全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二單元函數(shù)的概念及其性質(zhì)學(xué)案文201806133162

1、第二單元 函數(shù)的概念及其性質(zhì)教材復(fù)習(xí)課“函數(shù)”相關(guān)基礎(chǔ)知識一課過函數(shù)的基本概念過雙基1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合a，b設(shè)a，b是非空的數(shù)集設(shè)a，b是非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：ab如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個映射記法yf(x)，xa對應(yīng)f：ab2函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的

2、值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系3表示函數(shù)的常用方法列表法、圖象法和解析法4分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集1若函數(shù)yf(x)的定義域為mx|2x2，值域為ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案：b2下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()ayby()cylg 10x dy2log2x解析：選cayx(x0)與yx的定義域不同，故不是相同的函數(shù)；by()|x|與yx的對應(yīng)

3、關(guān)系不相同，故不是相同的函數(shù)；cylg 10xx與yx的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系均相同，故是相同的函數(shù)；dy2log2x與yx的對應(yīng)關(guān)系不相同，故不是相同的函數(shù)3已知函數(shù)f(x)則f()a2 b4c2 d1解析：選a因為函數(shù)f(x)所以f2164，則ff(4)log42.4已知f2x5，且f(a)6，則a等于()a. bc. d解析：選a令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.清易錯1解決函數(shù)有關(guān)問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則2易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從a到b的一個映射，a，b若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)1(201

4、8·合肥八中模擬)已知函數(shù)f(x)2x1(1x3)，則()af(x1)2x2(0x2)bf(x1)2x1(2x4)cf(x1)2x2(0x2)df(x1)2x1(2x4)解析：選b因為f(x)2x1，所以f(x1)2x1.因為函數(shù)f(x)的定義域為1,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)2下列對應(yīng)關(guān)系：a1,4,9，b3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；ar，br，f：xx的倒數(shù)；ar，br，f：xx22；a1,0,1，b1,0,1，f：a中的數(shù)平方其中是a到b的映射的是()a bc d解析：選c由映射的概念知中集合b中有兩個元素對應(yīng)，中集合a中的0元素在集

5、合b中沒有對應(yīng)，是映射故選c.函數(shù)定義域的求法過雙基函數(shù)yf(x)的定義域1.函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域為_解析：由0x2，故所求函數(shù)的定義域為(0,2答案：(0,22函數(shù)ylg(12x)的定義域為_解析：由題意可知求解可得3x<0，所以函數(shù)ylg(12x)的定義域為3,0)答案：3,0)清易錯1.求復(fù)合型函數(shù)的定義域時，易忽視其滿足內(nèi)層函數(shù)有意義的條件.2.求抽象函數(shù)的定義域時，易忽視同一個對應(yīng)關(guān)系后的整體范圍.1(2018·遼寧錦州模擬)已知函數(shù)f(x23)lg，則f(x)的定義域為_解析：設(shè)tx23(t3)，則x2t3，所以f(t)lglg，由>0，得t&g

6、t;1或t<3，因為t3，所以t>1，即f(x)lg的定義域為(1，)答案：(1，)2已知函數(shù)f(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域為_解析：因為函數(shù)f(x)的定義域為0,2，所以對于函數(shù)f(2x)，02x2，即0x1，又因為82x0，所以x3，所以函數(shù)g(x)f(2x)的定義域為0,1答案：0,1函數(shù)的單調(diào)性與最值過雙基1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為i：如果對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)當x

7、1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間d叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足條件(1)對于任意的xi，都有f(x)m；(2)存在x0i，使得f(x0)m(3)對于任意的xi，都有f(x)m；(4)存在x0i，使得f(x0)m結(jié)論m為最大值m為最小值1(2018·珠海摸底)下列函數(shù)中，定義域是r且為增函數(shù)的

8、是()ay2xbyxcylog2x dy解析：選b由題知，只有y2x與yx的定義域為r，且只有yx在r上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()a1,2 b1,0c0,2 d2，)解析：選a由于f(x)|x2|x作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，則結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,23(2018·長春質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()a(，1 b(，1c1，) d1，)解析：選a因為函數(shù)f(x)在(，a)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.4若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是1，最小值是，則ab_.解析：易知f(x)在a，b上為減函數(shù)

