數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題庫建立模型并寫出求解模型的Matlab代碼或程序

1、1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題庫實(shí)驗(yàn) 1 matlab 概述12 實(shí)驗(yàn) 2 函數(shù)圖形繪圖3 實(shí)驗(yàn) 3 數(shù)列極限與函數(shù)極限2 實(shí)驗(yàn) 4 導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2 實(shí)驗(yàn) 5 方程近似解的求法3 實(shí)驗(yàn) 6 定積分的近似計(jì)算3 2 實(shí)驗(yàn) 7 多元函數(shù)的極值問題3 1某化工廠生產(chǎn)a、b、c、d 四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品生產(chǎn)1 噸消耗工時(shí)和產(chǎn)值如下：產(chǎn)品a b c d 工時(shí)（小時(shí)）100 300 400 75 產(chǎn)值（千元）1 5 10 0.5 要求全廠年產(chǎn)值為1000 萬元以上，建立使生產(chǎn)消耗總工時(shí)最小的數(shù)學(xué)模型，并求解. 解：設(shè)生產(chǎn)a 產(chǎn)品1x噸、 b 產(chǎn)品2x噸、 c 產(chǎn)品3x噸、 d 產(chǎn)品4x噸，則所用工時(shí)為12341003

2、0040075xxxx，產(chǎn)值為12345100.5xxxx線性規(guī)劃模型為：1234min10030040075zxxxx1234.5100.510000stxxxxmatlab代碼為：clear; c=100;300;400;75; a=1 5 10 0.5*(-1); b=10000*(-1); aeq=; beq=; beq0=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 2貝爾金屬公司要生產(chǎn)兩種燈，制造一盞中國(guó)海燈需要耗費(fèi)黃銅2 磅和 3 個(gè)銑床小時(shí)，而3 制造一盞馬坦扎斯海灣燈需

3、要耗費(fèi)黃銅4 磅和 1 個(gè)銑床小時(shí)，另外每盞中國(guó)海燈需要2 人特制的東方燈罩，這種燈罩必須從香港進(jìn)口，目前每個(gè)生產(chǎn)周期，由于聯(lián)邦法的限制，只能進(jìn)口 100 個(gè)。且下一周期公司的黃銅供應(yīng)量限制為320 磅，銑床時(shí)間限制為180 小時(shí)，而每盞中國(guó)海燈的利潤(rùn)為60 美元，每盞馬坦扎斯海灣燈的利潤(rùn)為30 美元，為得到最大利潤(rùn)，貝爾公司應(yīng)該如何安排生產(chǎn)？建立使利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型，并求解. 解：設(shè)生產(chǎn)中國(guó)海燈1x盞、馬坦扎斯海灣燈2x盞，則利潤(rùn)為126030 xx線性規(guī)劃模型為：12max6030zxx12121212243203180.201000,0 xxxxstxxxxmatlab代碼為：clear

4、; c=-60;-30;a=2 4;3 1; 2 0;b=320;180;100; aeq=;beq=; lb=0;0;ub=inf;inf; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 3伯恩公司生產(chǎn)鋁制品的煎鍋和焙盤，每個(gè)煎鍋或焙盤都需要10 盎司的鋁。該公司每天能得到的鋁的供應(yīng)量限制為140 盎司。做一個(gè)煎鍋需要用澆鑄機(jī)20 分鐘，而做一個(gè)焙盤需要用澆鑄機(jī)40 分鐘。澆鑄機(jī)一天可供使用的時(shí)間為400 分鐘。每個(gè)煎鍋需要一個(gè)絕熱手柄，而每一天只能獲得12 個(gè)手柄每個(gè)焙盤需要兩個(gè)特別的托柄，而每一天只能獲得16 個(gè)托柄。每個(gè)煎鍋可提供3 美元的利潤(rùn)，而每個(gè)焙盤可提

