整式的加減專題復(fù)習(xí)與提高(學(xué)案)

1、整式的加減專題復(fù)習(xí)與提高（學(xué)案）基礎(chǔ)知識(shí)精講一、代數(shù)式與有理式1 、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。2 、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3 、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1 、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2 、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式：1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積- 包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2 、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別

2、開。根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。單項(xiàng)式： 1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或 1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11

3、、單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或 1 時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12 、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。多項(xiàng)式： 1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2 、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3 、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4 、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5 、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6 、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7 、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式： 1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為 整式 。2 、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3 、整式不一定是單項(xiàng)式。4 、整式不一定是多項(xiàng)式。5 、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式

4、的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。去括號(hào)法則 ：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類項(xiàng) ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1） . 合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2） . 合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3） . 合并同類項(xiàng)步驟：a 準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。1 / 9b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指

5、數(shù)不變。c寫出合并后的結(jié)果。4） . 在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a. 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b. 不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c. 只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（ 1）代數(shù)式 化簡(jiǎn) ； （ 2）代入 計(jì)算；（ 3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入 ”進(jìn)行計(jì)算。二、【典型例題精析】考點(diǎn) 1：?jiǎn)雾?xiàng)式、系數(shù)、次數(shù)12a3b2c 的系數(shù)是，次數(shù)是；5

6、2單項(xiàng)式 3x2 y3 與2x|m| y 的次數(shù)相同， m的值是3、單項(xiàng)式5ab3的系數(shù)是 , 次數(shù)是；82m4、已知 -7x y 是 7 次單項(xiàng)式則 m=。5、寫出一個(gè)關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5 ，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為。6、一個(gè)關(guān)于b 的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2 ，一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5 ，常數(shù)項(xiàng)是 3，則這個(gè)多項(xiàng)式是_?？键c(diǎn) 2：多項(xiàng)式、次數(shù)、整式下列各式1 ， 3xy，22， 3xy，2 1，x，0.5 x中，是整式的是4abx5是單項(xiàng)式的是，是多項(xiàng)式的是2 3xy 5x4 6x 1 是關(guān)于 x 的次項(xiàng)式；3一個(gè)多項(xiàng)式與 x2 2 x 1的和是3 x 2，則這個(gè)多項(xiàng)式

7、為（） x2 5 x 3 x2 x 1 x2 5 x 3 5 x 134、下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面.x23xy1y21x24xy3y21x2y2 , 陰影部分即為被墨跡弄污的部分. 那2222么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是()A.7 xyB.7xyC.xyD.xy5.若多項(xiàng)式 2x38x2x1與多項(xiàng)式 3x32mx25x3 的和不含二次項(xiàng)，則m等于（）A：2B：2C：4D：46、若 B 是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“B C”（）A、可能是七次多項(xiàng)式B 、一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式C 、可能是二次多項(xiàng)式D 、一定是四次多項(xiàng)2 / 9式m 33nn7、

8、已知 -5x y 與 4x y 能合并，則m = 。8、若 1 an 2bn 1 與 1 a3bm3 的和仍是單項(xiàng)式，則m _， n _229、兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（）八次四次不低于四次不高于四次10、多項(xiàng)式2kxy3y2xy8xyx化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則 k 為。3考點(diǎn) 3：升、降冪排列13 5 22 4a34 按a降冪排列是；ab a b23324322 7-2xy-3xy +5x y z-9xy z 是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作冪排列。3多項(xiàng)式 7xy25y8x2 y3x3 按 x的降冪排列是 _22是個(gè)三次多項(xiàng)式，那么 n=4如果多項(xiàng)式 3x 2xy

9、n y考點(diǎn) 4：求代數(shù)式的值1、已知： a 3,| b |2 ，求代數(shù)式 2a3b3 的值2、先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1） 5xyz 2x2 y 3xyz (4 xy2x2 y)，其中 x2， y1， z3 ；（ 2）2(222) 3(22) (2222) 其中：.aba bab a baba ba 2, b 13、已知 (a2) 2(3 1)20，求： 3a2 b 2ab26(ab1 a 2b) 4ab 2ab 的值。b23 / 94、當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式px3qx1的值為 2005 ，求 x= 1 時(shí)，代數(shù)式px3qx1 的值 .5、已 知 mn2 ， mn1 ， 求 多 項(xiàng) 式 ( 2mn

10、2m3n)(3mn2n2m)( m4nmn) 的值6、已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab 2a - (2ab-2b)+3的值。考點(diǎn) 5：去括號(hào)法則法則：括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。（ 1）直接去括號(hào)1、計(jì)算： 3x2 y 2x2 y xy23xy2（ 2）合并后去括號(hào)2、計(jì)算： 2x312xx212xx23x3（ 3）利用分配律去括號(hào)3、計(jì)算： 3 a2 11 2a2a1 a 5634 / 9（ 4）從外向內(nèi)去括號(hào)4、計(jì)算： 2a2 b3ab2ab2a2b3ab2考點(diǎn) 6：整體的數(shù)學(xué)思想1、把 a b當(dāng)作一個(gè)整體，合并2(a b) 25 (ba)2(a

