沈陽市屆高三月教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學文科試題(三)含答案

1、20xx年沈陽市高中三年級教學質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學( 文科 ) 第卷一、選擇題： (本題共 12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1.若集合21|xxa， 023|2xxxb，則ba等于（a）21|xx（b）)2 , 1(（ c）1,2（d）2.已知i是虛數(shù)單位，則滿足|12 |zii的復數(shù)z在復平面上對應點所在的象限為（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3.已知向量a與b不共線，abamb，banacnm,(r) ，則ab與ac共線的條件是（a）0mn（b）0mn（c）10mn（d）10mn4.已知函數(shù)xxxfcossin)(，x

2、xgcos2)(，動直線tx與)(xf和)(xg的圖象分別交于a、b兩點，則| ab的取值范圍是（a）0，1 （ b）0，2 （ c）0，2 （d）1，2 5.在邊長為2的正方形abcd內(nèi)部取一點m，則滿足amb為銳角的概率是（a）4（b）8（c）41（ d）816.九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“ 今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？” 其意思為： “ 今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3 丈，長 4 丈，上棱長 2 丈，無寬， 高 1 丈?，F(xiàn)給出該楔體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 丈，則該楔體的體積為（a）4 立方丈（b

3、） 5 立方丈（c） 6 立方丈（d） 8 立方丈7.圖中陰影部分的面積s是高 h 的函數(shù) (0hh)，則該函數(shù)的大致圖象是（a）（b）（c）（d）8.已知(5,3)a，f是拋物線24yx的焦點，p是拋物線上的開始輸入a0b1i動點，則paf周長的最小值為（ a）9 （b）10 （ c）11 （d）15 9.按右圖所示的程序框圖，若輸入110101a，則輸出的b（a）53 （b）51 （c）49 （d）47 10.將長寬分別為2和1的長方形abcd沿對角線ac折起，得到四面體bcda，則四面體bcda外接球的表面積為（a）3（b）5（c）10（d）2011.已知數(shù)列na是等差數(shù)列且滿足7, 1

4、31aa，設ns為數(shù)列) 1(nna的前n項和，則2017s為（a）3025（b）3024（c）2017（ d）970312.設函數(shù)fx的定義域為d，若滿足條件：存在,a bd，使fx在,a b上的值域為,2 2a b，則稱fx為“倍縮函數(shù)”. 若函數(shù)txxfln)(為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（a）(,ln 21)（b）(,ln 21（ c）(1ln 2,)（ d）1ln 2,)第卷（非選擇題，共90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題 21 題為必考題， 每個試題考生都必須作答，第 22 題23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題： （本大題包括4 小題，每小題

5、5 分，共 20 分，把正確答案填在答題 卡中的橫線上）13已知是第二象限角，且sin(53)，則 tan2的值為. 14已知實數(shù),x y滿足：132(3)xxyyx，則2zxy的最小值為. 15.已知雙曲線:c)0,0(12222babyax的右頂點為a，o為坐標原點，以a為圓心的圓與雙曲線c的一條漸近線交于p、q兩點，若3paq， 且apq33|，則雙曲線c的漸近線方程為. 16. 意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：,21,13,8 ,5 ,3,2,1 ,1,233,114,89,55,341)2()1 (ff,)2()1()(nfnfnf), 3(*nnn，若

6、此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構成一個新數(shù)列nb，則2017b.三、解答題： （本大題包括6 小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12 分）如圖，已知abc中，d為bc上一點，4dac，53cosbda，24ac（i）求ad的長；（ii）若abd的面積為14，求ab的長18. （本小題滿分12 分）“共享單車” 的出現(xiàn)， 為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的a 城市和交通擁堵嚴重的b 城市分別隨機調(diào)查了20 個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：a城 市b城 市6 841 3 6 4

7、532 4 5 566 4 23 3 4 6 976 8 8 6 4 33 2 189 2 8 6 5 11 397 5 5 2（） 根據(jù)莖葉圖， 比較兩城市滿意度評分的平均值和方差（不要求計算出具體值，得出結論即可） ；（） 若得分不低于80 分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成下列22 列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析你是否有0095的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關. （參考公式：22112212211212()n n nn nn n n n）（）在a和b兩個城市滿意度在90分以上的用戶中任取2戶，求來自不同城市的概2pk0.050.0