9、，即ab6.答案：65函數(shù)f(x)的最大值為_解析：當x1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當x<1時，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.答案：2清易錯1易混淆兩個概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集2若函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個區(qū)間要分開寫，不能寫成并集例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù)f(x).1函數(shù)f(x)在()a(

10、，1)(1，)上是增函數(shù)b(，1)(1，)上是減函數(shù)c(，1)和(1，)上是增函數(shù)d(，1)和(1，)上是減函數(shù)解析：選c函數(shù)f(x)的定義域為x|x1f(x)1，根據(jù)函數(shù)y的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì)，可知f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)2設(shè)定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為_答案：1,1，5,7函數(shù)的奇偶性過雙基1定義及圖象特征奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2

11、函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)0，xd，其中定義域d是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性1下列函數(shù)中的偶函數(shù)是()ay2x byxsin xcyexcos x dyx2sin x解析：選b因為f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故選b.2定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，且當x2,0

12、時，f(x)3x1，則f(9)()a2 b2c d.解析：選d因為f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以當x0,2時，f(x)f(x)3x1；設(shè)x2t，則xt2，則f(x2)f(x2)可化為f(t)f(t4)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則f(9)f(1).3(2018·綿陽診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()a. b.c. d.解析：選af(x)是偶函數(shù)，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)<f，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得|2x1|<，解得<x<，故選a.4若函數(shù)f(x)(xr)是奇函數(shù)，函數(shù)

13、g(x)(xr)是偶函數(shù)，則()a函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)b函數(shù)f(x)·g(x)是奇函數(shù)c函數(shù)fg(x)是奇函數(shù)d函數(shù)gf(x)是奇函數(shù)解析：選b因為函數(shù)f(x)(xr)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xr)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)·g(x)f(x)·g(x)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)清易錯1判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2判斷分段函數(shù)奇偶性時，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性1已知函數(shù)f(x)x2m是定義

14、在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則()af(m)<f(1) bf(m)>f(1)cf(m)f(1) df(m)與f(1)大小不能確定解析：選a由題意可知3mm2m0，所以m3或m1，又因為函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，所以2m是奇數(shù)，且2m>0，所以m1，則f(x)x3，定義域為2,2且在2,2上是增函數(shù)，所以f(m)<f(1)2函數(shù)f(x)的奇偶性為_解析：x0，故f(x)的定義域關(guān)于原點對稱當x>0時，x<0，f(x)log2xf(x)當x<0時，x>0，f(x)log2(x)f(x)故f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)

15、答案：偶函數(shù)函數(shù)的周期性過雙基1周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xt)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱t為這個函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期3重要結(jié)論周期函數(shù)的定義式f(xt)f(x)對定義域內(nèi)的x是恒成立的，若f(xa)f(xb)，則函數(shù)f(x)的周期為t|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x)，f(xa)，f(xa)(a>0)則f(x)為周期函數(shù)，且t2a為它的一個周期4對稱性與周期的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線

16、xa和直線xb對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)和點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個周期(3)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)和直線xb對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個周期1已知函數(shù)f(x)則f(5)的值為()a0 b.c1 d.解析：選b由f(x)可得f(5)f(1)sin .2已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且當x0,1時，f(x)log2(x1)，則f(31)()a0 b1c1 d2解析：選c由f(x)f(x)可得函數(shù)f(x)

17、是奇函數(shù)，所以f(x1)f(1x)f(x1)令x1t，則xt1，所以f(t2)f(t)，則f(t4)f(t2)f(t)，即函數(shù)f(x)的最小正周期為4.又因為當x0,1時，f(x)log2(x1)，所以f(31)f(314×8)f(1)log2(11)1.3(2018·晉中模擬)已知f(x)是r上的奇函數(shù)，f(1)2，且對任意xr都有f(x6)f(x)f(3)成立，則f(2 017)_.解析：f(x)是r上的奇函數(shù)，f(0)0，又對任意xr都有f(x6)f(x)f(3)，當x3時，有f(3)f(3)f(3)0，f(3)0，f(3)0，f(x6)f(x)，周期為6.故f(2