5、供4 美元的利潤(rùn) .煎鍋和焙盤的銷路很好，公司能賣掉其全部的產(chǎn)品，建立數(shù)學(xué)模型求使伯恩公司日利潤(rùn)最大的生產(chǎn)量及最大利潤(rùn). 4 解：設(shè)生產(chǎn)煎鍋1x個(gè)、焙盤2x個(gè)，則日利潤(rùn)為：1234xx線性規(guī)劃模型為：12max34zxx1212121220404001010140.122160,0 xxxxstxxxxmatlab代碼為：clear; c=-3;-4; a=20 40; 10 10; b=400;140; aeq=; beq=; lb=0*c; ub=12;8; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 4一家廣告公司想在電視、廣播上做公司的宣傳廣告，其目的是爭(zhēng)取

6、盡可能多地影響顧客。下表是公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果：電視網(wǎng)絡(luò)媒體雜志白天最佳時(shí)段每次做廣告費(fèi)用（千元）45 86 25 12 受每次廣告影響的顧客數(shù) （千人）350 880 430 180 受每次廣告影響260 450 160 100 5 的女顧客數(shù)（千人）這家公司希望總廣告費(fèi)用不超過75 萬元， 同時(shí)還要求 （ 1）受廣告影響的婦女超過200萬； （2）電視廣告的費(fèi)用不超過45 萬元；（3）電視廣告白天至少播出4 次，最佳時(shí)段至少播出 2 次； （4）通過網(wǎng)絡(luò)媒體、雜志做的廣告要重復(fù)5 到 8 次。解：設(shè)安排白天電視、最佳時(shí)段電視、 網(wǎng)絡(luò)媒體、 雜志廣告的次數(shù)分別為1x、2x、3x、4x；則受

7、各種廣告影響的潛在顧客數(shù)為1234350880430180 xxxx線性規(guī)劃模型為：1234max350880430180zxxxx12341234123412341234458625127502604501601002000.45860045000084,2,5,5xxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxmatlab代碼為：clear; c=-350;-880;-430;-180; a=45 86 25 12; -260 -450 -160 -100; 45 86 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; b=750; -2000; 450; 8; 8; aeq=; beq=; be

8、q0=; lb=4;2;5;5; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 5一服務(wù)部門一周中每天需要不同數(shù)目的雇員：周一到周四每天至少50 人，周五和周日每天至少70 人，周六至少85 人?，F(xiàn)規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5 天，試確定聘用方案，即周6 一到周日每天聘用多少人，使在滿足需要的條件下聘用總?cè)藬?shù)最少。如果周日的需要量由75 增至 90 人，方案應(yīng)如何改變？解：設(shè)周一到周日每天至少聘用1x、2x、3x、4x、5x、6x、7x人，聘用總?cè)藬?shù)為1234567xxxxxxx，線性規(guī)劃模型為：1234567m

9、inzxxxxxxx123456712345671234567123456712345671234567123456712340050005000500050.0070008500700,0,0,xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5670,0,0,0 xxxmatlab代碼為：clear; c=1;1;1;1;1;1;1; a=1 0 0 1 1 1 1;1 1 0 0 1 1 1;1 1 1 0 0 1 1;1 1 1 1 0 0 1;1 1 1 1 1 0 0;0 1 1 1 1 1 0;0 0 1 1 1 1 1

10、*(-1); b=50 50 50 50 70 85 70*(-1); b0=50 50 50 50 70 85 90*(-1); aeq=; beq=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) x1,fval1=linprog(c,a,b0,aeq,beq,lb,ub) 6某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗煤、電、工作日及獲利如下表所示，現(xiàn)有煤360t（噸） ，電力 200kw h，工作日300 個(gè)。請(qǐng)制定一個(gè)使總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃。煤（ t）電（ kw h）工作日單位利潤(rùn)（元

11、/t）甲9 4 3 7000 7 乙5 5 10 12000 解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品1x噸、乙產(chǎn)品2x噸，則獲得的利潤(rùn)為12700012000 xx元， .2 分線性規(guī)劃模型為：12max700012000zxx121212129536045200.3103000,0 xxxxstxxxx .4 分matlab代碼為：clear; c=-7000;12000; a=9 5;4 5; b=360;200; aeq=3 10; beq=300; .3 分lb=0*c; ub=inf;inf; .2 分digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) .2 分7

