吉林省長(zhǎng)春市市九臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、吉林省長(zhǎng)春市市九臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)p（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有(     )a0條b1條c2條d.3條參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)p（2，4）在拋物線y2=8x上，進(jìn)而根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)可得到答案【解答】解：由題意可知點(diǎn)p（2，4）在拋物線y2=8x上故過(guò)點(diǎn)p（2，4）且與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只能是過(guò)點(diǎn)p（2，4）且與拋物線y2=8x相切過(guò)點(diǎn)p

2、（2，4）且平行與對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)p（2，4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，正確分類(lèi)是關(guān)鍵2. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)a(1，f(1)處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為                              &#

3、160;     （）    a、            b、            c、      d、參考答案：d略3. 設(shè) ，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a .     b.     c.   d. 參考答案：d略4

4、. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （    ）a        b       c         d參考答案：b略5. 已知三棱錐abcd中，adbc，adcd，則有（  ）a、平面abc平面adc   b、平面adc平面bcdc、平面abc平面bdc   d、 平面

5、abc平面adb參考答案：b6. 以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（      ）a 17           b 19            c 21            d23參考答案：c7. 下列命題錯(cuò)誤的是（）a命題“若lgx

6、=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0”b若pq為假命題，則p，q均為假命題c命題p：?x0r，使得sinx01，則p“?xr，均有sinx1d“x2”是“”的充分不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷a；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷b；寫(xiě)出原命題的否定命題，可判斷c；根據(jù)充要條件的定義，可判斷d【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則lgx0”，故a正確；若pq為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故b錯(cuò)誤；命題p：?x0r，使得sinx01，則p“?xr，均有sinx1，故c正確；“”?

7、“x2，或x0”，故“x2”是“”的充分不必要條件，故d正確；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱(chēng)命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔8. 設(shè)點(diǎn)a為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)a到該雙曲線的一   條漸近線的距離是                            

8、;           （     ） a.       b. 3      c.         d.參考答案：a略9. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）  a    &

9、#160;       b            c            d 參考答案：d略10. 極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)與點(diǎn)p（，）（k，kz）關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱(chēng)的是（    ）a（-，）b（-，-）c（，2-）   d（，2+）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

10、28分11. 橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過(guò)中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是            。參考答案：12. 已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b兩點(diǎn)，則直線ab的方程為          參考答案：由切點(diǎn)弦方程得直線的方程為  13. 分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為參考答案：114. 正方體各面所在的平面將空間分成_部分。參考答案：  解析：分上、中

11、、下三個(gè)部分，每個(gè)部分分空間為個(gè)部分，共部分15. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形pab沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為s，則s=_。參考答案：16. 已知，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：=?；a，a；a，b， b，上述條件中能推出平面平面的是_（填寫(xiě)序號(hào)）參考答案：若，則平面與平面無(wú)公共點(diǎn)，可得，正確；若，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得，故正確；若，則與可能平行也可能相交，且與無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤故答案17. 不等式6x2x+20的解集是參考答案：x|x，或x【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】先求出方程6x2

12、x+2=0的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式6x2x+20的解集【解答】解：方程6x2x+2=0的實(shí)數(shù)根是x1=，x2=；不等式6x2x+20的解集是x|x，或x故答案為：x|x，或x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類(lèi)畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類(lèi)畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表： 與教育有關(guān)與教育無(wú)關(guān)合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別

13、有關(guān)”？（2）求這80位師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類(lèi)大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為x，求x的數(shù)學(xué)期望e（x）參考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點(diǎn)】ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；bl：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）計(jì)算觀測(cè)值k2，即可得出結(jié)論；（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算這80位師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；

14、（3）由題意知x服從b（4，），計(jì)算均值e（x）即可【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值k2=2.0513，因?yàn)閗23.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，不能認(rèn)為“師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”；（2）由圖表知這80位師范類(lèi)畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率為p=；（3）由題意知x服從b（4，），則e（x）=np=4×=19. 在等比數(shù)列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首

15、項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列bn是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，則數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知數(shù)列bn是以1為公差的等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題20. （1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）已知,求的值.參考答案：略21. 解關(guān)于x的不等式：參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】

16、轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對(duì)x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化為當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為x10，解集為（，1）；            當(dāng)m0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；             當(dāng)m0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即1m0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m1，所以原不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（，1）；當(dāng)m0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)1m0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m1時(shí)，原不等式的解集為；               22. 已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得