江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、江蘇省泰州市興化第二職業(yè)高級中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖像關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是 (  )ap為真         b為假       cp且q為假     dp或q為真參考答案：c2. 函數(shù)yasin(x)(a0，0，|）的圖

2、象如圖 所示，則y的表達(dá)式為（    ）    ay2sin()               by2sin()    cy2sin(2x)                 dy2sin(2x)參考答案：c3. 對于平面下列命題中真

3、命題是                                           （    ）    

4、;   a若                 b若       c若d若參考答案：答案：c 4. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則a         bc         d參考答案：b試題分析：由于，恒成

5、立，因此在上時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)，即，故答案為b考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系5. 某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生的競賽成績 ，則直線 與圓 的位置關(guān)系是  a相離        b相交        c相離或相切       d相交或相切參考答案：d略6. 設(shè)全集u=3，2，1，0，1，2，3，集合a=xz|x22x30，則?ua=（）a3，2b2，3c（3，2）d（2，3）參考答案：a【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】求出a中的解集確定出a，根據(jù)

6、全集u求出a的補(bǔ)集即可【解答】解：全集u=3，2，1，0，1，2，3，集合a=xz|x22x30=1，0，1，2，3，所以cua=32故選：a7. 已知全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，5，b=3，5，則?ua?ub=（）a7，9b1，3，7，9c5d1，3，5參考答案：a【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由全集u，以及a與b，分別求出a的補(bǔ)集與b的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可【解答】解：全集u=1，3，5，7，9，集合a=1，5，b=3，5，?ua=3，7，9，?ub=1，7，9，則?ua?ub=7，9，故選：a【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)

7、鍵8. 設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，,(a>0，b>0)，若a，b，c三點(diǎn)共線，則的最小值是a8    b6    c4    d2參考答案：c9. 如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為a0                      b2    

8、;                 c0或3                     d2或3參考答案：a略10. 一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ 

9、60; ）a         b         c        d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的最小值為_.參考答案：【分析】利用乘“”法化簡所求表達(dá)式，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】依題意，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代換，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)

10、學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12. 計(jì)算復(fù)數(shù)       （為虛數(shù)單位）參考答案：    13. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_   參考答案：-414. 已知不等式成立的充分不必要條件是，則的取值范圍          參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為     .參考答案：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的

11、斜率。由圖形知，。結(jié)合圖形可得或，故的取值范圍為。 16. 若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立轉(zhuǎn)化為a23a4，求解該不等式得答案【解答】解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上的動點(diǎn)x與兩定點(diǎn)3，1的距離，則|x+3|+|x1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則a23a4，即a23a40，解得：1a4滿足對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3

12、|+|x1|a23a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，4故答案為：1，4【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題17. 二項(xiàng)式（x+）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式（x+）6展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=?x6r?（）r=?x62r令62r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）解不等式

13、: ； （2）若，求證：.參考答案：解: （1）由題.因此只須解不等式.   分當(dāng)時(shí),原不式等價(jià)于,即.當(dāng)時(shí),原不式等價(jià)于,即.當(dāng)時(shí),原不式等價(jià)于,即.綜上，原不等式的解集為.  分（2）由題.當(dāng)時(shí), .           10分略19. 已知橢圓cn： +=n（ab0，nn*），f1、f2是橢圓c4的焦點(diǎn)，a（2，）是橢圓c4上一點(diǎn)，且?=0；（1）求cn的離心率并求出c1的方程；（2）p為橢圓c2上任意一點(diǎn)，過p且與橢圓c2相切的直線l與橢圓c4交于m，n兩點(diǎn)

14、，點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為q；求證：qmn的面積為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）橢圓c4的方程為： +=1，由?=0，可得b2，a2即可；（2）由距離公式得到點(diǎn)p到直線l的距離d，由弦長公式得到mn，qmn的面積為s=即可得證【解答】解：（1）橢圓c4的方程為：c4： +=4    即： +=1不妨設(shè)c2=a2b2   則f2（2c，0）?=0，2c=2， =c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，2b4b21=0，（2b2+1）（b21）=0，b2=1，a2=2橢圓cn的方程為： +y2=ne2=，e=橢

15、圓c1的方程為： +y2=1；（2）設(shè)p （x0，y0），由（1）得c2：為： +y2=2，過p且與橢圓c2相切的直線l：且x02+2y02=4點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)q （x0，y0），點(diǎn)p到直線l的距離d=設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2）由.得4x28x0x+1616y02=0?x22x0x+44y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=44y02，mn=，qmn的面積為s=4（定值）20. 如圖，在菱形中，平面，是線段的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，平面，所以平?設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）方法1：因?yàn)樗倪呅问橇庑危?又因?yàn)槠矫?，平面，所?且，所以平面.設(shè)，則到平面的距離.因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離.在中，所以.設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.方法2：取的中點(diǎn)為，連接，則.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.取，則，.所以，.設(shè)平面的法向量，則，即，解得.可取法向量.又，則故直線與平面所成角的正弦值為.21. （本小題滿分12分）已知集合，.（）求集合和集合；（）若，求的取值范圍。參考答案：（）集合=    2分集合= &