18、017)f(1)2.答案：2清易錯在利用周期性定義求解問題時，易忽視定義式f(xt)f(x)(t0)的使用而致誤.已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(105.5)_.解析：由已知，可得f(x4)f(x2)2f(x)故函數(shù)f(x)的周期為4.f(105.5)f(4×272.5)f(2.5)f(2.5)22.53，f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.答案：2.5一、選擇題1函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域為()a(，4b(1,2)(2,4c(1,4 d(2,4解析：選c由題意可得解得1<x4，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,42(

19、2017·唐山期末)已知f(x)x1，f(a)2，則f(a)()a4 b2c1 d3解析：選af(a)a12，a3.f(a)a11314.3設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a的值為()a3 b±3c1 d±1解析：選d當a0時，f(a)，由已知得12，得a1；當a<0時，f(a)，由已知得12，得a1，綜上，a±1.故選d.4下列幾個命題正確的個數(shù)是()(1)若方程x2(a3)xa0有一個正根，一個負根，則a<0；(2)函數(shù)y是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；(3)函數(shù)f(x1)的定義域是1,3，則f(x2)的定義域是0,2；(4)若曲線y|3x

20、2|和直線ya(ar)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1.a1 b2c3 d4解析：選b(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知，(1)正確；(2)函數(shù)y的定義域為1,1，值域為0，顯然該函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，(2)錯誤；(3)函數(shù)f(x1)的定義域是1,3，所以0x14，則函數(shù)f(x)的定義域是0,4，對于函數(shù)f(x2)可得0x24，則2x2，即f(x2)的定義域是2,2，(3)錯誤；(4)由二次函數(shù)的圖象，易知曲線y|3x2|和直線ya(ar)的公共點個數(shù)可能是0,2,3,4，(4)正確故選b.5如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則()aa2 ba2ca2 da2解

21、析：選c函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x，由題意知1，即a2.6(2018·天津模擬)若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()af(x)(x1)2 bf(x)excf(x) df(x)ln(x1)解析：選c根據(jù)條件知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減對于a，f(x)(x1)2在(1，)上單調(diào)遞增，排除a；對于b，f(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，排除b；對于c，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，c正確；對于d，f(x)ln(x1)在(0，)上單調(diào)遞增，排除d.7已知函數(shù)f(x)log(x2ax3a)在1，

22、)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，2 b2，)c. d.解析：選d令tg(x)x2ax3a，易知ylogt在其定義域上單調(diào)遞減，要使f(x)log(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則tg(x)x2ax3a在1，)上單調(diào)遞增，且tg(x)x2ax3a>0，即所以即<a2.8(2018·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)()a. bc. d解析：選cf(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2，故選c.二、填空題9f(x)asin xblog3(x)1(a，br)，若f(lg(log310)5，則f(lg(

23、lg 3)_.解析：令g(x)asin xblog3(x)，因為g(x)asin xblog3(x)asin xblog3asin xblog3(x)g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，因為lg(log310)lg(lg 3)lg lg(lg 3)0，即lg(log310)與lg(lg 3)互為相反數(shù)，f(lg(lg 3)g(lg(lg 3)1g(lg(log310)1f(lg(log310)113.答案：310設(shè)a為實常數(shù)，yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)9x7，若f(x)a1對一切x0成立，則a的取值范圍為_解析：因為yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以當x0時，

24、f(0)0，則0a1，所以a1，又設(shè)x>0，則x<0，所以f(x)f(x)9x7.由基本不等式得9x7276a7，由f(x)a1對一切x0成立，只需6a7a1，即a，結(jié)合a1，所求a的取值范圍是.答案：11設(shè)f(x)x3log2(x)，則對任意實數(shù)a，b，ab0是f(a)f(b)0的_條件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)解析：因為f(x)x3log2(x)x3log2x3log2(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，易知函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)，因為ab0，所以ab，所以f(a)f(b)f(b)，即f(a)f(b)0，反之亦成立，因此，對任意實數(shù)a，b，