11、b)2 的結(jié)果是 ()A ( ab)2B (ab )2C 2(ab)2D 2(ab)22、計(jì)算 5( ab)2(ba)3(ab)。3、化簡(jiǎn)： x22(22( x3(13。( x2)x)1)x)4、已知c3 ，求代數(shù)式2ca 2b5 的值。a2ba2bc35、如果 a 22ab5，ab2b 22 ，則 a 24b2， 2a25ab2b 2。6、己知： ab2 ， bc3 ， cd 5 ；求 ac bdcb的值。7、當(dāng) x 2 時(shí)，代數(shù)式ax3bx 1 的值等于17 ，那么當(dāng)x1時(shí)，求代數(shù)式 12ax 3bx35 的值。8、若代數(shù)式 2x23y7 的值為 8，求代數(shù)式 6x29y8 的值。9、已知

12、xy3 ，求代數(shù)式 3x 5 xy3y 的值。xyx 3xyy考點(diǎn) 7：同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)2 mn 3m ， n ；1 2x y 與 x y 是同類項(xiàng)，則5 / 92. 把 2xx 合并同類項(xiàng)得（）A. -3xB. xC. -2x2D. -23. 請(qǐng)寫出 -2ab3c2的兩個(gè)同類項(xiàng) _. 你還能寫多少個(gè)？_. 它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？ _.當(dāng) m=_,3.8 a m b 2m c 是它的同類項(xiàng)？4、 a 0 b c，且 a bc 化簡(jiǎn) a c a b c a b b cc.b.O.a.5、已知： m, x, y滿足 : (1) 2(x5) 25 m0;( 2)2a2by 1與32 是同類項(xiàng) .

13、37b a求代數(shù)式 :2262(92)(32372) 的值。xym xyyxxyy考點(diǎn) 8：用字母表示數(shù)（規(guī)律）1、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)5 元， 3 千 M 后每千M 價(jià) 1.2 元，則乘坐出租車走x(x 3) 千 M 應(yīng)付 _元.2、下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)你用x、 y 表示輸出結(jié)果，并求輸入x 的值為 3， y 的值為 -2 時(shí)的輸出結(jié)果.3、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n 個(gè)小房子用了塊石子三、【綜合運(yùn)用】輸入 x輸入 y×2( ) 3+÷2輸出結(jié)果1. 觀察下列各式： 12+1=1× 2， 22 +2=2

14、×3，32+3=3×4-請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n 1) 表示出來 _.2. 你一定知道小高斯快速求出： 1+2+3+4+ +100=5050 的方法 . 現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠(yuǎn)，求 1+2+3+4+ +n=_.請(qǐng)你繼續(xù)觀察： 13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102， 求出： 13+23+33+ +n3=_.3.已知 111 ， 111 ,則1_.1 22 2 323n(n1)6 / 9計(jì)算：111122334n(n1)1探究：1111.33557(2n1)(2n 1)14、成都出租車司機(jī)小李，一天下午以金沙客站為出發(fā)

15、點(diǎn)，在南北走向的躍進(jìn)路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵 ）如下：+15.2， 2， +5.6， 13, +10.2， 7.7， 8.9， +12， +4.3， 5.4， +6.5（ 1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的金沙客站有多遠(yuǎn)? 在金沙客站的什么方向？(2) 收班時(shí)，小李又直接回到金沙車站，他們天下午共行了多遠(yuǎn)？（ 3）若每千M 的價(jià)格為3.5 元，不足1 千 M 按 1 千 M 計(jì)算，這天下午小李的營(yíng)業(yè)額是多少？（6分）家庭作業(yè)姓名：規(guī)定時(shí)間：實(shí)際時(shí)間：1、一個(gè)正方的邊長(zhǎng)增加了2cm ，面積相應(yīng)增加了32cm2 ，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）

16、（ A ） 6 cm（ B） 5 cm（ C） 8 cm（D ） 7 cm2、已知 xy5, xy3, 求 x2y 23、 如果關(guān)于字母x 的二次多項(xiàng)式-3x 2+mx+nx 2-x+3 的值與 x 無關(guān)，求m、 n 的值 .4、已知 a 、 b 、 c 滿足： 5 a22 b2 0； 1x2a y1 b c 是 7 次單項(xiàng)式；33求多項(xiàng)式 a2b a2b2abca2 c3a2 b4a2 cabc 的值。7 / 95、已知2222A a2ab b , Ba 3ab b，求：（）AB；（）2A 3B126、成都出租車司機(jī)小李，一天下午以金沙客站為出發(fā)點(diǎn)，在南北走向的躍進(jìn)路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北為正

17、，向南為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵 ）如下：+15.2， 2， +5.6， 13, +10.2， 7.7， 8.9， +12， +4.3， 5.4， +6.5（ 1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的金沙客站有多遠(yuǎn)? 在金沙客站的什么方向？(2) 已知，該出租車每千 M 耗油 0.4 升。收班時(shí)，小李原路回到金沙車站，共耗油多少升？（ 3）若每千M 的價(jià)格為分）3.5 元，不足1 千 M 按 1 千 M 計(jì)算，這天下午小李的營(yíng)業(yè)額是多少？（97 、已知 m、 n 是質(zhì)數(shù)，且多項(xiàng)式 5 2 x3 y1122 xm yn 226 x2 y8 是 16 次多項(xiàng)式。試求mn 的倒數(shù)3mn的相反數(shù)。8、填空： 2， 23，32， 45，53， 6 7第 n 個(gè)是4385129、已知 x2x 10，則4 x 24 x9 =.10、若 (x 2 ax 2y7) (bx2 2x 9 y 1)