山西省太原市鐵路職工子弟第二中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、山西省太原市鐵路職工子弟第二中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則a的取值范圍是（   ）a            b           c         

2、;  d參考答案：a，2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于      （    ）720            360             240          12

3、0 參考答案：b略3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(      )a-2            b0              c2              d3

4、參考答案：a4. 已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的為（ ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出與的大小關(guān)系，經(jīng)過化簡可得出正確選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當時，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，故選：a.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5. 在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1的中點，過c1，b，m作正方體的截面，則這個截面的面積為（）abcd 參考答案：c【考點】la：平行投影及平行投影作圖法【分析】由于截面被平行

5、平面所截，所以截面為梯形，取aa1的中點n，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取aa1的中點n，連接mn，nb，mc1，bc1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且mn=bc1=，mc1=bn，=，梯形的高為，梯形的面積為（）×=，故選c【點評】本題的考點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形6. 若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于   a.         b.    &#

6、160;   c.         d.參考答案：c  【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì)j3   解析：由題意，（x6）n的展開式的項為tr+1=cnr（x6）nr（）r=cnr=cnr，令6nr=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：c【思路點撥】二項式的通項公式tr+1=cnr（x6）nr（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值7. 已知、是三次函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍是(  )a   &#

7、160; b   c       d參考答案：a8. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為a    bcd參考答案：函數(shù)向左平移個單位得，又其為奇函數(shù)，故則，解得，又，令，得，又， ，即當時，故選9. 若三棱錐pabc的底面abc是正三角形，則三個側(cè)面的面積相等是三棱錐pabc為正三棱錐的（     ）a充分必要條件          

8、;                                                 b充分不必要條件c必

9、要不充分條件                                                 

10、     d既不充分也不必要的條件參考答案：答案:a 10. 若集合a=x|y=2x，集合，則ab=（）a（0，+）b（1，+）c0，+）d（，+）參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算分析：求出集合a中函數(shù)的定義域確定出a，求出集合b中函數(shù)的定義域確定出b，求出a與b的交集即可解答：解：集合a中的函數(shù)y=2x，xr，即a=r，集合b中的函數(shù)y=，x0，即b=0，+），則ab=0，+）故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量在向量方向上的投影為       

11、; 參考答案：12. 設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：；，若，則的取值集合為             參考答案：0,2, 【知識點】向量的加法 向量的模f1解析：由題意知m最大值為4，當m=2時，為以oa,ob為鄰邊的正方形的對角線對應(yīng)的向量，其模為，當m=3時，其模為2，當m=4時，其模為0，所以的取值集合為0,2,.【思路點撥】可先結(jié)合條件由m=2開始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.13. 已知函數(shù)(為常數(shù)).在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則的取值范圍。參考答案：a1略14.

12、已知方程+=0有兩個不等實根和，那么過點的直線與圓的位置關(guān)系是_參考答案：相切略15. 已知正實數(shù)x，y滿足x+3y=1，則xy的最大值為參考答案：【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】運用基本不等式得出x+3y=1，化簡求解xy即可【解答】解；正實數(shù)x，y滿足x+3y=1，x+3y=1，化簡得出xy（x=3y=等號成立）xy的最大值為（=，y=等號成立）故答案為；【點評】本題考查了運用基本不等式求解二元式子的最值問題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題16. =_參考答案：略17. 已知點p是拋物線c1：y2=4x上的動點，過p作圓（x3）2+y2=2的兩條切線，則兩

13、條切線的夾角的最大值為   參考答案：60°【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點p到圓心的距離最小，求出p到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進而得到兩切線夾角的最大值【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點p到圓心的距離最小，點p到圓心的距離為； d=2，即點p到圓心的距離最小為2，圓a：（x3）2+y2=2的半徑r=，設(shè)兩切線夾角為2，則sin=，=30°，2=60° 故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°三、 解答題：本大題共5小題，共7

14、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）當時，；                2分         當時，兩式相減得：，即，又.數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.    

15、        4分   ，故.                          6分（），   原問題等價于對任意恒成立.         

16、60;                                                 7分令，則， 當

17、時， 當時，當時，. 10分 ，故.                                     12分略19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）當時，求函數(shù)的定義域；（ii）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取

18、值范圍 參考答案：解：（i）由題設(shè)知：，               不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：   ，或，或，解得函數(shù)的定義域為； （ii）不等式即， 時，恒有， 不等式解集是，   ，的取值范圍是20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：21. 如圖，射線oa，ob所在的直線的方向向量分別為，點p在aob內(nèi)，pmoa于m，pnob于n；（1）若k=1，求|om|的值；（2）若p（2，1），omp