2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第8節(jié) 函數(shù)的圖象 教案

1、第八節(jié)函數(shù)的圖象最新考綱1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質，并運用函數(shù)的圖象解簡單的方程(不等式)問題1利用描點法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、最值等)；(4)描點連線2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象yf(

2、ax)的圖象；yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(4)翻轉變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象1關于對稱的三個重要結論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關于點(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)的定義域內任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xa對稱2函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf

3、(x)的圖象向左平移1個單位得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關于y軸對稱()(3)當x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖象相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱()答案(1)×(2)×(3)×(4)二、教材改編1函數(shù)f(x)x的圖象關于()ay軸對稱b直線yx對稱c坐標原點對稱 d直線yx對稱cf(x)x是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱2李明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛則與以上事件吻合最好的圖象是

4、()abcdc距學校的距離應逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快3如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線acb，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_(1，1在同一坐標系內作出yf(x)和ylog2(x1)的圖象(如圖)由圖象知不等式的解集是(1，1考點1作函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的常用畫法(1)直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點，進而直接作出圖象(2)轉化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)來畫圖象(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經過平移、

5、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作出作出下列函數(shù)的圖象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖象，保留y圖象中x0的部分，再作出y的圖象中x0部分關于y軸的對稱部分，即得y的圖象，如圖實線部分(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖.(3)y2，故函數(shù)圖象可由y圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖.(4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖.(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域(

6、2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響考點2函數(shù)圖象的辨識辨析函數(shù)圖象的入手點(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象(1)(2019·全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()abcd(2)已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()abcd(3)如圖所示，在abc中

7、，b90°，ab6 cm，bc8 cm，點p以1 cm/s的速度沿abc的路徑向c移動，點q以2 cm/s的速度沿bca的路徑向a移動，當點q到達a點時，p，q兩點同時停止移動記pcq的面積關于移動時間t的函數(shù)為sf(t)，則f(t)的圖象大致為()abcd(1)d(2)b(3)a(1)f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)又f()0，選d.(2)當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項可知，應選b.(3)當0t4時，點p在ab上，點q在bc上，此時pb6t，cq82t，則sf(t)qc×bp(82t)×(6t)t210t24；當4t

8、6時，點p在ab上，點q在ca上，此時apt，p到ac的距離為t，cq2t8，則sf(t)qc×t(2t8)×t(t24t)；當6t9時，點p在bc上，點q在ca上，此時cp14t，qc2t8，則sf(t)qc×cpsinacb(2t8)(14t)×(t4)(14t)綜上，函數(shù)f(t)對應的圖象是三段拋物線，依據開口方向得圖象是a，故選a.由實際情景探究函數(shù)圖象，關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題1.(2019·全國卷)函數(shù)y在6,6的圖象大致為()abcdb設f(x)(x6,6)，則f(x)f(x)，f(x)為

9、奇函數(shù)，排除選項c；當x1時，f(1)0，排除選項d；當x4時，f(4)7.97，排除選項a.故選b.2.如圖，圓與兩坐標軸分別切于a，b兩點，圓上一動點p從a開始沿圓周按逆時針方向勻速旋轉回到a點，則與obp的面積隨時間變化的圖象相符合的是()abcda當p從a運動到b的過程中，obp的面積逐漸減小，在點b處，obp的面積為零，當p從b運動到圓的最高點的過程中，obp的面積又逐漸增大，且當p位于圓的最高點時，obp的面積達到最大值，當p從最高點運動到a點的過程中，obp的面積又逐漸減小，故選a.考點3函數(shù)圖象的應用利用函數(shù)圖象的直觀性求解相關問題，關鍵在于準確作出函數(shù)圖象，根據函數(shù)解析式的特

10、征和圖象的直觀性確定函數(shù)的相關性質，特別是函數(shù)圖象的對稱性等，然后解決相關問題研究函數(shù)的性質(1)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結論正確的是()af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)(2)對a，br，記maxa，b函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_(1)c(2)(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調遞減(2)函數(shù)f(x)

11、max|x1|，|x2|(xr)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，一定要注意其對應關系如：圖象的左右范圍對應定義域，上下范圍對應值域，上升、下降趨勢對應單調性，對稱性對應奇偶性解不等式設奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)d因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式0可化為0，即xf(x)0，f(x)的大致圖象如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、

12、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解求參數(shù)的取值范圍(1)已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_(2)設函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)(0,1(2)1，)(1)作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示，由圖可知k(0,1(2)如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知，當且僅當a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)當參數(shù)的不等關系不易找出時，可將函數(shù)(或方程)等價轉化為方便作圖的兩個函數(shù)，再根據題設條件和圖象的變化確定參數(shù)的

13、取值范圍1.(2019·貴陽市監(jiān)測考試)已知函數(shù)f(x)，則下列結論正確的是()a函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱b函數(shù)f(x)在(，1)上是增函數(shù)c函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點a，b，使得直線abx軸d函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱a因為y2，所以該函數(shù)圖象可以由y的圖象向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到，所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，a正確，d錯誤；易知函數(shù)f(x)在(，1)上單調遞減，故b錯誤；易知函數(shù)f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在兩點a，b使得直線abx軸，c錯誤故選a.2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是圓x2y22上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)f(x)2x的解集是_(1,0)(1，由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，