江西省吉安市七曜高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、江西省吉安市七曜高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定點(diǎn)f1（2，0），f2（2，0），n是圓o：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)f1關(guān)于點(diǎn)n的對(duì)稱點(diǎn)為m，線段f1m的中垂線與直線f2m相交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的軌跡是（）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓參考答案：b【分析】由n是圓o：x2+y2=1上任意一點(diǎn)，可得on=1，且n為mf1的中點(diǎn)可求mf2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得pm=pf1，從而可得|pf2pf1|=|pf2pm|=mf2=2為定值，由雙曲線的定義可得點(diǎn)p得軌跡是以f1，

2、f2為焦點(diǎn)的雙曲線【解答】解：連接on，由題意可得on=1，且n為mf1的中點(diǎn)mf2=2點(diǎn)f1關(guān)于點(diǎn)n的對(duì)稱點(diǎn)為m，線段f1m的中垂線與直線f2m相交于點(diǎn)p由垂直平分線的性質(zhì)可得pm=pf1|pf2pf1|=|pf2pm|=mf2=2f1f2由雙曲線的定義可得點(diǎn)p得軌跡是以f1，f2為焦點(diǎn)的雙曲線故選：b2. 已知中，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于a          b           c

3、或      d或參考答案：d略3. 已知f（x）=3sinxx，命題p：?x（0，），f（x）0，則（）ap是假命題，?p：?x（0，），f（x）0bp是假命題，?p：?x0（0，），f（x0）0cp是真命題，?p：?x0（0，），f（x0）0dp是真命題，?p：?x（0，），f（x）0參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定【分析】通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷全稱命題的真假，然后寫出命題的否定命題，判斷真假即可得到選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閒'（x）=3cosx，所以當(dāng)時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即

4、對(duì)，f（x）f（0）=0恒成立，所以p是真命題又全稱命題的否定是特稱命題，所以?p是，f（x0）0故選：c4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（   ）a         b       c.         d參考答案：c5. 已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是a8b9

5、c10d11參考答案：c略6. 若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（   ）a 6     b7      c8      d9參考答案：d考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)7. 三棱錐v-abc的底面abc為正三角形，側(cè)面vac垂直于底面，va=vc，已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為（     ）（a）

6、0; （b）    （c）    （d）參考答案：b8. 已知且，則為（）a2bc3d參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由得?=0，求出sin=2cos，代入計(jì)算即可【解答】解：，且，?=4cos2sin=0，sin=2cos，且cos0；=9cos2=故選：b9. （5分）（2015?池州二模）已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）a3b0c1d3參考答案：c考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行

7、平移，可得當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z取得最大值1解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，1），b（2，1），c（1，0）設(shè)z=f（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=f（1，0）=1故選：c點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. （5分）（2015?濟(jì)寧一模）已知拋物線y=x2與雙曲線x2=1（a0）有共同的焦點(diǎn)f，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p在x軸上方且在雙曲線上，則?的最小值為（）a 23 b 32 c d 參

8、考答案：b【專題】： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 求出拋物線的焦點(diǎn)，即有雙曲線的c=2，進(jìn)而得到雙曲線的方程，設(shè)p（m，n），（n），則n23m2=3，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理成關(guān)于n的方程，再由二次函數(shù)的最值求法，即可得到最小值解：拋物線y=x2的焦點(diǎn)f為（0，2），則雙曲線x2=1的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為=1，設(shè)p（m，n），（n），則n23m2=3，則?=（m，n）?（m，n2）=m2+n22n=1+n22n=2n1=（n）2，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 左傳?僖公十四年有記載：“皮之不存，毛將焉附？

9、”這句話的意思是說(shuō)皮都沒(méi)有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ)，就不能存在皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號(hào)填入空格處)充分條件 必要條件     充要條件   既不充分也不必要條件參考答案：解：由題意知“無(wú)皮”?“無(wú)毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件12. 點(diǎn)m是橢圓上的點(diǎn)，以m為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)f，圓m與y軸相交于p,q，若pqm是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是_ 參考答案：13. 已知函數(shù)在x=1處連續(xù),則=_參考答案：314. 已知cos（）=

10、，則sin（）=     .參考答案：cos（+）= ，cos=，sin（2+ ）=cos2=2cos21= 1=，故答案為：  15. 過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線xy+3=0平行的直線l被圓（x6）2+（y）2=12所截得的弦長(zhǎng)為      參考答案：6【考點(diǎn)】j8：直線與圓相交的性質(zhì)【分析】先求與直線xy+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進(jìn)而可求直線l被圓（x6）2+（y）2=12截得的弦長(zhǎng)【解答】解：設(shè)與直線xy+3=0平行的直線l的方程為xy+c=0直線過(guò)點(diǎn)（1，0）c=1

11、圓心到直線l的距離為=，直線l被圓（x6）2+（y）2=12截得的弦長(zhǎng)為2=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，主要考查直線方程，考查直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)得計(jì)算，關(guān)鍵是求與已知直線平行的直線方程，掌握?qǐng)A中的弦長(zhǎng)的求解方法，16. 直線x=3的傾斜角是        .參考答案：90°17. 已知程序框圖如右，則輸出的=       .參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題

12、滿分12分）在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有1人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有2人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.（1）求選出的4 人均選數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)人中選數(shù)學(xué)運(yùn)算的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）設(shè)“從第一小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件a，“從第二小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件b.由于事 件a、b相互獨(dú)立， 且,    .&#

13、160;               4分 所以選出的4人均考數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率為  6分 （2）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得   ,   9分    的分布列為0123p     的數(shù)學(xué)期望        12分19. （本題滿分15分）

14、已知定義域?yàn)閞，滿足：；對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.（）求，的值；（）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；（）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（）在中取，得.即所以，即周期為4.5分在中取得.所以.因此，可得，函數(shù)為奇函數(shù).                   7分在中取，得       

15、60; .所以對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立.所以.                        9分（）由（）知，在中，取，得，即   取，得 取，得，即 +得，+得.將代入得.將代入得.由（）知，所以對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.故當(dāng)時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值.   

16、  略20. 如圖，直線pq與o相切于點(diǎn)a，ab是o的弦，pab的平分線ac交o于點(diǎn)c，連結(jié)cb，并延長(zhǎng)與直線 pq相交于點(diǎn)q（）求證：qc?bc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：立體幾何分析：（1）由已知得bac=cba，從而ac=bc=5，由此利用切割線定理能證明qc?bc=qc2qa2（2）由已知求出qc=9，由弦切角定理得qab=acq，從而qabqca，由此能求出ab的長(zhǎng)解答：（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 1證明：（1）pq與o相切于點(diǎn)a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=

17、5，由切割線定理得：qa2=qb?qc=（qcbc）?qc，qc?bc=qc2qa2（2）由ac=bc=5，aq=6 及（1），知qc=9，直線pq與o相切于點(diǎn)a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=點(diǎn)評(píng)：本題考查等式的證明，考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理、弦切角定理的合理運(yùn)用21. 如圖，在四棱錐中，底面是梯形，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋?，是等腰直角三角形，故，因?yàn)椋?，即，因?yàn)閭?cè)面底面，交線為，所以平面，所以平面平面.（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，因

18、為側(cè)面底面，所以底面，設(shè)，則，因?yàn)椋?，三棱錐的體積為，即，所以，所以側(cè)面的面積為.22. （本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元，同時(shí)不超過(guò)投資收益的.（）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.（）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：；     試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.參考答案：（）由題意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)

19、，是增函數(shù)；恒成立；恒成立3分（）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則顯然恒成立                                  4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求    

20、                                                  7分對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則恒成立