山西省朔州市海北頭鄉(xiāng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、山西省朔州市海北頭鄉(xiāng)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有f（x4）f（x），若f（1）2，則f（2013）等于a、2012b、2c、2013d、2參考答案：d2. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（   ）a最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱  b在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)c在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)  d周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：b3. 一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由

2、關(guān)系式 得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象可能是    參考答案：b略4. 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為a3  b4  c5  d6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖. l1  【答案解析】b  解析：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16； 經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選b【思路點(diǎn)撥】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值5. 若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x

3、1+x2=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題意可得2x+，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，=，則x1+x2=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題6. 閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s的值是（）a39b21c81d102參考答案：d【考點(diǎn)】e7：循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出s與n的值，得到n=4時(shí)退出循環(huán)，即可【解答】解：第一次循環(huán)，s=3，n=2；第二次循環(huán)，s=3+2×32=21，n=3；第三次循環(huán)，s=21+3×

4、33=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出s=21+3×33=102，故選d7. 設(shè)，集合a為偶數(shù)集，若命題則為a.       b. c.      d. 參考答案：d8. 已知=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）a3+ib3ic3id3+i參考答案：a【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】先由已知，得出z=（1i）（2+i），化為代數(shù)形式后，求其共軛復(fù)數(shù)【解答】解：由已知，z=（1i）（2+i）=3i，其共軛復(fù)數(shù)為3+i故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共

5、軛復(fù)數(shù)的概念屬于基礎(chǔ)題9. 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是 參考答案：a 根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知選項(xiàng)a符合要求。故選a.10. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（） a     b      c        d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 已知雙曲線=1（a0，b0）中，a1，a2是左、右頂點(diǎn)，f是右焦點(diǎn)，b是虛軸的上端點(diǎn)若在線段bf上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)pi（i=1，2），使得pia1a2（i=1，2）構(gòu)成以a1a2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是參考答案：1e【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出直線bf的方程為bx+cybc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合e1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍【解答】解：由題意，f（c，0），b（0，b），則直線bf的方程為bx+cybc=0，在線段bf上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)pi（i=1，2），使得pia1a2（i=1，2）構(gòu)成以線段a1a2為斜邊的直角三角

7、形，e43e2+10，e1，ee1，1e故答案為：1e12. 幾何證明選講）是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，垂足為，且，設(shè)，則的值為         . 參考答案：略13. 如圖，已知函數(shù)y=2kx（k0）與函數(shù)y=x2的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則實(shí)數(shù)k的值為    參考答案：2【考點(diǎn)】6g：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】先聯(lián)立兩個(gè)解析式解方程，得到積分區(qū)間，然后利用積分的方法表示出陰影部分面積讓其等于，列出關(guān)于k的方程，求出解即可得到k的值【解答】解：直線方程與拋物線方程聯(lián)立 解得x

8、=0，x=2k，得到積分區(qū)間為，由題意得：02k（2kxx2）dx=（kx2x3）|02k=4k3k3=，即k3=8，解得k=2，故答案為：214. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_.參考答案：略15. 已知函數(shù)，若對(duì)任意有成立，則方程在上的解為           。參考答案：16. 已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：               &

9、#160;                  其中所有真命題的序號(hào)是_參考答案：得，。由得17. 函數(shù)有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_參考答案：或由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1

10、，|b|1，a0，求證：參考答案：【考點(diǎn)】r5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）依題意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函數(shù)分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1， ?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要證該不等式成立，只需證明|ab1|2|ab|20即可【解答】（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，當(dāng)x3時(shí)，由3x28，解得x；當(dāng)3時(shí)，由x+48，解得x?；當(dāng)x時(shí)，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集為x|x或x25分；（）證明：等價(jià)于f（ab）|a|f（），即|a

11、b1|ab|，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所證不等式成立10分19. 已知函數(shù)=+ln x  (1)若函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；  (2)當(dāng)a=1時(shí)，求在，2上的最大值和最小值；  (3)當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，都有l(wèi)n n>+.參考答案：解:(1) =+lnx, =( a>0)函數(shù)在1,+)上為增函數(shù),0對(duì)任意的x1,+)恒成立,ax一10對(duì)任意的x1,+)恒成立,即a對(duì)任意的x1,+)恒成立,

12、而當(dāng)x1,+)時(shí),()max =1,a1.    (2)當(dāng)a=1時(shí),=.當(dāng)x,1)時(shí),<0,故在,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,2時(shí)>o,故在(1,2上單調(diào)遞增在區(qū)間,2上有唯一極小值點(diǎn),故min =極小值 =0  又=lln 2,=一+ln2,一=一2ln 2=e3 >16,一>0,即>,在區(qū)間,2上的最大值為=lln 2.綜上可知,函數(shù)在,2上的最大值是1一ln 2,最小值是0    (3)當(dāng)a=1時(shí),= +ln x,=,故在1,+)上為增函數(shù).當(dāng)n,l時(shí),令x=,則x>1,故>=0

13、ks5u即>,+>+ln n>+,即對(duì)大于1的任意正整數(shù)n,都有l(wèi)n n>+. 略20. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，（）設(shè)，求證：（1）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差；（）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值參考答案：解：（）（1），。                。   -（3分）（2）  。      數(shù)列是以1 為公差的等

14、差數(shù)列。   - ks5u -（2分）（），。 。（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。綜上所述，。，。      又，是公比是的等比數(shù)列。      若，則，于是。      又由即，得。      中至少有兩項(xiàng)相同，與矛盾。       。 

15、;      。      -（5分）21. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：見解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】（）函數(shù)的定義域?yàn)?   .                 當(dāng)時(shí)，,令，得，   

16、60;  所以隨的變化情況如下表：極小值  所以在處取得極小值,  無極大值.    的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.  （）因?yàn)殛P(guān)于的方程有解,令，則問題等價(jià)于函數(shù)存在零點(diǎn),  所以.     令，得.當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，                 所以函數(shù)存在零點(diǎn).  &

17、#160;   .11分當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：      0   +   極小值   所以為函數(shù)的最小值,      當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，即時(shí)，注意到, 所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程有解.   法二：因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以問題等價(jià)于方程有解，  令，所以,        令，得當(dāng)時(shí)，隨的變化情況

18、如下表：0極大值所以函數(shù)在處取得最大值，而.，所以函數(shù)存在零點(diǎn).       當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：極小值所以函數(shù)在處取得最小值，而.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)不存在零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，   所以函數(shù)存在零點(diǎn).      綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程有解.法三：因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以問題等價(jià)于方程有解， 設(shè)函數(shù)，所以.            令，得，隨的變化情況如下表：0極大值            所以函數(shù)在處取得最大值，而，      又當(dāng)時(shí)，, 所以, 所以函數(shù)的值域?yàn)?             所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，所以.      22.