湖州市屆高三月調測數學試題(文)含答案

1、第 2 題圖俯視圖側視圖正視圖2211第二學期高三調測試卷數學(文) 注意事項：1本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答2本試卷分為第 卷（選擇題） 和第 卷（非選擇題） 兩部分， 共 4 頁，全卷滿分150分，考試時間120 分鐘第卷（選擇題，共 40 分）一、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合240ax xx，1bx x， （此處多一空）則=aba4x x或0 xb14xxc14xxd14xx2一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm） ，則該幾何體的體積是a2033cmb2233cmc43cmd63c

2、m3已知na是公比大于1的等比數列若12a,232a,3a成等差數列，則44saa3116b1516c158d24在三角形abc中， “3a”是“1cos2a”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5已知函數3fxx命題：rx，都有0fxfx；命題：12,rx x，12120 xxfxfxa命題成立，命題不成立b命題不成立，命題成立c命題和命題都成立d命題和命題都不成立6設直線,m n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是a若/ ,/mn m，則/nb若,/m，則mc若/,/mm，則/d若,mn mn，則7已知函數2cos3fxx圖象的一個對稱中

3、心為2,0，且2要得到函數fx的圖象，可將函數2cos3fxx的圖象a向左平移12個單位長度b向右平移12個單位長度c向左平移6個單位長度d向右平移6個單位長度8已知12,f f為雙曲線22221xyab0,0ab的左右焦點，過2f的直線與雙曲線的左右支分別交于,a b兩點 若1abf為正三角形，則該雙曲線的離心率是a3b5c6d7第卷（非選擇題部分，共110分）注意事項：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效二、填空題（本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分）9橢圓2215yx的長軸長是 ，焦點坐標是 10已知tan2，則tan4 ，sins

4、incos 11已知函數22,0,log,0 xxfxxx.則2ff ；若2fx，則實數x的取值范圍是 12已知單位向量12,e e的夾角為60，則12=e e ，12eer的最小值第 14 題圖300dcab是 13已知圓2225xy和兩定點55,0 ,0,2ab若該圓上的點m滿足mamb，則直線ma的斜率是 14如圖，在abc中，030b，090bac，adbc于d現將acd沿直線ad旋轉一周，則在旋轉過程中，直線ac與直線bd所成角的取值范圍是 15已知關于x的方程220 xbxc（,rb c）在1 ,1上有實數根，043bc，則b的取值范圍是 三、解答題 (本大題共5 小題，共74 分

5、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16 （本題滿分15 分）在abc中，內角,a b c的所對邊分別為, ,a b c已知22+5cos=0ababc，27sinsinsin2cab（）求角c的大??；（）若1a，求abc面積的值17 (本題滿分15 分 )在三棱柱111abcabc中，acbc，1ac平面abc，1bccaac（）求證：ac平面11abc；（）求直線1ab與平面11abc所成角的余弦值18 （本題滿分15 分）已知數列na滿足21275522222nnnaaa*nn第 17 題圖b1a1c1cab第 19 題圖abfcxy（）求na；（）令15=nnnntaaa*nn，

6、求nt的最小值19 (本題滿分15 分)已知點00,c xy是拋物線24yx上的動點，以c為圓心的圓過該拋物線的焦點f，且圓c與直線12x相交于,a b兩點（）當3fc時，求ab；（）求fafb的取值范圍20 （本題滿分14 分）已知0a，rb，函數242fxaxbxab，0,1x（）求函數fx的最大值；（）若11fx對任意的0,1x恒成立，求ab的取值范圍2015 學年第二學期高三調測試卷參考答案及評分標準（數學文）一、 選擇題（本大題共有8 小題，每小題5 分，共 40 分）題號1 2 3 4 5 6 7 8 答案a d c c a d b d 二、填空題（本大題共7 小題，多空題每題6

7、分，單空題每題4 分，共 36 分）9. 2 5，0, 210.3，211 .2；, 41，12.12，3213214.609015.0,2三、解答題 (本大題共5 小題，共 74.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 16 （本題滿分15 分）在abc中，內角,a b c的所對邊分別為, ,a b c已知22+5cos=0ababc，27sinsinsin2cab（）求角c的大??；（）若1a，求abc面積的值解： （）由題意及余弦定理得，02522222abcbaabba，即22257cba2分由題意及正弦定理得，abc2724分故212722cos2222abcabcbac6分因為,

8、 0c，所以32c7分（）因為1a，由（）知，22277527bcbc，解得1b或2b 10 分當1b時，43sin21cabsabc；12分當2b時，23sin21cabsabc14分綜上，abc的面積為23,4315分17 (本題滿分15 分 )在三棱柱111abcabc中，acbc，1ac平面abc，1bccaac（）求證：ac平面11abc；（）求直線1ab與平面11abc所成角的余弦值（）證明：因為三棱柱111abcab c，所以11/cbbc. 又因為90acb，所以11cbac3 分因為1ac平面abc，所以acac1. 6分因為1111ccbac，所以ac平面11abc7 分（

9、）解：因為三棱柱111abca bc中11/caac，又由（）知，ac平面11abc，所以11ca平面11abc10 分設ba1交1ab于點o，所以1aoc為直線1ab與平面11abc所成角 . 12分設1bccaaca，ob1a1c1cab第 17 題圖直角三角形oac1中，aoc221，aoa261 . 14分因此，33cos11oca，故直線1ab與平面11abc所成角的余弦值為33. 15 分18 （本題滿分15 分）已知數列na滿足21275522222nnnaaa*nn（）求na；（）令15=nnnntaaa*nn，求nt的最小值解： （）當1n時，13522a，所以135a，-2

10、分2n時，21275522222nnnaaa，21127515122222nnnaaa，-4分兩式相除得，22751517552222nnnnna，-6分化簡得，40 522nan，即405nan；又135a滿足上式，所以405*nan nn-9分（）由（）得，515615 1122nnnnnaaaaan，-13 分所以15 112ntn所以當5n，或6n時，min15nt-15分19 (本題滿分15 分)已知點00,c xy是拋物線24yx上的動點，以c為圓心的圓過該拋物線的焦點f，且圓c與直線12x相交于,a b兩點（）當3fc時，求ab；（）求fafb的取值范圍解： （）因為0012pf

11、cxx，所以02x； -2分所以點c到12x的距離52d，-4分所以圓c的半徑是3fc，2252 3112ab -6分（）由（）知，1,0f，圓c的方程是222200001xxyyxy，令12x，20032304yy yx，-7分20004123430yxx恒成立，設1211,22ayby，則1202yyy，120334yyx，-9分因為點00,c xy在拋物線24yx上，故2004yx，所以22129944fafbyy2221212981416y yyy-11 分2200039381342 344416xyx2000918931xxx，-13分因為00 x，所以3,fafb-15分20 （本題滿分14 分）已知0a，rb，函數242fxaxbxab，0,1x（）求函數fx的最大值；（）若11fx對任意的0,1x恒成立，求ab的取值范圍解： （）方法一：當142ba即2ba時，max(1)3fxfab； -3 分當142ba即2ba時，max(0)fxfab因此max3,22,2ab bafxabaab ba-6分方法二：maxmax0 ,1fxff-3分3,2max,32,2ab baabababaab ba-6分（）先證明+ 20fxaba令242+ 2g xaxbxbab，當2ba時，242