考點(diǎn)60 不等式選講-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)

1、考點(diǎn)60 不等式選講1理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）.（2）.（3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：.2了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.（1）柯西不等式的向量形式：（2）.（3）.（此不等式通常稱為平面三角不等式.）3會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：4會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.5了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.6會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也成立.7會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、 柯西不等式求一

2、些特定函數(shù)的極值.8了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.一、不等式的求解1絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<ax|-a<x<a|x|>ax|x>a或x<-ax|xr且x0r(2)|ax+b|c(c>0)和|ax+b|c(c>0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|cax+bc或ax+b-c.(3)|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思

3、想;利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.2絕對(duì)值三角不等式(1)定理1:如果a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號(hào)成立.(2)定理2:如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|a-c|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)0時(shí),等號(hào)成立.(3)推論1:|a|-|b|a+b|.(4)推論2:|a|-|b|a-b|.【技能方法】（一）含絕對(duì)值不等式的解法方法解讀適合題型1公式法利用公式|x|<a-a<x<a(a>0)和|x|>ax>a或x<-a(a>0)直接求解

4、不等式|f(x)|>g(x)或|f(x)|<g(x)2平方法利用不等式兩邊平方的技巧，去掉絕對(duì)值，需保證不等式兩邊同正或同負(fù)|f(x)|g(x)|f(x)2g2(x)3零點(diǎn)分段法含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解|f(x)|±|g(x)|a，|f(x)|±|g(x)|a4幾何法利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解|x±a|±|x±b|c，|x±a|±|x±b|c5圖象法在直角坐標(biāo)系中作出

5、不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解或通過(guò)移項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)如|f(x)|+|g(x)|a可構(gòu)造y=|f(x)|+|g(x)|-a或y=|f(x)|+|g(x)|與y=a（二）含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的解題規(guī)律1根據(jù)絕對(duì)值的定義,分類討論去掉絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后利用數(shù)形結(jié)合解決.2巧用“|a|-|b|a±b|a|+|b|”求最值.(1)求|a|-|b|的范圍:若a±b為常數(shù)m,可利用|a|-|b|a±b|-|m|a|-|b|m|確定范圍.(2)求|a|+|b|的最小值:若a±b為常數(shù)m,可利用|a|+|b|a±b|=|m|

6、,從而確定其最小值.3f(x)<a恒成立f(x)max<a,f(x)>a恒成立f(x)min>a.二、不等式的證明1基本不等式(1)基本不等式:如果a,b>0,那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.用語(yǔ)言可以表述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù).(2)算術(shù)平均幾何平均定理(基本不等式的推廣):對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1,a2,an,它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù),即,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=an時(shí),等號(hào)成立.2柯西不等式(1)二維形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí),等

7、號(hào)成立.(2)柯西不等式的向量形式:設(shè),是兩個(gè)向量,則|·|,當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或是零向量或存在實(shí)數(shù)k使=k時(shí),等號(hào)成立.(3)二維形式的三角不等式:設(shè)x1,y1,x2,y2r,那么.(4)一般形式的柯西不等式:設(shè)a1,a2,an,b1,b2,bn是實(shí)數(shù),則(a12+a22+an2)(b12+b22+bn2)(a1b1+a2b2+anbn)2,當(dāng)且僅當(dāng)ai=0或bi=0(i=1,2,n)或存在一個(gè)數(shù)k使得ai=kbi(i=1,2,n)時(shí),等號(hào)成立.3證明不等式的基本方法(1)比較法;(2)綜合法;(3)分析法;(4)反證法和放縮法;(5)數(shù)學(xué)歸納法.考向一 絕對(duì)值不等式的求解解絕對(duì)值不

8、等式的常用方法有：（1）基本性質(zhì)法：對(duì).（2）平方法：兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào).（3）零點(diǎn)分區(qū)間法（或叫定義法）：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式（組）求解.（4）幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解.（5）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解.典例1 解不等式【答案】.【解析】令，令，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，故解集為；當(dāng)時(shí)，.綜上：.【名師點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，此類問(wèn)題常用“零點(diǎn)”分段討論法將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式后

