安徽省蕪湖市縣易太中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省蕪湖市縣易太中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則方程表示（    ）a. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓b. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓c. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線d. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：b2. 過點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0參考答案：a【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所

2、求直線的斜率為2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過點(diǎn)（1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況3. 已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=ax的焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截的線段長度為（）a4b5cd參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)，即為拋物線的焦點(diǎn)，求得a=12，可得拋物線的準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程，即可得到弦長【解答】解：雙曲線=1的右焦點(diǎn)為（3，0），則拋物線y2=

3、ax的焦點(diǎn)為（3，0），即有=3，解得，a=12，則拋物線的準(zhǔn)線為x=3，將x=3代入雙曲線方程，可得y2=5×（1）=，解得，y=則截得的弦長為5故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, ,則(        )a.      b.7           c.6   

4、         d. （改編題）參考答案：a5. 在等比數(shù)列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(     )a2b3c4d9參考答案：b【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題6. 已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓c與直線3x+4y+4=

5、0相切，則圓c的方程為(  )(a)x2+y2-2x-3=0      (b)x2+y2+4x=0(c)x2+y2+2x-3=0     (d)x2+y2-4x=0參考答案：d7. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】寫出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于

6、基礎(chǔ)題 8. 雙曲線的漸近線方程是(    )abcd參考答案：d9. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點(diǎn)p （1，0）處的切線與直線3x+y=0平行則a、b的值分別為（）a3，2b3，0c3，2d3，4參考答案：a【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由題目條件知，點(diǎn)p（1，0）為切點(diǎn)，且函數(shù)在改點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，由兩直線平行的條件，從而建立關(guān)于a，b的方程，可求得a，b的值【解答】解：f'（x）=3x2+2ax，依題意有：f'（1）=3+2a=3，a=3又f（1）=a+b+1=0b=2綜上：a=3，b=2故選a1

7、0. 在圓內(nèi)過點(diǎn)有條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項(xiàng)，最長弦長為，若公差，那么的最大取值為（    ）a、            b、              c、             d、參考答案

8、：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足                  ；參考答案：略12. 若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略13. 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，它們的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為        .參考答案：1/12略14. 如圖7：a點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，b點(diǎn)是的中點(diǎn)，p是直徑mn上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑

9、為1，則pa+pb的最小值為            。 參考答案：1略15. 不等式的解集是_.參考答案：略16. 已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為 參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2×1+33=+33=n2n+33則=222，可得

10、n=6時(shí)，的最小值為21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、)，參考答案：b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）（）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；（）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：

11、【考點(diǎn)】cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列；cb：古典概型及其概率計(jì)算公式；ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（i）從7個(gè)球中取出4個(gè)球的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（ii）先判斷隨機(jī)變量x的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（） 設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件a，則所以，取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為（）隨機(jī)變量x的所有可能取值為1，2，3，4，所以隨機(jī)變量x的分布列是x1234p隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望19. （13分）某單位為了職

12、工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為a（m2）的宿舍樓. 已知土地的征用費(fèi)為2388元/ m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍. 經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/ m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/ m2. 試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用.（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）.參考答案：設(shè)樓高為n層，總費(fèi)用為y元，則：征地面積為，征地費(fèi)用為元，樓層建筑費(fèi)用為：445+445+（445+30）+（445+30×2）+445+30×（n2）· 元，從而（元）當(dāng)且僅當(dāng)即n

13、=20（層）時(shí)，總費(fèi)用y最少.故當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時(shí)，最少總費(fèi)用為1000a元.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù) f（x）=axlnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)    （）當(dāng)a=1時(shí)，求的最大值；    （）若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為3，求a的值；   （）當(dāng)a=1時(shí)，試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .參考答案：略21. (本小題滿分12分)若曲線與直線始終有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：22. 已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)a，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面