廣東省汕頭市潮陽灶浦中學2022年高一數學理期末試題含解析

1、廣東省汕頭市潮陽灶浦中學2022年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為               a     b     c      d參考答案：a2. 已知已知定義在上的偶函數在上是單調增函數，若，則的范圍為

2、         參考答案：略3. 以下式子中正確的為（）a00，1，2b?1，2c?0d0?參考答案：b【考點】元素與集合關系的判斷【分析】根據元素與集合、集合與集合的關系進行判斷【解答】解：元素與集合的關系用或?表示，故a、c錯誤；0?，故d錯誤；?是任何非空集合的子集，故b正確故選：b【點評】本題主要考查元素與集合、集合與集合的關系，屬于基礎題4. 下列函數是奇函數的是    a.      by=xsinx    cy

3、= tanx       d 參考答案：c5. 已知，則x的取值范圍是（）arbcd?參考答案：c【考點】指、對數不等式的解法【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后利用指數式的單調性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范圍是x故選：c【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的性質，是基礎題6. 已知函數y=f（x）的圖象與函數y=logax（a0且a1）的圖象關于直線y=x對稱，如果函數g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在區(qū)間0，+）上是增

4、函數，那么a的取值范圍是（）a0，b，1）c1，d，+）參考答案：b【考點】對數函數的圖象與性質【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由已知函數g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數，令ax=t，利用換元法及二次函數性質能求出a的取值范圍【解答】解：函數y=f（x）的圖象與函數y=logax（a0且a1）的圖象關于直線y=x對稱，f（x）=ax（a0，a1），函數g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數，函數g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數令ax=t，則g（x）=ax（ax3

5、a21）轉化為y=t2（3a2+1）t，其對稱軸為t=0，當a1時，t1，要使函數y=t2（3a2+1）t在1，+）上是增函數則t=1，故不存在a使之成立；當0a1時，0t1，要使函數y=t2（3a2+1）t在（0，1上是減函數則t=1，故a1綜上所述，a的取值范圍是，1）故選：b【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意換元法及二次函數性質的合理運用7. （5分）若函數f（x）在r上是單調遞減的奇函數，則下列關系式成立的是（）af（3）f（4）bf（3）f（4）cf（3）f（4）df（3）f（4）參考答案：c考點：奇偶性與單調性的綜合 專題：函數的性質及應用分析：

6、根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論解答：函數f（x）在r上是單調遞減的奇函數，f（3）f（4），故a錯誤，f（3）f（4）=f（4），故b錯誤，f（3）=f（3）f（4），故c正確，f（3）f（4），故d錯誤，故選：c點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵8. 在二項式的展開式中，含的項的系數是（）a10b5c10d5參考答案：c解：的展開項，令，可得，故選9. 下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是（  ）a=        b

7、. =       c .  =    d 參考答案：c解析：依題意可得函數應在上單調遞減，故由選項可得c正確。10. 若函數為定義在上的單調函數，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數。若函數是上的正函數，則實數的取值范圍為（    ）a.     b.       c.        &

8、#160; d.  參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與直線平行，則實數a=_參考答案：1.【分析】根據兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當時，與重合，不符合題意，故.【點睛】本小題主要考查兩條直線的位置關系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎題.12. 抽樣調查某地區(qū)120名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_參考答案：25%【分析】根據餅狀圖中的35歲以下本科學歷人數和占比可求得35歲以下教師總人數，從而可得其中的具有研究生

9、學歷的教師人數，進而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學歷人數和占比可知，35歲以下教師總人數為：人35歲以下有研究生學歷的教師人數為：人35歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數據分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.13. 設函數是定義在上的偶函數，當時，.若，則實數的值為           .參考答案：14. 函數的定義域是_參考答案：15. 不等式的解集是_.參考答案：  16. 已知f（3x）=2xlog2x，那

10、么f（3）的值是   參考答案：0【考點】抽象函數及其應用；函數的值【分析】根據已知中函數的解析式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是函數求值，抽象函數及其應用，難度不大，屬于基礎題17. 已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積s=_ * _.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長為：.扇形的面積. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓的方程:,其中（1）若圓

11、c與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由參考答案：19. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm+2的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果（2）有放回的取球，根

12、據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做【解答】解（1）從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個因此所求事件的概率p=（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個

13、又滿足條件nm+2的事件為：（1，3），（1，4），（2，4），共3個，所以滿足條件nm+2的事件的概率為p1=故滿足條件nm+2的事件的概率為1p1=1=20. 設數列an滿足：a1=3，an+l=3an，nn*(i)求an的第4項a4及前5項和s5；(ii)設數列bn滿足：,證明：數列為等差數列參考答案：解：（）因為，又，所以，因此是首項為3，公比為3的等比數列，                2分所以，.  ，.  &#

14、160;              6分 （）證明：                                   

15、;       -7分 所以=4=1-9分所以，數列為等差數列-10分 略21. （本小題滿分12分）已知函數（a0且a1）. （1）若f(x)在1,1上的最大值與最小值之差為，求實數a的值；（2）若. 當a1時，解不等式.  參考答案：解：（1）當時，                  當時， 綜上可得，實數的值為或.   &

16、#160;                            6分（另解：或）（2）由題可得的定義域為，且，所以為上的奇函數；                                     7分又因為且所以在上單調遞增；9分所以或          &#