12、某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品用a 資源 3 噸、 b 資源 4m3；產(chǎn)一噸乙產(chǎn)品用a資源 2 噸， b 資源 6m3，c 資源 7 個(gè)單位。一噸甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品分別價(jià)值7 萬元和 5 萬元，三種資源限制分別為90 噸、 200m3和 210 個(gè)單位。請(qǐng)給出生產(chǎn)兩種產(chǎn)品使總價(jià)值最高的生產(chǎn)方案。解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品1x噸、乙產(chǎn)品2x噸，則總價(jià)值為1275xx8 線性規(guī)劃模型為：12max75zxx12121212329046200.702100,0 xxxxstxxxxmatlab代碼為：c=-7,-5;a=3 2;4 6;0 7;b=90;200;210; aeq=;beq=; e0=0,0;e1=

13、inf,inf; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,e0,e1) 8某工廠生產(chǎn)a、b、c 三種產(chǎn)品，每噸利潤(rùn)分別為2000 元， 3000 元， 1000 元，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的工時(shí)及原材料如下表所示。若供應(yīng)的原料每天不超過3 噸，所能利用的勞動(dòng)力總工時(shí)是固定的。產(chǎn)品a b c 所需工時(shí)占總工時(shí)比例1/3 1/3 1/3 所需原材料(噸) 1/3 4/3 7/3 問如何制定日生產(chǎn)計(jì)劃，使三種產(chǎn)品利潤(rùn)最大. 解 ： 設(shè) 每 日 生 產(chǎn)a產(chǎn) 品1x噸 、 b產(chǎn) 品2x噸 、 c產(chǎn) 品3x噸 ， 則 獲 得 利 潤(rùn) 為123200030001000 xxx，線性規(guī)劃模型為：1

14、23max200030001000zxxx9 1231231231111333147.33330,0,0 xxxstxxxxxxmatlab代碼為：clear; c=2000;3000;1000*(-1); a=1/3 1/3 1/3;1/3 4/3 7/3; b=1;3; aeq=;beq=; beq0=;lb=0*c; ub=inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 9某廠接受了一批加工訂貨，需加工100 套鋼管，每套由長(zhǎng)2.9 米、 2.1 米、和 1.5 米的圓鋼管各一根組成。而現(xiàn)在公有一批長(zhǎng)7.4 米的楱料

15、毛坯，問應(yīng)如何下料，使所用的楱料根數(shù)最少？解：以分析知，下料的方案有以下八種：方案下料數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 1 2 1 1 2.1 2 2 1 1 3 1.5 3 1 2 3 1 4 合計(jì)7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 6.5 6.3 6 料頭0 0.1 0.2 0.3 0.8 0.9 1.1 1.4 設(shè)(1,2,8)ix i表示按第i種方案下料的毛坯根數(shù)，可得線性規(guī)劃模型：10 12345678minzxxxxxxxx124634567123568123456782100223100.3234100,0 xxxxxxxxxstxxxxxxx xxxxxxxmatl

16、ab代碼為：clear; c=1;1;1;1;1;1;1;1; a=; b=; aeq=1 2 0 1 0 1 0 0;0 0 2 2 1 1 3 0;3 1 2 0 3 1 0 4; beq=100;100;100; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 10某種作物，全部生產(chǎn)過程中至少需要氮肥32 公斤，磷肥24 公斤，鉀肥42 公斤。已知甲乙丙丁四種復(fù)合肥料每公斤的價(jià)格及含氮磷鉀的數(shù)量如下表所示：所含成分肥料數(shù)量（公斤）成分甲乙丙丁肥料需要量（公

17、斤）氮磷鉀0.03 0.05 0.14 0.3 0 0 0 0.2 0 0.15 0.1 0.07 32 24 42 11 每公斤價(jià)格 （元）0.04 0.15 0.1 0.13 問應(yīng)如何 .配合使用這些肥料，既能滿足作物對(duì)氮磷鉀的需要，又使施肥成本最低？解：設(shè)用1234,x xx x表示甲乙丙丁四種肥料的用量，則所需費(fèi)用為：12340.040.150.10.13xxxx線性規(guī)劃模型為：1234min0.040.150.10.13zxxxx1241341412340.030.30.15320.050.20.124.0.140.0742,0 xxxxxxstxxx xxxmatlab代碼為：cl

