河南省頂級2019屆高三數(shù)學考前信息卷文

1、河南省頂級名校2019年高三考前信息卷文科數(shù)學試題一.選擇題：（每小題5分，共60分）1. 復數(shù)z=i9(-1-2i)的共軛復數(shù)為a.2+ib.2-i c.-2+i d.-2-i2. 設集合a=a,a+1,b=1,2,3,若ab的元素個數(shù)為4,則a的取值集合為a.0 b.0,3 c.0,1,3 d.1,2,33. 已知向量,則向量在向量方向上的投影為 a- b c-1 d14. 如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形abc的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率是a b c d5. 已知定義域r的奇函數(shù)f(x)的

2、圖像關于直線x=1對稱,且當0x1時,f(x)=x3,則f()= a- b- c d6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為 a b c d7. 已知函數(shù)f(x)2sin x(cos xsin x)1，若f(x)為偶函數(shù)，則可以為a.b.c.d.8. 已知a,b是兩條異面直線，直線c與a,b都垂直,則下列說法正確的是a. 若平面，則b若平面，則c存在平面，使得, d存在平面，使得，,9. 已知且為常數(shù),圓,過圓內一點(1,2)的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為a2 b3 c4 d510. 在平面直角坐標系xoy中,m

3、,n分別是x軸正半軸和y=x(x0)圖像上的兩個動點,且|mn|=,則|om|2+|on|2的最大值是a4-2 b c4 d4+211已知以圓的圓心為焦點,坐標原點為頂點的拋物線與圓在第一象限交于點，點是拋物線上任意一點，與直線垂直，垂足為，則的最大值為a. 1 b. 2 c. d. 812. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。共20分。13. 某單位普通職工和行政人員共280人，為了了解他們在“學習強國”app平臺上的學習情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本，已知從普通職工抽取人數(shù)為49人，則該單位行政人員的人數(shù)為

4、.14.一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結果為，則判斷框中的條件中的整數(shù)的值是 15. 在鈍角abc中，角a,b,c所對的邊分別為，且，已知則abc的面積為 16.在平面直角坐標系xoy中,定義兩點,間的折線距離為，已知點,則的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解得應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17.(12分) 已知數(shù)列an滿足：a1+a2+a3+an=n-an，（n=1，2，3，）（1）求證：數(shù)列an-1是等比數(shù)列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，），如果對任意nn*，都有bn+tt2，求實數(shù)t的取值范圍18(12分)某市a,b兩校組織了一次

5、英語筆試(總分120分)聯(lián)賽,兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學生參賽,成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計了所有參賽學生的成績(都在區(qū)間100,120內),將這些數(shù)據(jù)分成4組:100,105),105,110),110,115),115,120.得到如下兩個頻率分布直方圖:(1)分別計算a,b兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率;(2)聯(lián)賽結束后兩校將根據(jù)學生的成績發(fā)放獎學金,已知獎學金y(單位:百元)與其成績t的關系式為y=.當a=0時,試問a,b兩校哪所學校的獲獎人數(shù)更多?當a=0.5時,若以獎學金的總額為判斷依據(jù),試問本次聯(lián)賽a,b兩校哪所學校實力更強?19.(12分)如圖,在四棱錐b-acd

6、e中,正方形acde所在平面與正abc所在平面垂直,m,n分別為bc,ae的中點,f在棱cd上.(1)證明:mn平面bde.(2)已知ab=2,點m到af的距離為,求三棱錐c-afm的體積。20 (12分)橢圓+=1(m>1)的左、右頂點分別為a,b,過點b作直線l交直線x=-2于點m,交橢圓于另一點p.(1)求該橢圓的離心率的取值范圍;(2)若該橢圓的長軸長為4,證明:·為定值(o為坐標原點).21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3-x2.(1)若f(x)的一個極值點在(1,3)內,求a的取值范圍;(2)若a為非負數(shù),求f(x)在-1,2上的最小值.請考生在第22,23題中