9、再求解，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，令和令，得和，分，三種情況分別討論，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，求解轉(zhuǎn)化后的不等式，再求解這三種情況的解集的并集可得解.典例2 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，舍去.綜上得，的解集為.（2）.有解，或，的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式，根據(jù)不等式有解求參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.求解時(shí)，（1）對(duì)去絕對(duì)值符號(hào)，然后分別解不等式即可；（2）不等式有解，則只需，求出的最小值，然后解不等式

10、即可. 1已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）若有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍考向二 含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的常見(jiàn)類型及其解法：（1）分享參數(shù)法運(yùn)用“”可解決恒成立中的參數(shù)范圍問(wèn)題.求最值的思路：利用基本不等式和不等式的相關(guān)性質(zhì)解決；將函數(shù)解析式用分段函數(shù)形式表示，作出函數(shù)圖象，求得最值；利用性質(zhì)“”求最值.（2）更換主元法不少含參不等式恒成立問(wèn)題，若直接從主元入手非常困難或不可能解決時(shí)，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換，?？傻玫胶?jiǎn)捷的解法.（3）數(shù)形結(jié)合法在研究曲線交點(diǎn)的恒成立問(wèn)題時(shí)，若能數(shù)形結(jié)合，揭示問(wèn)題所蘊(yùn)含的幾何背景，發(fā)揮形象思維和抽象思維各自的優(yōu)勢(shì)，可直接解決

11、問(wèn)題.典例3 若不等式log2(|x+1|+|x-2|m)2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 【答案】(,-1【解析】由題意可知|x+1|+|x2|m4恒成立，即m(|x+1|+|x2|-4)min.又|x+1|+|x2|-4|(x+1) (x2)| 4=1，故m1.典例4 已知函數(shù)fx=3x+2.（1）解不等式fx<4-x-1；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）不等式可化為 .當(dāng)時(shí)，式為，解得；當(dāng)，式為，解得； 當(dāng)x > 1時(shí)，式為，無(wú)解綜上所述，不等式的解集為 （2），令，時(shí)，要使不等式恒成立，只需，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不

12、等式：；（2）若存在，使得，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.考向三 不等式的證明比較法證明不等式最常用的是差值比較法，其基本步驟是：作差變形判斷差的符號(hào)下結(jié)論.其中“變形”是證明的關(guān)鍵，一般通過(guò)因式分解或配方將差式變形為幾個(gè)因式的積或配成幾個(gè)代數(shù)式平方和的形式，當(dāng)差式是二次三項(xiàng)式時(shí)，有時(shí)也可用判別式來(lái)判斷差值的符號(hào).個(gè)別題目也可用柯西不等式來(lái)證明. 典例5 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，求證：.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）.當(dāng)時(shí)，由，解得； 當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得綜上所述：不等式的解集為 （2），即 ，所以故所證不等式成立【名師點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式的證明，將絕

13、對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是常用的技巧，需要靈活掌握.求解時(shí)，（1）得到分段函數(shù)，分別計(jì)算不等式得到答案.（2）不等式等價(jià)于，證明得到答案.3設(shè)正數(shù)滿足，求證：，并給出等號(hào)成立的條件.1不等式的解集為abcd2函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值分別是a1，b3，0c3，d2，3不等式無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是abcd4若a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=1，則+的最小值為a9 b8c3 d5已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是abcd6若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值3，則實(shí)數(shù)a的值為a-4或8b-1或-4c-1或5d5或87不等式|x+1|<2x-1的解集為_(kāi).8已知不等式|2xa

14、|+a6的解集為2,3,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).9若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).10已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則的取值范圍是_.11若關(guān)于的不等式的解集不是，則實(shí)數(shù)的最大值是_.12設(shè)函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，且，求的最小值14已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求的取值集合.15已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍16已知，（1）求證：；（2）求證：17已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

15、求實(shí)數(shù)的取值范圍.18設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)19已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)，若對(duì)于任意的r都存在r，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍3【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)，且（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或4【2019年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】設(shè)，解不等式5【2018年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍6【2018年高考全