25、ab0是f(a)f(b)0的充要條件答案：充要12設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當0x<1時，f(x)2x1，則ff(1)ff(2)f_.解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1三、解答題13設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的圖象如圖所示：14設(shè)f

26、(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又當0x1時，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當4x4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為s，則s4

27、soab4×4.高考研究課(一)函數(shù)的定義域、解析式及分段函數(shù)全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度函數(shù)的概念5年1考函數(shù)定義問題分段函數(shù)5年4考分段函數(shù)求值及不等式恒成立問題函數(shù)的定義域問題典例(1)(2018·長沙模擬)函數(shù)y的定義域是()a(1，)b1，)c(1,2)(2，) d1,2)(2，)(2)若函數(shù)f(x) 的定義域為r，則a的取值范圍為_解析(1)由題意知，要使函數(shù)有意義，需即1<x<2或x>2，所以函數(shù)的定義域為(1,2)(2，)故選c.(2)因為函數(shù)f(x)的定義域為r，所以2x22axa10對xr恒成立，即2x22axa1，x22ax

28、a0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案(1)c(2)1,0方法技巧函數(shù)定義域問題的3種?？碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域(3)實際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實際問題的要求 即時演練1函數(shù)f(x)lg 的定義域為()a(2,3) b(2,4c(2,3)(3,4 d(1,3)(3,6解析：選c由題意得解得2<x<3或3<x

29、4，所以函數(shù)的定義域為(2,3)(3,42已知函數(shù)f(2x)，則函數(shù)f()的定義域為()a0，) b0,16c0,4 d0,2解析：選b由4x20可得2x2，令2xt，則0t4，函數(shù)f(2x)可化為函數(shù)f(t)，0t4，所以函數(shù)f()滿足04，則0x16，即函數(shù)f()的定義域為0,16函數(shù)解析式的求法函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，高考中重視對待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查.題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).典例(1)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()ayx3x2x byx3x2

30、3xcyx3x dyx3x22x(2)定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.(3)(2018·合肥模擬)已知f(x)的定義域為x|x0，滿足3f(x)5f1，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析(1)用“待定系數(shù)法”解題設(shè)所求函數(shù)解析式為f(x)ax3bx2cxd，則f(x)3ax22bxc，由題意知解得f(x)x3x2x.(2)用“代入法”解題1x0，0x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)x2x.(3)用“函數(shù)方程法”解題令代替3f(x)5f1中的x，得3f5f(x)3x1，×3×

31、5得f(x)x.答案(1)a(2)x2x(3)f(x)x方法技巧求函數(shù)解析式的常見方法待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可換元法已知f(h(x)g(x)，求f(x)時，往往可設(shè)h(x)t，從中解出x，代入g(x)進行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可構(gòu)造法已知f(h(x)g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換函數(shù)方程法已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(x)，f，則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方

32、程組，通過解方程組求出f(x)即時演練1如果f，則當x0且x1時，f(x)等于()a. b.c. d.1解析：選b令t，得x(t1)，f(t)，f(x).2已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.解析：設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，解得f(x)2x7.答案：2x7分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題或中檔題.常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)求值問題；(2)求參數(shù)值或自變量的取值范圍；(3

33、)研究分段函數(shù)的性質(zhì).角度一：分段函數(shù)求值問題1已知函數(shù)f(x)則ff(ln 2)_.解析：由題意知，f(ln 2)eln 211，所以ff(ln 2)log221.答案：1角度二：求參數(shù)或自變量的取值范圍2設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_解析：因為f(x)所以f(x)2等價于或即或即0x1或x>1，則滿足f(x)2的x的取值范圍是0，)答案：0，)3(2018·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)的值域為r，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當x1時，f(x)2x11，函數(shù)f(x)的值域為r，當x<1時，(12a)x3a必須取遍(，1)內(nèi)的所有實數(shù)，則解得0a<.