18、ear; c=0.04;0.15;0.1;0.13; a=0.03,0.3,0,0.15;0.05,0,0.2,0.1;0.14,0,0,0.07*(-1); b=32;24;42*(-1); aeq=; beq=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 11投資者擁有1000(萬元 )用于投資，共有4 種投資方式，下表給出了預(yù)期收益率：投資方式a1a2a3a4收益率3.5 10 3 6 要求滿足如下條件：(1) 總投資額不超過現(xiàn)有獎(jiǎng)金的80%；(2) 投資 a2不超過投資a1和 a

19、4的 3 倍；12 (3) 投資 a1不低于 100 萬元；(4) 投資 a3不超過 300 萬元；(5) 投資 a4在 50 萬800 萬元之間。建立最優(yōu)化模型，編寫使用linprog( ) 求解問題的簡(jiǎn)單程序。解：設(shè)對(duì)項(xiàng)目ia的投資額為)4, 3, 2, 1(ixi，目標(biāo)為預(yù)期收音、收益最大。(2 分) 100/ )63105. 3()(max4321xxxxxf1234214134.10000.83()100300508000 (1,2,3, 4)istxxxxxxxxxxximatlab求解程序：a=1 1 1 1;-3 1 0 -3; b=800 0; lb=100 0 0 50;

20、ub=800 800 300 800; ( 3分) f=-3.5 10 3 6/100; (2分) x,fval,flag=linprog(f,a,b,lb,ub) ( 2分) 12 某廠每日8h 的產(chǎn)量不低于1800 件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制。計(jì)劃聘請(qǐng)兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度25 件/h，正確率98%，計(jì)時(shí)工資4 元/h;二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)是：速度15 件/h，正確率95%，計(jì)時(shí)工資3 元/h。檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失2 元。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？13 設(shè)需要一級(jí)和二級(jí)檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為12,x x人，則應(yīng)付檢驗(yàn)員的工資為12128 483

21、3224xxxx因檢驗(yàn)員錯(cuò)檢造成的損失為12128 25 2%8 15 5%812xxxx故目標(biāo)函數(shù)為121212min32248124036zxxxxxx約束條件為1212128258 15180082518008 15180000 xxxxxx線性規(guī)劃模型化簡(jiǎn)為12min4036zxx12121253459.1500 xxxstxxxmatlab 代碼為c=40;36; a=-5 -3;b=-45;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=9;15; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)

22、 14 13某地液化氣公司兩營(yíng)業(yè)點(diǎn)a 和 b 每月的進(jìn)氣量分別為9 萬 m3（立方） 和 12 萬 m3（立方） ，聯(lián)合供應(yīng) 4 個(gè)居民區(qū)a、b、c、d，4個(gè)居民區(qū)每月對(duì)氣的需求量依次分別為7.5 萬 m3、4.5 萬 m3、 6 萬 m3、 3 萬 m3。 營(yíng)業(yè)點(diǎn) a 離 4 個(gè)居民區(qū)的距離分別為7km、 3km、 6km、 5.5km，營(yíng)業(yè)點(diǎn) b 離 4 個(gè)居民區(qū)的距離分別為4km、8km、5km、2km。問如何分配供氣量使得總運(yùn)輸量（萬m3 km）達(dá)到最??？解：設(shè)從營(yíng)業(yè)點(diǎn)a 到 4 個(gè)小區(qū)的供氣量分別為1234,x xx x，設(shè)從營(yíng)業(yè)點(diǎn)b 到 4 個(gè)小區(qū)的供氣量分別為5678,xxx x

23、，則總運(yùn)輸量為123456787365.54852zxxxxxxxx故目標(biāo)函數(shù)為12345678min7365.54852zxxxxxxxx約束條件為12345678152637481297.54.5690ixxxxxxxxxxxxxxxxx線性規(guī)劃模型化簡(jiǎn)為12345678min7365.54852zxxxxxxxx15 12345678152637481297.54.5690ixxxxxxxxxxxxxxxxxmatlab 代碼為c=7,3,6,5.5,4,8,5,2 ; a=;b=;aeq=1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1;1,0,0,0,1,0,0,0;0