7、任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑。22(滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù),0,),以坐標原點o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。(i)寫出曲線c的普通方程和直線的極坐標方程;()若直線與曲線c恰有一個公共點p,求點p的極坐標。23(滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值為3,其中m>0。(i)求m的值；()若a,br,ab>0,a2+b2=m2,求證：。文科數(shù)學試題答案選擇題：15 ababb 610 bb

8、cbd 1112 ab填空題：13. 35 14. 6 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解得應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17.（）證明：由題可知：a1+a2+a3+an=n-an，a1+a2+a3+an+1=n+1-an+1，-可得2an+1-an=1 即：an+1-1=（an-1），又a1-1=-所以數(shù)列an-1是以-為首項，以為公比的等比數(shù)列（）解：由（）可得an=1-，bn=（2-n）（an-1）=（8分）由bn+1-bn=-=0可得n3由bn+1-bn0可得n3所以b1b2b3=b4，b4b5bn故bn有最大值b3=b4=所以，對任意nn*，都有

9、bn+tt2，等價于對任意nn*，都有t2-t成立所以t2-t-0 解得t或t-所以，實數(shù)t的取值范圍是（-，+）18.解:(1)由頻率分布直方圖知,a校的優(yōu)秀率為0.06×5=0.3,1分b校的優(yōu)秀率為0.04×5=0.2.2分(2)a校的獲獎人數(shù)為100×(1-0.04×5)=80,3分b校的獲獎人數(shù)為100×(1-0.02×5)=90, 4分所以b校的獲獎人數(shù)更多. 5分a校學生獲得的獎學金的總額為0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=

10、169(百元)=16900(元),8分b校學生獲得的獎學金的總額為0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166(百元)=16600(元), 11分因為16900>16600,所以a校實力更強. 12分19.(1)證明:取bd的中點g,連接eg,mg,m為棱bc的中點,mgcd,且mg=cd. 1分又n為棱ae的中點,四邊形acde為正方形,encd,且en=cd. 2分從而enmg,且en=mg,于是四邊形egmn為平行四邊形, 3分則mneg.4分mn平面bde,eg平面bde,mn平面bde

11、. 5分(2)解:(法一)過m作miac于i,平面acde平面abc,mi平面acde,6分過i作ikaf于k,連接mk,則mkaf. 7分ab=2,mi=2××=,mk=,ik=,過c作chaf于h,易知=,則ch=×=.9分ch=,cf=1. 10分(法二)在正abc中,m為bc的中點,ambc. 6分平面abc平面acde,accd,cd平面abc,cdam.7分bccd=c,am平面bcd,ammf.8分設cf=a,在afm中,am=,fm=,af=,則××=××,解得a=1. 10分從而vc-afm=vf-acm=

12、×1×××22=.12分20.(1)解:e=,2分又m>1,0<e<=,e(0,). 4分(2)證明:橢圓的長軸長為2=4,m=2,5分易知a(-2,0),b(2,0),設m(-2,y0),p(x1,y1),則=(x1,y1),=(-2,y0), 6分直線bm的方程為y=-(x-2),即y=-x+y0, 7分代入橢圓方程x2+2y2=4, 得(1+)x2-x+-4=0, 8分由韋達定理得2x1=,9分x1=,y1=,10分·=-2x1+y0y1=-+=2m=4. 12分21.解:(1)當a=0時,顯然不合題意,故a0.1分f&

13、#39;(x)=3ax2-2x,令f'(x)=0,得x=0或x=,2分由題意可得,1<<3,解得<a<,即a的取值范圍為(,).4分(2)當a=0時,f(x)=-x2在-1,2上的最小值為f(2)=-4.5分當0<a時,6,f'(x)=ax(3x-).x-1,2,3x-0,故f(x)在-1,0)上單調遞增,在(0,2上單調遞減,f(x)min=minf(-1),f(2). 6分f(2)-f(-1)=(8a-4)-(-a-1)=9a-30,f(x)min=f(2)=8a-4. 7分當a>時,f'(x)=ax(3x-),0<<