8、10k3.8416.635abcd認可不認可 合計a城市b城市合計率.19. （本小題滿分12 分）在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，padpab，ac交bd于o，（i）求證：平面pac平面pbd（ii）延長bc至g，使bccg，連結pg，dg. 試在棱pa上確定一點e，使/ /pg平面bde，并求此時aeep的值 .20. （本小題滿分12 分）已知橢圓:c12222byax)0(ba的離心率22e，且與直線:3lyx相切 . （）求橢圓的標準方程；（）過橢圓上點(2,1)a作橢圓的弦,ap aq，若,ap aq的中點分別為,m n，若mn平行于l，則,om on斜率之和是否為定值？

9、21. （本小題滿分12 分）已知( )(xf xeax ar)（i）求( )f x的單調(diào)區(qū)間；（ii）已知常數(shù)ae，求證：對于(1,)x，都有2( )(1)f xx恒成立 .xylnqmaoppabcdgo請考生在22、23 兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10 分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線c的參數(shù)方程為2cos3 sinxy為參數(shù)，在同一平面直角坐標系中，將曲線c上的點按坐標變換1213xxyy得到曲線c，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（）求曲線c的極坐標方程；（）若過點),23(a（極坐標）且傾斜角為6的直線l與曲線c交于

10、,m n兩點，弦mn的中點為p，求| |apaman的值23.（本小題滿分10 分）選修45：不等式選講已知正實數(shù), ,a b c，函數(shù)( )| |fxxaxb（）若1,3ab，解關于x的不等式( )10f xx；（）求證：(1) ( )16ff cabc. 20xx年沈陽市高中三年級教學質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù)學（文科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則. 二、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 三、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題（本大題共12 小

11、題，每小題5 分，共 60 分）1. c 2. a 3.d 4. b 5.d 6. b 7. b 8. c 9. a 10.b 11. a 12. c 簡答與提示：1.【命題意圖】本題考查一元二次方程及集合的運算. 【試題解析】由0232xx得1x或2x. 故選 c. 2.【命題意圖】本題考查復數(shù)的模. 【試題解析】由|12 |zii得iz5.故選 a. 3.【命題意圖】本題考查向量共線的條件. 【試題解析】由abamb，( ,)acnab m nr共線 得)(banbma即10mn.故選 d. 4.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式. 【試題解析】由|)4sin(2|cossin|

12、)()(|ttttgtf得2,0.故選 b. 5.【命題意圖】本題考查幾何概型 . 【試題解析】由amb為銳角得m位于半圓外，81p.故選d. 6.【命題意圖】本題主要考查三視圖中幾何體體積. 【試題解析】可以通過割補法得到兩個四棱錐和一個三棱柱.故選 b. 7.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)圖象問題. 【試題解析】 當hh時，對應的陰影面積為0，排除 c和 d，當2hh時，對應陰影部分的面積小于整個面積的一半，且隨著h的增大，減小的幅度不斷變小.故選 b. 8.【命題意圖】本題考查拋物線. 【試題解析】6|)|(|minpfpa.故選 c. 9.【命題意圖】本題考查程序框圖. 【試題解析】由題

13、意知01234512021 2021 21253b. 故選 a. 10.【命題意圖】本題主要考查幾何體的外接球的相關知識. 【試題解析】球心o為ac中點，25r.故選 b. 11.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì).【試題解析】13132nann,21232232123nnaann數(shù)列1nna的前 2017 項和3025604910083. 故選 a.12.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)相關知識. 【試題解析】02lntxx在),0(上有兩根 .故選 c. 二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13. 72414. 2 15. xy3316. 1簡答與提示：

14、13.【命題意圖】本題考查三角函數(shù)相關知識. 【試題解析】53sin，54cos，7242tan.14.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃的相關知識. 【試題解析】試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，由12(3)xyx，解得2,4xy，即點(2,4)a，當目標函數(shù)經(jīng)過點a時，取得最小值，此時最小值為min22( 4)2z15.【命題意圖】本題主要考查點到直線距離及雙曲線的幾何性質(zhì). 【試題解析】)0 ,(a到直線0aybx的距離abaabd3323|22故xy33. 16.【命題意圖】本題考查數(shù)列的相關知識. 【試題解析】數(shù)列nb的前幾項為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1

