廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若（+2x）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）a120b160c200d240參考答案：b【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解（+2x）6的展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=c6r2rx2r6令2r6=0，解得r=3，（+2x）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為c6323=160，故選：b2. 如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直

2、角三角形圍成一個(gè)小正方形直角三角形的較短邊長為2向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（）abcd參考答案：a考點(diǎn)：幾何概型3794729專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進(jìn)而可得答案解答：解：根據(jù)題意，大正方形的面積是13，則大正方形的邊長是，又直角三角形的較短邊長為2，得出四個(gè)全等的直角三角直角邊分別是3和2，則小正方形的邊長為1，面積為1；又大正方形的面積為13；故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為 故選a點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；難點(diǎn)是得到正方

3、形的邊長3. （5分）已知f為雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)a（0，b），過f，a的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為b，若，則此雙曲線的離心率是（） a b c d 參考答案：a【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 設(shè)f（c，0），a（0，b），漸近線方程為y=x，求出af的方程與y=x，聯(lián)立可得b，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率解：設(shè)f（c，0），a（0，b），漸近線方程為y=x，則直線af的方程為，與y=x聯(lián)立可得b（，），（c，b）=（+1）（，b），c=（+1），e=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查雙曲線的性

4、質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題4. “珠算之父”程大位是我國明代偉大是數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著算法統(tǒng)綜的問世，標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注釋三升九：3.9升次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（）a1.9升b2.1升c2.2升d2.3升參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a

5、2，a9，則an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出中間兩節(jié)的容積【解答】解：設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，a9，則an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得，解得a1=1.4，d=0.1，中間兩節(jié)的容積為：a4+a5=（1.40.1×3）+（1.40.1×4）=2.1（升）故選：b5. 周期為4的奇函數(shù)f（x）在0，2上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（）a0b1c2d3參考答案：b考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可解答： 解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，

6、f（x）在0，2上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力6. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的       （      ）a.充分非必要條件         b. 必要非充分條件 c.充要條件    

7、;           d. 非充分非必要條件參考答案：a略7. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1008a1010=，則lga1+lga2+lga2017=（）a2016b2017c2016d2017參考答案：b【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：由正項(xiàng)等比數(shù)列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=

8、則lga1lga1+lga2+lga2017=2017×（1）=2017故選：b8. 利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)  （    ）    a    b    c       d參考答案：b略9. 已知，則向量在向量方向上的投影是()a4   b4    c2  d2參考答案：a,向量在向量方向上的投影為，選a.10. 集合，若，則

9、的值為( )a.0               b.1              c.2               d.4參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

10、. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為_.參考答案：略12. 下列說法： “，使>3”的否定是“，使3”；復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則； “在中，若，則”的逆命題是真命題；  已知點(diǎn)、,則向量在方向上的投影為  已知函數(shù)，則其中正確的說法是_.（只填序號(hào)）. 參考答案：略13. 已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為  _參考答案：4集合，則，則的子集是：，共4個(gè).故答案為：4. 14. abc中，內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊的長分別為a，b，c，且a2=b（b+c），則=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形為a2=b2+bc代入，約分后再將b

11、+c=代入，利用正弦定理化簡得到sina=2sinbcosb=sin2b，進(jìn)而得到a=2b，即可求出所求式子的值【解答】解：a2=b（b+c），即a2=b2+bc，b+c=，由正弦、余弦定理化簡得：cosb=，則sina=sin2b，即a=2b或a+2b=，若a+2b=，a+b+c=，b=c，即b=c，由條件可得a2=2b2，cosa=0，即有a=，b=c=，a=2b，則=故答案為：15. 函數(shù)的定義域是                。參考答案

12、：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域b1(1,2) 解析：由函數(shù)解析式得，解得1x2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2).【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的解析式求其定義域就是求是函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見的條件有分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，開偶次方根根式下大于等于0等.16. 已知，則_.參考答案：略17. 已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線c相交于m，n兩點(diǎn)

13、，以極點(diǎn)o為原點(diǎn)，極軸為x軸的負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）記線段mn的中點(diǎn)為p，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故所求方程為 因?yàn)椋?，故曲線的極坐標(biāo)方程為（兩種形式均可）(2)聯(lián)立和，得，設(shè)、，則， 由，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍為   19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）設(shè)曲線在處的切線與直線平行，求此切線方程；（）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，求函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)；（）令，對(duì)且，都有 成立，求的取值范圍參考答案：（）由題意知：，     

14、;     1分，切點(diǎn)為        2分此切線方程為，即    3分（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?#160;                       4分當(dāng)時(shí)，恒成立，在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)無極值；   &#

15、160;                   5分當(dāng)時(shí)，令，或（舍去），-極大值的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn)；         7分綜上：當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)無極值；當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn)  8分（），對(duì)且，即，等價(jià)于在上為增函數(shù)，     9分在上恒成立， 10分即在上恒成立， 

16、;                   11分令，只需即可在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，                     12分                                13分20. （本小題滿分13分）設(shè)(i)求f (x)的最大值和最小正周期；()若銳角滿