16、國(guó)卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍7【2018年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當(dāng)，求的最小值8【2017年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范圍9【2017年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知證明：（1）；（2）10【2017年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍變式拓展1【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由絕對(duì)值的意義可得：，當(dāng)時(shí)，得：無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：.綜合可得的解集為：.（2）若有兩個(gè)不同的解，即的

17、圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線與中的第一段重合時(shí)，.結(jié)合圖象可得【名師點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，難度不大，但對(duì)作圖要求較高求解時(shí)，（1）由絕對(duì)值的意義可得：，再分段求解即可；（2）采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解題，分別作的圖象與直線圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，從而得出的取值范圍2【答案】（1）；（2）.【解析】（1），或或，所以或或，所以不等式的解集為.（2）即若存在，使得，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?【名師點(diǎn)睛】求解本題時(shí)，（1）由題意將不等式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，然后分別求解相應(yīng)的不等式組即可確定不等式的解集；（2）首先利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值，

18、據(jù)此得到關(guān)于a的不等式即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想3【答案】見(jiàn)解析.【解析】因?yàn)?，所以，所以，取等?hào)時(shí)，即，所以成立.【名師點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式常用的求解集方法：零點(diǎn)分段法、幾何意義法、圖象法；（2）利用基本不等式完成證明或者計(jì)算最值得時(shí)候一定要說(shuō)明取等號(hào)的條件.對(duì)于本題，將分別利用得到等價(jià)變形，然后利用基本不等式證明，并給出取等號(hào)的條件.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】d【解析】原不等式等價(jià)于或或或或或或或故d正確

19、【名師點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，討論與與1的大小關(guān)系，將絕對(duì)值拿掉，再解不等式即可.2【答案】c【解析】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選c【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式，以及絕對(duì)值不等式等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，利用絕對(duì)值不等式，求得函數(shù)的最小值，并求得對(duì)應(yīng)的值.3【答案】c【解析】由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，即.因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選c【名師點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.求解時(shí)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無(wú)實(shí)數(shù)解得出的范圍.4【答案】a【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故所

20、求的最小值為，故選a5【答案】b【解析】根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，得，的最小值為，恒成立，等價(jià)于的最小值大于等于2，即，或，即或，故選b【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用及如何在恒成立條件下確定參數(shù)a的取值范圍.求解時(shí)，利用絕對(duì)值三角不等式確定的最小值；把恒成立的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為其等價(jià)條件去確定a的范圍.6【答案】a【解析】由f(x)=|x+1|+|2x+a|，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=3|x+1|0，不合題意；當(dāng)a<2時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得.故選a7【答案】(2,+)【解析】|x+1|<2x-1，x-1x+1<2x-1或x<-1-x-1<2x-1，解得x2，故所求不

21、等式的解集是（2，+）.8【答案】1【解析】由|2xa|+a6,得a62xa6a,所以a3x3,所以a=1.9【答案】【解析】由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得： ，又關(guān)于的不等式的解集為，即恒成立，所以只需.故答案為：.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.求解時(shí)，先由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得到，再由題意，即可得出結(jié)果.10【答案】【解析】由題可知，即，所以，又因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)?，所以，解得，?11【答案】【解析】不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即，畫出函數(shù)圖象如下圖所示:因?yàn)榈慕饧皇强占从薪?，所以從圖象可知，即實(shí)數(shù)的最大值

22、是3.故答案為3.【名師點(diǎn)睛】本題考查了分類討論絕對(duì)值不等式相關(guān)問(wèn)題，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，結(jié)合圖象來(lái)分析參數(shù)取值是常用方法，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，對(duì)分類討論，求得不同取值范圍內(nèi)解析式.畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象求得的取值范圍.12【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的圖象如圖所示：（2）由題得，即有解.所以，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，則，可得.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式選講的內(nèi)容，一般地，對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，采用零點(diǎn)分段法，即可把絕對(duì)值去掉，屬于中檔題.求解時(shí)，（1）去掉絕對(duì)值，再根據(jù)解析式畫出圖象即可.（2）根據(jù)題意，將不等式的解集

