2022年小學數(shù)學六年級下冊《鴿巢問題》教學設計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載人教版學校數(shù)學六年級下冊鴿巢問題教學設計【教學內容】人教版六年級下冊第68-69頁數(shù)學廣角-鴿巢問題例1.例 2；【教學目標】1 經受鴿巢原理的探究過程、 初步懂得“鴿巢原理”,會用“鴿巢原理”解決簡潔的實際問題；2 通過操作.觀看.比較.列舉.假設.推理等活動進展同學的類推才能、 形成比較抽象的數(shù)學思維；3 通過“鴿巢原理”的敏捷應用,提高同學解決數(shù)學問題的才能和愛好,感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力；4 使同學經受將詳細問題“數(shù)學化”的過程,培育同學的“建?！彼枷耄弧窘虒W重點】經受“鴿巢原理”的探究過程,初步明白“鴿巢原理”；【教學難點】懂得“鴿巢原理” ,并對

2、一些簡潔實際問題加以“模型化”；【教學過程】一.創(chuàng)設情境引入課題1“魔術”表演：規(guī)章：盒子里有同樣大小的黑.白.黃三種顏色的球如干個,請4 個同學每人摸1 個球,摸到球后藏好,等老師來猜；猜謎：老師確定的說： “摸到的這4 個球中,至少有2 個為同顏色的；老師說的準不準？請4 個同學舉起手中的小球讓同學們看；”2.導入課題：老師能說的準哦,為由于我知道這里面隱藏著一個特別好玩的數(shù)學原理,這節(jié)課我們就用數(shù)學的眼光分析和探究有關至少數(shù)的問題“鴿巢問題”；（板書課題）二.合作探究發(fā)覺規(guī)律（一）教學例1（由枚舉法引出假設法,初步“建?！逼骄?；）出示例 14 只鴿子飛進3 個鴿籠,總有一個鴿籠里至少飛

3、進2 只鴿子；為什么？（轉變例1 的素材,目的為順應課題,更易于接近同學認知水平的就近思維進展區(qū)；）1. 懂得題意：師：例題中的數(shù)學信息告知我們,在什么前提下,才有什么樣的結論？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載板書：總有、至少、-, -；2. 懂得“總有”和“至少”的意思；3 運用“枚舉法”初步探究；（ 1）先畫一畫,再小組溝通,看看有幾種不同的情形；（用三角形表示鴿子,用圓形表示鴿籠；把鴿子放進鴿籠,看看有幾種不同的放法？并用數(shù)字記錄下來；）（ 2）組長匯總方法,并做好記錄；（ 3）匯報展現(xiàn)4 種不同的方法：（4、0、0 ）（ 3、1、0 ）（ 2、2、0 ）（ 2、1、1 ）

4、 ；（ 4）講解：像這樣一一列舉出來的方法,在數(shù)學上叫枚舉法；（板書：枚舉法） 4通過比較,引導“假設法”；啟示：誰能想到其中的一種情形就能得到這個結論？說一說這種情形為怎樣的？講解：像這樣推理的方法,在數(shù)學上叫假設法；（板書：假設法）5. 初步“建模”-平均分；引導：運用“假設法”先在每個籠子里分1 只,這種均等的分法,又叫什么分？用什么方法運算？你能列式表示嗎？板書：4 ÷3=1（只） 、1（只）1+1=2（只）6. 概括“鴿巢原理”的一般規(guī)律；追問：（ 1）“ 5 只鴿子飛進4 個鴿籠,總有一個鴿籠里至少飛進2 只鴿子；為什么？”（ 2）“ 100 只鴿子飛進99 個鴿籠,總有