34、答案：角度三：研究分段函數(shù)的性質(zhì)4已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()af(x)是偶函數(shù) bf(x)是增函數(shù)cf(x)是周期函數(shù) df(x)的值域為1，)解析：選d因為f()21，f()1，所以f()f()，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，排除a；因為函數(shù)f(x) 在(2，)上單調(diào)遞減，排除b；函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，排除c；因為x0時，f(x)1，x0時，1f(x)1，所以函數(shù)f(x)的值域為1，)，故選d.5已知函數(shù)f(x)的定義域為r，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為()a(，1) b(，1c(0,1) d(，)解析：選a

35、當x0時，f(x)2x1，當0<x1時，1<x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故x>0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點，故a<1，即a的取值范圍是(，1)方法技巧分段函數(shù)問題的3種類型及求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì)可根據(jù)分段函數(shù)逐段研究其性質(zhì)，也可根

36、據(jù)選項利用特殊值法作出判斷1(2016·全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()ayx bylg xcy2x dy解析：選d函數(shù)y10lg x的定義域與值域均為(0，)函數(shù)yx的定義域與值域均為(，)函數(shù)ylg x的定義域為(0，)，值域為(，)函數(shù)y2x的定義域為(，)，值域為(0，)函數(shù)y的定義域與值域均為(0，)故選d.2(2015·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()a3b6c9d12解析：選c2<1，f(2)1log2(22)1log24123.log212>1，f(log212)2log2

37、1216.f(2)f(log212)369.3(2015·全國卷)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()a bc d解析：選a由于f(a)3，若a1，則2a123，整理得2a11.由于2x>0，所以2a11無解；若a>1，則log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.綜上所述，f(6a).4(2013·全國卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()a(，0 b(，1c2,1 d2,0解析：選d當x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因為x0，所以a2x

38、恒成立，所以a2；當x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立，故選d.一、選擇題1(2018·廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f1x，則f(x)的表達式為()a.b.c. d.解析：選a令t，則x，代入f1x，得f(t)1，即f(x)，故選a.2函數(shù)f(x)的定義域是()a. b.(0，)c. d0，)解析：選b由題意，得解得<x<0或x>0.3(2018·福建調(diào)研)設(shè)函數(shù)f：rr滿足f(0)1，且對任意x，yr都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x

39、2，則f(2 017)()a0 b1c2 017 d2 018解析：選d令xy0，則f(1)f(0)f(0)f(0)021×11022，令y0，則f(1)f(x)f(0)f(0)x2，將f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 017)2 018.4若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(1)()a2 b0c1 d1解析：選a令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2， 聯(lián)立得f(1)2.5若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為()ag(x)2x23x bg(x)3x22xcg(x)3x

40、22x dg(x)3x22x解析：選b設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖象過原點，解得g(x)3x22x.6(2018·青島模擬)已知函數(shù)f(x)則使f(x)2的x的集合是()a. b.c. d.解析：選a由題意可知，f(x)2，即或解得x或4，故選a.7(2018·萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為3,6，則函數(shù)y的定義域為()a. b.c. d.解析：選b要使函數(shù)y有意義，需滿足x<2.故選b.8(2018·武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)滿足f(1)f(a)2，則a的所有可能取值為()a1或 bc1 d1或解析：選af(1)e111且

41、f(1)f(a)2，f(a)1，當1<a<0時，f(a)sin(a2)1，0<a2<1，0<a2<，a2a；當a0時，f(a)ea11a1.故a或1.二、填空題9已知函數(shù)yf(x21)的定義域為，則函數(shù)yf(x)的定義域為_解析：yf(x21)的定義域為，x， ，x211,2，yf(x)的定義域為1,2答案：1,210已知函數(shù)ylg(kx24xk3)的定義域為r，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：函數(shù)ylg(kx24xk3)的定義域為r，kx24xk3>0對任意實數(shù)x恒成立，若k0，不等式化為4x3>0，即x>，不合題意；若k0，則解得k>