23、非空，轉(zhuǎn)化為有解，由三角不等式求出的最小值，解不等式，即可得出實(shí)數(shù)得取值范圍.13【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，所以函數(shù)的最小值為，即.（2）由（1）知，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理去掉絕對(duì)值得到分段函數(shù)，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.求解時(shí)，（1）由題意，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，即可求得函數(shù)的最小值，得到答案.（2）由（1）知，則，利用基本不等式，即

24、可求得的最小值，得到答案.14【答案】（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，.即，由可解得或，所以不等式的解為.（2）由在上恒成立，由于，可得（當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)），不等式等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，即，可得，故的取值集合為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值的幾何意義，恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)的方法，屬于難題.求解時(shí)，（1）時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可求解（2）不等式的解集包含，即在上恒成立，去掉絕對(duì)值號(hào)，分離參數(shù)即可求解.15【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由得，即，解得.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，由題設(shè)得，

25、解得.當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，由題設(shè)得，解得.綜上所述，的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)其本質(zhì)就是分段函數(shù)，通過(guò)討論絕對(duì)值里面的正負(fù)號(hào)，將絕對(duì)值去掉是解本類題的關(guān)鍵，屬于中檔題.求解時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，解出即可.（2）討論的取值，去掉絕對(duì)值，找到，即可求出的取值范圍.16【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1），時(shí)取等號(hào)（2），所以，時(shí)取等號(hào)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用均值不等式證明不等式的方法，不等式的靈活變形等知識(shí)，屬于中等題.求解時(shí)，（1）由結(jié)合均值不等式進(jìn)行整理變形即可證得題中的結(jié)論；（2）由題意利用均值不等式首先證得，然后結(jié)合題意即可

26、證得題中的結(jié)論，注意等號(hào)成立的條件.17【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得：，當(dāng)時(shí)，解得：，；當(dāng)時(shí)，解得：，；當(dāng)時(shí)，解得：，解集為.綜上所述，不等式的解集為.（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)?，只要的最小值大于即?又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查分類討論求解絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用；涉及到根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域求解參數(shù)范圍的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，利用絕對(duì)值三角不等式求得最值.求解時(shí)，（1）分別在、和三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)，解不等式求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小值大于；利用絕對(duì)值三角不等式可求得，根據(jù)求得結(jié)果.1

27、8【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是方程的根，所以，解得或，?dāng)時(shí)，的解集為，不合題意，舍去.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)不等式的解集為，符合題意，所以.（2）因?yàn)?，即，所以?duì)任意的實(shí)數(shù)即+得因?yàn)?，所以，所以即，故得證.【名師點(diǎn)睛】本題考查方程的根和所對(duì)應(yīng)的不等式的解集之間的關(guān)系和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，（1）根據(jù)方程的根與所對(duì)應(yīng)的不等式的解集之間的關(guān)系，建立方程求得a，注意檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的解集是否滿足題意；（2）利用絕對(duì)值三角不等式：，對(duì)函數(shù)進(jìn)行放縮得證.19【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.由得，故所求解集為. （2），由（1）知，.【名師點(diǎn)睛】本題

28、考查了絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式和函數(shù)最值問(wèn)題，是中檔題求解時(shí)，（1）利用分類討論法去掉絕對(duì)值，從而求得不等式f（x）2的解集；（2）利用絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)g（x）|a1|，求出函數(shù)f（x）的最小值，問(wèn)題化為|a1|，求出不等式的解集即可直通高考1【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，又，故有所以?）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=24所以【名師點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行不等式的證明問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基本不等式的變形和應(yīng)用能力，需要注意的是在利用基本不等式時(shí)需注意取等條件能否成立2【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，不等式的解集為（2）因?yàn)?，所以?dāng)，時(shí)，所以，的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，熟記分類討論的方法求解即可，屬于?？碱}型3【答案】（1）；（2）見(jiàn)詳解【解析】（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=，時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為（2）由于，故由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立因此的最小值為由題設(shè)知，解得或【名師點(diǎn)睛