淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、    淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用    賈良才隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用無疑是教學(xué)改革中的一個熱點，是教育現(xiàn)代化的一個重要標(biāo)志。充分運用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助課堂教學(xué)，不僅能增大課堂容量、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，而且能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究精神。運用多媒體技術(shù)可以拓寬數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)形式，改變以往單一的教學(xué)手段，使數(shù)學(xué)問題更形象化，更貼近生活，為數(shù)學(xué)教育開辟了更為廣闊的天地。幾何畫板（the geometers sketchpad）是美國優(yōu)秀的教學(xué)軟件之一，由nickolas jackiw設(shè)計，nickolas jackiw 和 scot

2、t steketee編制程序，key curriculum公司出版。它的3.05版由人民教育出版社1995年引入我國并漢化。為現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)提供了一個發(fā)展的平臺。幾何畫板以其學(xué)習(xí)容易、操作簡單、功能強大、品質(zhì)優(yōu)秀成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師開展計算機(jī)輔助教學(xué)的首選軟件已經(jīng)是不爭的事實。沒有一個人說幾何畫板不優(yōu)秀，我相信，幾何畫板最終會被每一位中學(xué)教師所接受。教育部頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響。標(biāo)準(zhǔn)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分。提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以

3、呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。鼓勵學(xué)生運用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。幾何畫板的最大特色是動態(tài)性，是在變動狀態(tài)下保持不變的幾何關(guān)系。保持幾何關(guān)系是幾何畫板的精髓。在畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間所具有的幾何關(guān)系都不變。這恰恰是幾何學(xué)的實質(zhì)，即在不斷變化的幾何圖形中研究不變的幾何規(guī)律。因此，在以學(xué)生為主體的課堂中，在幾何畫板的平臺上，學(xué)生可以任意拖動圖形，觀察圖形，猜測并驗證數(shù)學(xué)命題。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景，深化學(xué)生對知識的理解和掌握。幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)造了個進(jìn)行幾何實驗的

4、環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。如圖所示，當(dāng)拖動點p任意改變圓內(nèi)的相交弦ab和cd的交點p的位置時，動態(tài)顯示pa×pb、pc×pd的數(shù)值總相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了相交弦定理，如果把點p拖到圓外，又可以表現(xiàn)割線定理。由于能“在運動中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運用幾何畫板在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實驗”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。教師使用幾何畫板，使靜態(tài)的圖形變動態(tài)，抽象的概念變形象，枯燥的內(nèi)容變有趣，課堂教學(xué)生動起來。利用幾何畫板，可以暴露知識發(fā)生、發(fā)展的過程，提示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師使用幾何畫板

5、，把原先講不清楚的問題講清楚了。用幾何畫板，在教師的指導(dǎo)下，有些教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自操作、觀察、分析，探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，而不必再用“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)方式進(jìn)行。幾何畫板進(jìn)入課堂改變了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，改變了教師的教法與學(xué)生的學(xué)法，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了深刻變化新的教學(xué)模式出現(xiàn)。幾何畫板促使數(shù)學(xué)課程、教材發(fā)生改變，促進(jìn)教育觀念更新，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革進(jìn)入了一個新的階段。越來越多的學(xué)生也喜歡上了幾何畫板。同學(xué)們用幾何畫板去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，儼然成為一個“研究者”。他們用幾何畫板做“數(shù)學(xué)實驗”，發(fā)現(xiàn)了令老師也吃驚的新結(jié)論，他們在這里找到了成功，找到了自信，找到了樂趣。幾何畫板的運用正在使學(xué)生

6、參與到教學(xué)過程中來，改變著學(xué)習(xí)方式，同時開發(fā)了他們的智力，促進(jìn)了素質(zhì)教育。學(xué)習(xí)掌握幾何畫板并不需要花很多精力和時間來研究軟件本身，而是強調(diào)軟件對學(xué)科知識的推動和理解。利用幾何畫板制作課件的過程較為簡便，對問題的反映是在對學(xué)科知識理解的基礎(chǔ)上甚至是利用學(xué)科知識本身來解決問題的，因而使用幾何畫板制作出的課件更符合學(xué)科知識本身的要求，并能體現(xiàn)出制作者的教學(xué)思想和教學(xué)水平。幾何畫板是一個便捷的交流工具，每個畫板都可以被用戶按自己的意圖修改并保存，特別是用來進(jìn)行幾何交流，研究和討論，被稱為“動態(tài)黑板”；幾何畫板是個優(yōu)秀的演示工具，它符合多媒體教學(xué)的要求，能夠準(zhǔn)確、動態(tài)的表達(dá)幾何問題，與大屏幕投影儀等設(shè)備

7、配合可達(dá)到更完美的演示效果；幾何畫板還是一個有利的探索工具，它提供多種方法幫助教師了解學(xué)生思路和對概念的掌握程度。因此說幾何畫板可以使課堂教學(xué)變得更靈活，更有效，更直觀。用幾何畫板制作的課件，充分利用了幾何畫板的動態(tài)原理。主要應(yīng)用了動畫，軌跡追蹤和對象的移動等功能，演示了三維圖形中內(nèi)接圖形體積連續(xù)變化的過程和體積一定的立體圖形表面積連續(xù)變化的過程 以及最短路徑問題。通過度量計算給變化的圖形以精準(zhǔn)的數(shù)字化描述，并在針對不同問題自行建立的坐標(biāo)系上，運用函數(shù)曲線、追蹤軌跡和直方圖三種不同的表現(xiàn)方法展現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，很好的實現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。在操作中可以拖動調(diào)節(jié)點改變參數(shù)值的大小，從而滿足圖形的任意性，實現(xiàn)了幾何畫板的人機(jī)交互功能。同時還可以解決學(xué)生從平面圖形向立體圖形，從二維空間向三維空間過渡的難題。幾何畫板把一個“活”立體圖形展現(xiàn)在學(xué)生面