42、1.實數(shù)k的取值范圍是(1，)答案：(1，)11具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)下列函數(shù)：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是_(填序號)解析：對于，f(x)x，fxf(x)，滿足題意；對于，fxf(x)f(x)，不滿足題意；對于，f即f故ff(x)，滿足題意答案：12(2016·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)若a0，則f(x)的最大值為_；若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當xa時，由f(x)3x230，得x±1.如圖是函數(shù)yx33x與y2x在沒有限制條件時的圖象若a0，則f(x)maxf(1)2.當a1時，f(x

43、)有最大值；當a<1時，y2x在x>a時無最大值，且2a>(x33x)max，所以a<1.答案：2(，1)三、解答題13已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)與g(f(2)；(2)求f(g(x)與g(f(x)的表達式解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，因此f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)當x>0時，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；當x<0時，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)當x>1或x<1時，f(x)>0，故g(f(x)f(x)1x22；當1<

44、x<1時，f(x)<0，故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)14水庫的儲水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，以年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：v(t)(1)該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期，問：一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？(2)求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量(取的值為4.6計算，e3的值為20計算)解：(1)當0<t9時，v(t)(t215t51)et50<50，即t215t51>0.解得t>或t<，從而0<t<5.2.當9<t12時，v(t)4(t9)(3t4

45、1)50<50，即(t9)(3t41)<0，解得9<t<，所以9<t12.綜上，0<t<5.2或9<t12，故枯水期分別為：1月，2月，3月，4月，5月，10月，11月，12月(2)由(1)知，水庫的最大蓄水量只能在69月份v(t)(t213t36)etet(t4)(t9)，令v(t)0，解得t9或t4(舍去)，又當t(6,9)時，v(t)>0，v(t)單調(diào)遞增；當t(9,10)時，v(t)<0，v(t)單調(diào)遞減所以當t9時，v(t)的最大值v(9)×3×e950150(億立方米)，故一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是15

46、0億立方米1已知函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且對于任意a0，方程f(x)a有且只有一個實數(shù)解，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nn*)上的所有零點的和為()a. b22n12n1c. d2n1解析：選b因為函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，所以m1.又因為對于任意a0，方程f(x)a有且只有一個實數(shù)解，且函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且圖象連續(xù)，所以m1.如圖所示，函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nn*)上的所有零點分別為0,1,2,3，2n，所以所有的零點的和等于22n12n1.2設(shè)函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.52，2.52，若直線yk

47、(x1)(k<0)與函數(shù)yf(x)的圖象只有三個不同的交點，則k的取值范圍為()a. b.c. d.解析：選c作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示因為直線yk(x1)(k<0)與函數(shù)yf(x)的圖象只有三個不同的交點，所以解得1<k.高考研究課(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度函數(shù)的單調(diào)性5年3考利用單調(diào)性解不等式、比較大小、求最值函數(shù)的奇偶性5年6考奇偶性的判斷及應(yīng)用求值函數(shù)的周期性未考查函數(shù)的單調(diào)性高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也應(yīng)用于解答題中的某一問中.,常見的命題角度有：(1)確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的值

48、域或最值；(3)比較兩個函數(shù)值；(4)解函數(shù)不等式；(5)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.角度一：確定函數(shù)的單調(diào)性1(2018·昆明調(diào)研)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的是()ayxbyx2xcyln xx dyexx解析：選a對于選項a，y在(0，)內(nèi)是減函數(shù)，yx在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，則yx在(0，)內(nèi)是減函數(shù)；b、c選項中的函數(shù)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性不確定；對于選項d，yex1>0在(0，)內(nèi)恒成立，故yexx在(0，)上單調(diào)遞增，故選a.2下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()ay by(x1)2cy2x dylog0.5x解析：選ay在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，a項符合題意；y(x1)2在(0,1)上為減函數(shù)，y2x，ylog0.5x在(0，)上都是減函數(shù)，故b、c、d選項都不符合題意3(2018·廣東佛山聯(lián)考)討論函數(shù)