24、,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;beq=12;9;7.5;4.5;6;9; vlb=zeros(8,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 14 一個(gè)毛紡廠用羊毛和兔毛生產(chǎn)a,b,c 三種混紡毛料,生產(chǎn)1 單位產(chǎn)品需要的原料如下表所示 .三種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)分別是4,1,5.每月可購(gòu)進(jìn)的原料限額為羊毛8000 單位 ,兔毛3000 單位 ,問此毛紡廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)? 羊毛兔毛a 3 2 b 1 1 c 4 3 解：設(shè) a

25、,b,c 三種混紡毛料的產(chǎn)量分別為123,x xx，則總利潤(rùn)為12345zxxx故目標(biāo)函數(shù)為123max45zxxx約束條件為16 1231233480002330000ixxxxxxx線性規(guī)劃模型化簡(jiǎn)為123max45zxxx1231233480002330000ixxxxxxxmatlab 代碼為c=-4,-1,5 ;a=3,1,4;2,1,3;b=8000;3000;aeq=;beq=; vlb=zeros(3,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 15 、某養(yǎng)雞場(chǎng)有1 萬只雞 ,用動(dòng)

26、物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料 0.5kg,其中動(dòng)物飼料不能少于谷物飼料的51.動(dòng)物飼料每千克0.9 元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低. 解 :設(shè)每周需用谷物飼料x kg,動(dòng)物飼料y kg,每周總的飼料費(fèi)用為z 元 ,那么總成本為z=0.28x+0.9y ，即：目標(biāo)函數(shù)為min z=0.28x+0.9y約束條件為17 350001050500000 xyyxxymatlab 代碼為c=0.28,0.9 ; a=-1,-1;1/5,-1;b=-35000;0;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,

27、1); vub=50000;inf; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 16 某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料， 第一種有72m3， 第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示.每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6 元,生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10 元.木器廠在現(xiàn)有木料條件下,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少 ,才使獲得利潤(rùn)最多? 產(chǎn) 品木料 (單位 m3) 第一種第 二 種圓 桌0.18 0.08 18 衣 柜0.09 0.28 解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x 只,生產(chǎn)衣柜y 個(gè),利潤(rùn)

28、總額為z 元,那么 z=6x+10y.即目標(biāo)函數(shù)為max z=6x+10y. 約束條件為005628. 008. 07209. 018. 0yxyxyxmatlab 代碼為c=-6,-10 ;a=0.18,0.09;0.08,0.28;b=72;56;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 17下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素a、b 的含量及成本: 甲乙丙維生素 a( 單位 /千克 ) 維生素 b(單位 /千克 ) 成本 (元/千克 ) 400

29、800 7 600 200 6 400 400 5 營(yíng)養(yǎng)師想購(gòu)這三種食物共10千克 ,使之所含維生素a 不少于 4400 單位 ,維生素 b 不少于4800 單位 ,問三種食物各購(gòu)多少時(shí),成本最低 ?最低成本是多少? 解:設(shè)所購(gòu)甲、乙兩種食物分別為x 千克、 y 千克 ,則丙種食物為(10 x y)千克 . 目標(biāo)函數(shù)19 為 z=7x+6y+5(10 x y), x、y 應(yīng)滿足線性條件為4800)10(4002008004400)10(400600400yxyxyxyx即 min z=2 x+y+50 s.t.242xyymatlab 代碼為c=2,1 ;a=-2,1;0,-1;b=-4;-2

30、;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 18有 100 根鋼管， 長(zhǎng)度都是4000mm，要截成 500mm 和 600mm 兩種毛坯， 且這兩種毛坯按數(shù)量比不大于3:1配套，怎樣截能使截得的毛坯總數(shù)最大？解：設(shè) x 根鋼管截成500mm 的，y 根鋼管截成600mm 的，截得毛坯總數(shù)為z 根。根據(jù)題意得：目標(biāo)函數(shù)為max z=8x+6y約束條件為100624000 xyyxxymatlab 代碼為c=-8,-6 ;a=1,1;-24, 6;b=1

