(jià)于 在 上恒成立，令則 即函數(shù) 的最小值為3，若 在 上恒成立，必有 ，即的取值范

10、圍是 正確故答案為 15. 已知向量=（），則向量和的夾角為_(kāi)參考答案：16. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，          參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問(wèn)題獲解

11、.17. 已知或，（a為實(shí)數(shù)）.若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：1,+)【分析】求出和中實(shí)數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，由于的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），xr，f（x）=，設(shè)m0，n0，m+n0，a0且f（x）為偶函

12、數(shù)，判斷f（m）+f（n）能否大于零？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（x）=ax2+1，進(jìn)而f（x）=，結(jié)合m0，n0，m+n0，a0，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，即b=0，f（x）=ax2+1，f（x）=，m0，n0，m+n0，則mn0，|m|n|，f（m）+f（n）=f（m）f（n）=（am2+1）（an2+1）=a（m2n2）0，即f（m）+f（n）能大于零【點(diǎn)評(píng)】本題考查

13、的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔19. 分別求出適合下列條件的直線方程：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a2，t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（）經(jīng)過(guò)直線2x+7y4=0與7x21y1=0的交點(diǎn)，且和a（3，1），b（5，7）等距離參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（）分別討論直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（）先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可【解答】解：（）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為+=1，將（3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時(shí)，直線方程為x+2y1

14、=0當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k=，直線方程為y=x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y1=0或2x+3y=0（）有解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程是y=k（x1），即7kx7y+（27k）=0，由a、b兩點(diǎn)到直線l的距離相等得，解得k=，當(dāng)斜率k不存在時(shí)，即直線平行于y軸，方程為x=1時(shí)也滿足條件所以直線l的方程是21x28y13=0或x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問(wèn)題，考察點(diǎn)到直線的距離公式，是一道中檔題20. 計(jì)算：（）；（）.參考答案：（）-5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對(duì)各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（）-7分   

15、;  -9分               -10分      （也可酌情給分）21. 參考答案：22. （12分）平面上三個(gè)力、作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|=1（n），|=（n），與的夾角為45°，將的起點(diǎn)放在原點(diǎn)，終點(diǎn)在x軸的正半軸，的終點(diǎn)放在第一象限內(nèi)（1）的大?。唬?）求與的夾角大小參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）三個(gè)力平衡則三個(gè)力的和為，移項(xiàng)，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大?。?）利用三角形的余弦定理求出兩個(gè)向量的夾角大小解答：（1）如圖，設(shè)力、的合力為，則|overrightarrowf|=|overri