高考數(shù)學一輪復習總教案：9.4　直線與圓錐曲線的位置關系_20210103224755

1、淘寶店鋪：漫兮教育9.4直線與圓錐曲線的位置關系典例精析題型一直線與圓錐曲線交點問題【例1】若曲線y2ax與直線y(a1)x1恰有一個公共點，求實數(shù)a的值.【解析】聯(lián)立方程組(1)當a0時，方程組恰有一組解為(2)當a0時，消去x得y2y10，若0，即a1，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蘺10，方程組恰有一組解若0，即a1，令0，即10，解得a，這時直線與曲線相切，只有一個公共點.綜上所述，a0或a1或a.【點撥】本題設計了一個思維“陷阱”，即審題中誤認為a0，解答過程中的失誤就是不討論二次項系數(shù)0，即a1的可能性，從而漏掉兩解.本題用代數(shù)方法解完后，應從幾何上驗證一下：當a0時，曲線y2ax，即直線y

2、0，此時與已知直線yx1 恰有交點(1,0)；當a1時，直線y1與拋物線的對稱軸平行，恰有一個交點(代數(shù)特征是消元后得到的一元二次方程中二次項系數(shù)為零)；當a時直線與拋物線相切.【變式訓練1】若直線ykx1與雙曲線x2y24有且只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為()a.1，1，b.(，)c.(，11，)d.(，1)，)【解析】由(1k2)x22kx50，k±，結合直線過定點(0，1)，且漸近線斜率為±1，可知答案為a.題型二直線與圓錐曲線的相交弦問題【例2】(2013遼寧模擬)設橢圓c：1(ab0)的右焦點為f，過f的直線l與橢圓c相交于a，b兩點，直線l的傾斜角為60&

3、#176;，2.(1)求橢圓c的離心率；來源:(2)如果|ab|，求橢圓c的方程. 【解析】設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意知y10，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40.來源:解得y1，y2.因為2，所以y12y2，即2·.解得離心率e.(2)因為|ab|y2y1|，所以·.來源:由得ba，所以a，即a3，b.所以橢圓的方程為1.【點撥】本題考查直線與圓錐曲線相交及相交弦的弦長問題，以及用待定系數(shù)法求橢圓方程.【變式訓練2】橢圓ax2by21與直線y1x交于a，b兩點，過原點與線段ab中點的直線的斜率為，則

4、的值為.【解析】設直線與橢圓交于a、b兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，弦中點坐標為(x0，y0)，代入橢圓方程兩式相減得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)02ax02by00ax0by00.故.題型三對稱問題 【例3】在拋物線y24x上存在兩個不同的點關于直線l：ykx3對稱，求k的取值范圍.【解析】設a(x1，y1)、b(x2、y2)是拋物線上關于直線l對稱的兩點，由題意知k0.設直線ab的方程為yxb，聯(lián)立消去x，得y2yb0，由題意有124··b0，即10.(*)且y1y24k.又·b.所以k(2kb).故ab的中點為e(k

5、(2kb)，2k).因為l過e，所以2kk2(2kb)3，即b2k.代入(*)式，得2100k(k1)(k2k3)01k0，故k的取值范圍為(1,0).【點撥】(1)本題的關鍵是對稱條件的轉化.a(x1，y1)、b(x2，y2)關于直線l對稱，則滿足直線l與ab垂直，且線段ab的中點坐標滿足l的方程；(2)對于圓錐曲線上存在兩點關于某一直線對稱，求有關參數(shù)的范圍問題，利用對稱條件求出過這兩點的直線方程，利用判別式大于零建立不等式求解；或者用參數(shù)表示弦中點的坐標，利用中點在曲線內(nèi)部的條件建立不等式求參數(shù)的取值范圍.【變式訓練3】已知拋物線yx23上存在關于xy0對稱的兩點a，b，則|ab|等于(

6、)a.3b.4c.3d.4【解析】設ab方程：yxb，代入yx23，得x2xb30，所以xaxb1，故ab中點為(，b).它又在xy0上，所以b1，所以|ab|3，故選c.總結提高1.本節(jié)內(nèi)容的重點是研究直線與圓錐曲線位置關系的判別式方法及弦中點問題的處理方法.來源:2.直線與圓錐曲線的位置關系的研究可以轉化為相應方程組的解的討論，即聯(lián)立方程組 通過消去y(也可以消去x)得到x的方程ax2bxc0進行討論.這時要注意考慮a0和a0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況除a0，0外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時，都只有一個交點(此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況).