31、00;0;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 20 19某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲乙生產(chǎn)能力臺(tái)時(shí) /天制白坯時(shí)間6 12 120 油漆時(shí)間8 4 64 單位利潤(rùn)200 240 問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè) x，y 分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量，則獲得的利潤(rùn)為200 x240y。即：目標(biāo)函數(shù)max z=200 x240y，線性約束條件：6121

32、20846400 xyxyxy即22021600 xyxyxymatlab 代碼為c=-200,-240 ; a=1,2;2, 1;b=20;16;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 20要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、 c 三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下：規(guī)格類型a 規(guī)格b 規(guī)格c 規(guī)格21 鋼板類型第一種鋼板1 2 1 第二種鋼板1 2 3 每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2m2，今需要a、b、c 三種規(guī)格的

33、成品各12， 16，27 塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最小設(shè)需截第一種鋼板x 張，第二種鋼板y 張，所用鋼板面積z m2目標(biāo)函數(shù)min z=x2y，線性約束條件：1221632700 xyxyxyxymatlab 代碼為c=1,2 ;a=-1,2;2, 1;1,3;b=-12;16;27;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 21某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌2 個(gè)，繪畫標(biāo)牌3個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格

34、每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2 個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2 個(gè)，繪畫標(biāo)牌1 個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最小解： 設(shè)用甲種規(guī)格原料x 張，乙種規(guī)格原料y 張，所用原料的總面積是z m2，則22 目標(biāo)函數(shù)為min z=3x 2y，約束條件為222300 xyxyxymatlab 代碼為c=3,2 ; a=-1,-2;-2, -1;b=-2;-3;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 22某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車

35、輛，將100 噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷售，可供租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10 輛和 20 輛，若每輛卡車載重8 噸，運(yùn)費(fèi)960 元，每輛農(nóng)用車載重2.5 噸，運(yùn)費(fèi) 360 元，問兩種車各租多少輛時(shí)，可全部運(yùn)完黃瓜，且動(dòng)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi)租用大卡車x 輛，農(nóng)用車y 輛，運(yùn)費(fèi)為z 元?jiǎng)t目標(biāo)函數(shù)為min z=960 x 360y線性約束條件是：82.510023010020 xyxyxymatlab 代碼為c=960,360 ;a=-8,-2.5;b=-100;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=10;20; x,fval,exitflag,output,lambda=lin

36、prog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 23 23某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72 立方米，第二種有 56 立方米， 假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要兩種木料生產(chǎn)一只圓桌需用第一種木料0.18 立方米，第二種木料0.08 立方米，可獲利潤(rùn)60 元，生產(chǎn)一個(gè)衣柜需用第一種木料0.09 立方米，第二種0.28 立方米，可獲利潤(rùn)100 元，木器廠在現(xiàn)有木料情況下，圓桌和衣柜應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使所獲利潤(rùn)最多設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y，所獲利潤(rùn)為z，則目標(biāo)函數(shù)為max z=6x 10y約束條件為0.180.09720.080.285600 xyxyxy即28002

37、7140000 xyxyxymatlab代碼為c=-6,-10;a=2,1;2,7;b=800;1400;aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)實(shí)驗(yàn) 8 重積分計(jì)算3 實(shí)驗(yàn) 9 無窮級(jí)數(shù)與函數(shù)逼近 3 實(shí)驗(yàn) 10 微分方程及方程組解法3 24 實(shí)驗(yàn) 11 線性代數(shù)的基本運(yùn)算 3 24.上現(xiàn)需設(shè)計(jì)一份營(yíng)養(yǎng)食譜，其中包括四種食物，需提供一定量的鈣、鐵、維生素a 和維生素 b。每單位這些食物提供的營(yíng)養(yǎng)及需要提供的營(yíng)養(yǎng)由下表給出. 食物鈣鐵維生素 a 維生素 b

38、 a 20 5 5 8 b 10 5 15 10 c 10 10 5 10 d 15 15 10 20 要求70 35 35 50 試建立模型確定食譜中各種食物的含量，并寫出解決此問題的matlab 代碼。解. 設(shè)一單位食譜中四種食物的含量分別為1234,xxxx, 則滿足如下線性方程組123412341234123420101015705510153551551035810102050 xxxxxxxxxxxxxxxxmatlab 代碼為a = sym(20 10 10 15; 5 5 10 15; 5 15 5 10; 8 10 10 20); b = sym(70; 35; 35; 50