15、,2,0,2,2,1,0，因此數(shù)列nb是周期數(shù)列，其周期為8，因此201711bb.三、解答題17. (本小題滿分12 分) 【命題意圖】本題考查正余弦定理及三角形面積公式等. 【試題解析】 解： （i）3cos5bda，4sin5bda, （1分）sinsin()4cbda4sincos4cossinbdabda42327 2525210，（4 分）由正弦定理得cadadcacsinsin即10275424ad，得ad7; （6分）（ii）1454721sin21bdadbbdadsabd,得5bd, （8分）由余弦定理得116)53(5722549cos2222adbbdadbdadab（

16、10 分）292ab（12 分）18.(本小題滿分12 分) 【命題意圖】本題主要考查概率統(tǒng)計的相關知識. 【試題解析】 解： （）a城市評分的平均值小于b城市評分的平均值；（2分）a城市評分的方差大于b城市評分的方差；（4 分）（）（5 分）841.3667.23825152020)1510105(4022（7 分）所以認為有0095的把握認為城市擁堵與認可共享單車無關（8 分）（）設事件m“來自不同城市” ,設a城市的 2 戶記為a，b，b城市的 4 戶記為c，d，e，f， 其中從中任取2戶的基本事件分別為( , )a b，( , )a c，( ,)a d，),(ea，),(fa，( ,

17、)b c，( ,)b d，),(eb，),(fb，( ,)c d，),(ec，),(fc，),(ed，),(fd，),(fe.共15種 （10 分）其中事件m“來自不同城市” 包含的基本事件為，( , )a c，( ,)a d，),(ea，),(fa,( , )b c，( ,)b d，),(eb,),(fb共8種，所以事件m“來自不同城市”的概率是158)(mp. （ 12分）19.(本小題滿分12 分 ) 【命題意圖】本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 【試題解析】 解： （i）pabpad，abad，padpab， 得pdpb，o為bd中點，bdpo，（2分）底面ab

18、cd為菱形 , bdac，opoac，bd平面pac，（4分）bd平面pbd，平面pac平面pbd（6分）（ii）連接ag交bd于m，在pag中，過m作pgme /交pa于e,連接ed和eb, pg平面bde，me平面bde，/pg平面bde（8認可不認可 合計a城市51520b城市101020合計152540分）bgad /，adbg2，admbgm21bgadgmam, （ 10分）mepg /，21mgmaepea,即aeep21（ 12分）20.(本小題滿分12 分) 【命題意圖】本題考查直線與橢圓的位置關系及標準方程. 【試題解析】解： （）22e，211222222eacaab，即

19、222ba（2分）由1232222bybxxy得021812322bxx，0)218(341442b，（4分）得32b，62a，所以橢圓方程為22163xy；（5分）（）設直線pq的方程txy，聯(lián)立方程組13622yxtxy得0624322ttxx的兩根為),(11yxp，),(22yxq，（7分）由題意得)21,22(11yxm，)21,22(22yxn，由題意可知mnpq /，所以1pqmnkk，（8分）3421txx，362221txx，2121212122112211xtxxtxxyxykkonom)2)(2()1(4)(21(2212121xxtxxtxx（10 分）0)2)(2()

20、1(434)21(3622212xxtttt所以,omon斜率之和是為定值0（12 分）21.(本小題滿分12 分) 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與導數(shù)的知識，考查學生解決問題的綜合能力. 【試題解析】（）aexfx)(（1分）當0a時，因為0)(xf，所以)(xf在),(上單增，（2分）當0a時 ， 令0)(xf， 得)l n (ax，)(xf在)ln(,(a上 單 減 ， 在),(ln(a上單增，綜上：當0a時，增區(qū)間為),(；當0a時，減區(qū)間為)ln(,(a，增區(qū)間為),(ln(a. （4 分）（）證明：設12)1()()(22xxaxexxfxgx，22)(axexgx，（6 分）設22)(xaexhx，02