5、一個鴿籠里至少飛進（）只鴿子；為什么？”啟示：“照樣子,你能說一句這樣的話嗎？”“自然數(shù)無窮無盡,能不能說完？誰能用一句話來概括？”概括“鴿巢原理”：“ n+1 只鴿子飛進n（ n 為非 0 自然數(shù)）個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進2只鴿子；”7. 對比擇優(yōu),體會“假設法”的優(yōu)越；對比：剛才用枚舉和假設兩種方法進行摸索,你認為哪一種方法更好呢？為什么？發(fā)覺： 枚舉法為一一列舉來驗證,在數(shù)字比較大的時候有局限性,而假設法先用平均分的方法在數(shù)據大的時候也同樣適用；比如： 100 只鴿子飛進99 個鴿籠,總有一個鴿籠里至少飛進2 只鴿子；用枚舉法一一列舉麻煩,而用假設法簡潔；精品學習資料精選學習資料 -

6、 - - 歡迎下載（二）教學例2（詳細問題“數(shù)學化”,深化“建?！敝辽贁?shù)=商+1）出示例 25只鴿子飛進3 個鴿籠,總有一個鴿籠里至少飛進2 只鴿子；為什么？（仍用 “鴿子和鴿籠”為素材, 一線貫穿, 易于前后對比,利于發(fā)覺規(guī)律,從而總結概括 “鴿巢原理”）1. 同學獨立完成,一生板演；2. 反饋質疑：運用“假設法”,每個鴿籠里先平均飛進1 只,余下的兩只會怎樣飛呢？追問 : 哪種情形更符合“至少”這個結論呢？3.優(yōu)化答案： 5÷ 3=1（只） 、2（只）1+1=2（只）4. 深化“建?！敝辽贁?shù)=商+1啟示：不管余數(shù)為幾,至少數(shù)等于什么？（板書：至少數(shù)=商 +1）5. 獨立解決,拓展

7、延長（ 1） 11 只鴿子飛進4 個鴿籠,總有一個鴿籠里至少飛進3 只鴿子；為什么.生板演： 11÷ 4 = 2（只） 、3 （只）2 + 1 = 3（只）（ 2） 12 只鴿子飛進4 個鴿籠,總有一個鴿籠里至少飛進3 只鴿子；為什么.生板演： 12÷ 4 = 3（只）6. 總結概括“鴿巢原理”：鴿子飛進鴿籠,假如平均分后有剩余,那么總有一個鴿籠里至少飛進“商 +1”只鴿子；假如正好平均分完,至少數(shù)等于商；（三）明白小資料“抽屜原理”；三.聯(lián)系生活學以致用1. 基礎園 -我會填空（ 1）把 5 蘋果放進4 個盤子里,總有一個盤子里至少放進（）個蘋果；（ 2）隨便找13 位同

8、學,他們中至少有（）個人的屬相相同；（ 3）把 8 本書放進3 個抽屜,總有一個抽屜里至少放進（）書；（設計意圖：把課本例1.例 2 的原型移到填空題里解決,達到了拓展應用的目的；在懂得每個 問題時,通過找一找“把什么當成鴿子,把什么當成鴿籠”,使同學充分熟悉到“鴿巢原理”應用的廣范性和生活的趣味化；）2. 智趣園 -我會解決盒子里有同樣大小的黑.白.黃三種顏色的球如干個；（ 1）從中摸出4 個球,至少有幾個為同顏色的？為什么？（ 2）從中摸出20 個球,至少有幾個為同顏色的？為什么？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（設計意圖：照料開頭,體會詳細問題“數(shù)學化”, 應用“鴿巢原理”的數(shù)學思想方法解決實際問題；）3. 探究園 -我敢嘗試(1) a÷ n=b、ca n 1 表示把 a 個物體放進n 個抽屜里, 總有一個抽屜里至少放進（）個物體；2 k + 1÷ k = 、 （ k 為非 0 自然數(shù)）（設計意圖：滲透符號化思想意識,深化“建模”至少數(shù)=商+1）四.課堂總結反思提升師：通過這節(jié)課的學習,說說自己的收成或感受吧！1. 同學反思總結數(shù)學思想方法,歸納所學學問；2. 師：最終,老師送同學們一句話、 在學習中“ 只要留心觀看加上細心摸索,總有 新的發(fā)覺！”附板書設計：鴿巢問 題總有、至少、枚舉法-, -；假設法鴿子數(shù)&#