江西省宜春市上高中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、江西省宜春市上高中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（  ）a. 5b. c. d. 2參考答案：c分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：正數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選c.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可(2)在運(yùn)用基

2、本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件2. 已知數(shù)列an的前n項和sn = n (n 40)，則下列判斷正確的是（    ）aa19>0，a21<0       ba20>0，a21<0       ca19<0，a21>0       da19<0，a20>0 參考答案：c略3. 在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a

3、(1,0,1)與點(diǎn)b(2,1,-1)之間的距離是(    )                a     b6    c  d2參考答案：a4. 設(shè)集合，則mn的所有子集個數(shù)為（）a.3b.4c.7d.8參考答案：b5. 若集合，則=（   ）a.     b.      

4、;  c.         d. 參考答案：c略6. 已知點(diǎn)a（1，1），b（3，3），則線段ab的垂直平分線的方程是（）ay=x+4by=xcy=x+4dy=x參考答案：a【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式【專題】直線與圓【分析】由已知得ab的中點(diǎn)c（2，2），kab=1，線段ab的垂直平分線的斜率k=1，由此能求出線段ab的垂直平分線的方程【解答】解：點(diǎn)a（1，1），b（3，3），ab的中點(diǎn)c（2，2），kab=1，線段ab的垂直平分線的斜率k=1，線段ab的垂直平分線的方程為：y2=（x2

5、），整理，得：y=x+4故選：a【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題7. 已知0a1，b1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：a【分析】先考查 y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b 的圖象可看成把 y=ax的圖象向下平移b（b1）個單位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的圖象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b 的圖象可看成把 y=ax的圖象向下平移b（b1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一

6、象限，故選：a【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想8. 已知 ，則的大小關(guān)系是（  ）a.    b   c.  d參考答案：a略9. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則a           b            c      &

7、#160;    d參考答案：b略10. .若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（    ） a.      b.    c.    d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，當(dāng)aras(rs)時，an必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列an中，對某些正整數(shù)r、s (rs)，當(dāng)aras時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是_參考答案：1，-1,1，-1，12. 甲、乙、丙

8、、丁四個物體同時從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個方向運(yùn)動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為，有以下結(jié)論： 當(dāng)時，甲走在最前面； 當(dāng)時，乙走在最前面； 當(dāng)時,丁走在最前面，當(dāng)時，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號為           （把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）參考答案： 13. 已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式參考答案：y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】直接利用配湊法，求解即可【

9、解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），f（x）=2x故答案為：y=2x【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是參考答案：x8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時，ex12，xln2+1，x1；x1時，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x815. 已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x1，4時，f（x）=x（x+1），那么當(dāng)4x1時，f（x）的最大值為 

10、 參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可【解答】解：當(dāng)x1，4時，f（x）=x（x+1），函數(shù)的最小值為：2，f（x）為奇函數(shù)，4x1時，f（x）的最大值為：2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查的最值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力16. 化簡2sin15°sin75°的值為參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：2sin15°sin7

11、5°=2sin15°sin（90°15°）=2sin15°cos15°=sin30°=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點(diǎn)，四邊形中，則線段的取值范圍是_參考答案：，,在中，設(shè)，在中，即，代入，解得，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知sin是方程的根，求的值.參考答案：由sin是方程的根，可得  sin= 或sin=2

12、（舍）                        原式=  =                        

13、60;       由sin=可知是第三象限或者第四象限角。  所以   即所求式子的值為 19. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，br）（）若f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）0成立，求實數(shù)a，b的值；（）在（）的條件下，當(dāng)x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題；綜合題【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，從而可求出a，b的

14、值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2時是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2時是單調(diào)函數(shù)，即實數(shù)k的取值范圍為（，26，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用20. （本題12分）在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知  (1)求sinc的值；  (2)若，求三角形三邊a，b，c的值參考答案：21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域.（2）若f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求k的取值范圍.參考答案：（1）時，的對稱軸為，在5,10上單調(diào)遞增,2分因為,所以的值域為87,382.5分（2）由題意：對稱軸，7分所以，所以得取值范圍為。10分22. 已知直線過點(diǎn)，圓:. （1）求截得圓