山西省朔州市十二中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省朔州市十二中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）aby=2sin2xcdy=2sin4x參考答案：b【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)f（x）=2sin（x），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，求得=2圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin2（x

2、+）=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函數(shù)=2sin（x），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，可得=，=2將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故選b2. 已知集合，那么等于    . 參考答案：3. 函數(shù)f（x）=2x1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(     )a（，）b（，）c（，1）d（1，2）參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f

3、（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=1，可判斷分析解答：解：函數(shù)f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=1，f（）=1，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題4. 某單位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(      )   a.6， 12 ，18 &

4、#160;    b. 7，11，19      c.6，13，17    d. 7，12，17參考答案：a略5. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（  ）   a                        

5、     b   c                             d參考答案：b略6. 若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，已知函數(shù)f（x）=，則f（2）+g（2）的值為(     )a2b3c

6、4d5參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，可得：函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，求出g（x）的解析式后，代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，又由f（x）=2x，g（x）=log2x，f（2）+g（2）=4+1=5，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，反函數(shù)，其中熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（    ）a    

7、b     c      d參考答案：c由題意得，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可得，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間。8. 下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（    ）參考答案：c9. 已知向量，的夾角為，|=1，|=，若=+，=，則在上的投影是（）abc2d2參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】依題意，可求得?=， ?=（+）?（）=2，及|=1，于是可求在上的投影=2【解答】解：向量，的夾角為，|=1，|=，?=|cos=1××=，又=+， =，?=（+）?（）=1

8、3=2，又=2?+=12×1××+3=1，|=1，在上的投影為=2，故選：c10. 已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，bc=，ac=1，acb=90°，則此球的體積等于（）abcd8參考答案：c【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為為，bc=，ac=1，acb=90°，求出aa1，再求出abc外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積【解答】解：三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，bc=，ac=1，acb=90

9、76;，aa1=aa1=2，bc=，ac=1，acb=90°，abc外接圓的半徑r=1，外接球的半徑為=，球的體積等于=，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx?a在區(qū)間0，2上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3=_參考答案：12. 設(shè)x、yr，且1,則xy的最小值為_(kāi).參考答案：16略13. 已知集合，是集合到集合的映射，則集合     參考答案：略14. 給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx;  (2)若是銳角的內(nèi)角，則>  (3)

10、函數(shù)ysin(x-)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是            .參考答案：(2),(3)略15. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是               參考答案：  略16. （5分）若上的投影為  

11、0;      參考答案：考點(diǎn)：向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題17. 已知兩個(gè)等差數(shù)列anbn的前n項(xiàng)之和為，且，則       . 參考答案：由題意，所以，從而問(wèn)題可得解. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1

12、2分）在四棱錐pabcd中，側(cè)面pcd底面abcd，pdcd，e為pc中點(diǎn)，底 面abcd是直角梯形，abcd，adc90°，abadpd1，cd2()求證：be平面pad；()求證：bc平面pbd；()求四棱錐pabcd的體積。參考答案：解：()證明：取pd的中點(diǎn)f，連結(jié)ef，af，因?yàn)閑為pc中點(diǎn)，所以efcd，且efcd1，在梯形abcd中，abcd，ab1，所以efab，efab，四邊形abef為平行四邊形，     所以beaf，又 be 平面pad，af 平面pad，所以be平面pad  （2）  &#

13、160; bcbd,又bcpd,bc平面pbd    (3) 19. 已知.設(shè)且它的最小正周期為.(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. 參考答案：(1)1; (2) (1)由題知： -(4分)函數(shù)的最小正周期為-(5分)(2)由(1)知:   -(7分)   -(9分)   函數(shù)在上的值域是-(10分)20. （12分）如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中點(diǎn)。求證：（1）pa平面bde （4分）（2）平面pac平面bde（6分）參考答案：（12分）證明（）

14、o是ac的中點(diǎn)，e是pc的中點(diǎn)，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde·········6（2）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde。···12略21. 在公差是整數(shù)的等差數(shù)列an中，且前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，所以，解得，