39、); a b 25設(shè)某國(guó)的經(jīng)濟(jì)由煤炭、電力、鋼鐵三個(gè)部門組成，各部門之間的分配如下表所示部分的產(chǎn)出分配采購(gòu)部門煤炭電力鋼鐵0.0 0.4 0.6 煤炭0.6 0.1 0.2 電力0.4 0.5 0.2 鋼鐵25 表中第 2 列表示電力的總產(chǎn)出分配如下：40%給煤炭部門， 10%給電力部門， 50%給鋼鐵部門。用123,x xx表示煤炭、電力、鋼鐵部門產(chǎn)出的總價(jià)格，試建立模型求使得每個(gè)部門收支平衡的價(jià)格，并給出求解此模型的matlab 代碼。解. 煤炭部門的產(chǎn)出為1x，投入為230.40.6xx，投入 =產(chǎn)出，所以1230.40.6xxx對(duì)電力部門和鋼鐵部門類似分析，可得21230.60.10.

40、2xxxx31230.40.50.2xxxx需解齊次線性方程組0ax，其中10.40.60.60.90.20.40.50.8a，123xxxxa = sym(1 -.4 -0.6; -0.6 0.9 -0.2; -0.4 -0.5 0.8); n = null(a) 26 26 某國(guó)每年農(nóng)村遷移到城市的人口為30%，城市遷移到農(nóng)村的人口為20%，設(shè)現(xiàn)在農(nóng)村人口為320 萬，城市人口為80 萬，問 10 年 20 年， 30 年以后的人口分布情況。解：設(shè)032080 x，第 n 年的人口分布為nx，令0.70.20.30.8a，則 第 n 年的人口分布1nnxax即0nnxa x. a = 0.

41、7 0.2; 0.3 0.8; x0=320;80; x10=a10*x0 x20=a20*x0 x30=a30*x027.某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的某種動(dòng)物所能達(dá)到的最大年齡為15 歲，將其分為三個(gè)年齡組：第一組 05 歲；第二組610 歲；第三組1115 歲。動(dòng)物從第二個(gè)年齡組開始繁殖后代，第二個(gè)年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖4 個(gè)后代，第三個(gè)年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖3 個(gè)后代。第一年齡組和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別為0.5 和0.25 。假設(shè)農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有三個(gè)年齡段的動(dòng)物各有1000 頭，計(jì)算5 年后、 10 年后、 15 年后各年齡段動(dòng)物數(shù)量。解：由題設(shè)，在初始時(shí)刻05 歲、

42、 610 歲、 1115 歲的三個(gè)年齡段動(dòng)物數(shù)量分別為：)0(1x1000，)0(2x1000，)0(3x1000 以五年為一個(gè)年齡段，則某一時(shí)刻三個(gè)年齡段的動(dòng)物數(shù)量可以用一個(gè)向量x123txxxx表示。以五年為一個(gè)時(shí)間段，記( )()()( )123kkkktxxxx為第k個(gè)時(shí)段動(dòng)物數(shù)分布向量。當(dāng)k0，1，2，3 時(shí)，)( kx分別表示現(xiàn)在、五年后、十年后、十五年后的動(dòng)物數(shù)分布向量。根據(jù)第二年齡組和第三年齡組動(dòng)物的繁殖能力，在第k個(gè)時(shí)間段， 第二年齡組動(dòng)物在其年齡段平均繁殖4 個(gè)，第三年齡組動(dòng)物在其年齡段平均繁殖3個(gè)后代。由此得第一年齡組在第k1 個(gè)時(shí)間段的數(shù)量如下(1)( )( )12343kkkxxx同理，根據(jù)第一年齡組和第二年齡組的存活率，可得等式27 (1)( )210.5kkxx，(1)( )320.25kkxx建立數(shù)學(xué)模型如下)(3)(2)(1)1(3)1(2)1(1025.00005.0340kkkkkkxxxxxx（k0，1，2， 3）由此得向量)(kx和)1(kx的遞推關(guān)系式(1)()kkxlx其中矩陣l025.00005 .0340從而(1)1(0)kkxlx（k