江西省新余市新世紀中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、江西省新余市新世紀中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列的  a充分不必要條件    b必要不充分條件  c充要條件    d既不充分也不必要條件參考答案：a【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷a2   解析：若an，an+1，an+2（nn+）成等比數(shù)列，則an+12=anan+2成立，當an=an+1=an+2=0時，滿足an+12=anan+2成立，但an，a

2、n+1，an+2（nn+）成等比數(shù)列不成立，故an，an+1，an+2（nn+）成等比數(shù)列是“an+12=anan+2”的充分不必要條件，故選：a【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可2. 下列命題中錯誤的是（）a如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：d【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答時：a注意線面平行的定義再結(jié)合實物

3、即可獲得解答；b反證法即可獲得解答；c利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；d結(jié)合實物舉反例即可【解答】解：由題意可知：a、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；b、假若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故此命題成立；c、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在、內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；d、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而

4、側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的故此命題錯誤故選d【點評】本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用值得同學(xué)們體會和反思3. 在中，內(nèi)角為鈍角，則（   ）a2               b3             c5 &

5、#160;          d10參考答案：a4. 已知，角的終邊均在第一象限，則“”是“sinsin”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：d略5. 已知三棱錐s-abc中，sa平面abc，且，.則該三棱錐的外接球的體積為(   )a. b. 13c. d. 參考答案：d【詳解】， 是以 為斜邊的直角三角形，其外接圓半徑 ，則三棱錐外接球即為以為底面，以 為高的三棱柱的外接球，三棱錐外接球的半徑滿足 故三棱錐外接球的體積 故選d.【點睛】本

6、題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知求出球的半徑是解答的關(guān)鍵6. 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（  ）a10         b20       c10        d20 參考答案：d7. 已知正項等比數(shù)列an的公比為3，若，則的最小值等于（    ）a1      &

7、#160;  b       c.         d參考答案：c正項等比數(shù)列的公比為3，且，當且僅當時取等號.故選c. 8. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1x2x3），則（1）2（1）（1）的值為（）a1aba1c1d1參考答案：d【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】先分離參數(shù)得到a=，令h（x）=求導(dǎo)后得其極值點，h（x）在（0，1），（e，+）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)再令a=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方

8、程后由根與系數(shù)關(guān)系得到1+2=1a0，12=1a0，再結(jié)合=的圖象可得到（1）2（1）（1）的值【解答】解：令f（x）=0，分離參數(shù)得a=，令h（x）=，由h（x）=0，得x=1或x=e當x（0，1）時，h（x）0；當x（1，e）時，h（x）0；當x（e，+）時，h（x）0即h（x）在（0，1），（e，+）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)0x11x2ex3，a=，令=，則a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，對于=，=則當0xe時，0；當xe時，0而當xe時，恒大于0畫其簡圖，不妨設(shè)12，則1=，2=3，（1）2（1）（1）=（11）2（12）（13）=（11）（12

9、）2=1（1a）+（1a）2=1故選：d9. 定義在上的函數(shù)滿足，當時，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（      ） a.          b.          c. 1,2           d.2,+) 參考答案：c10. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各面

10、中互相垂直的面的對數(shù)是（   ）a                  b                  c           

11、;       d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為800的年級中抽取20名同學(xué)，其中女生人數(shù)為8人，則該年級男生人數(shù)為參考答案：480【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女生數(shù)，可得總體中男生數(shù)【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數(shù)為12人，則該年級男生人數(shù)為×800=480，故答案為：480【點評】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵12. 定義映射，其中，已知對所有的有序正

12、整數(shù)對滿足下述條件:；若，；，則   ，   參考答案：    根據(jù)定義得。，所以根據(jù)歸納推理可知。13. 已知平面向量與的夾角為，則          .參考答案：214. 已知u=1，3，x3+3x2+2x，a=1， |2x1|，若?ua=0，則x的取值為      參考答案：1【考點】補集及其運算 【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運算和關(guān)系進行求解即可【解答】解：a=1，|2x1

13、|，?ua=0，|2x1|=3且x3+3x2+2x=0，即x=1，故答案為：1【點評】本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的推導(dǎo)，考查學(xué)生的推理能力15. 已知函數(shù).如果存在實數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實數(shù)的最大值為       .參考答案：試題分析：依題意，令，在區(qū)間上恒成立，即          16. 已知函數(shù)的圖像的對稱中心為，函數(shù)的圖像的對稱中心為，函數(shù)的圖像的對稱中心為，由此推測函數(shù)的圖像的對稱中心為  &#

14、160;      參考答案：  17. （幾何證明選做題）如圖圓的直徑,p是ab的延長線上一點,過點p 作圓的切線,切點為c,連接ac,若,則        . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .【選修4-1：幾何證明選講】如圖，ab是o的直徑，c，f為o上的點，ca是baf的角平分線，過點c作cdaf交af的延長線于d點，cmab，垂足為點m（1）求證：dc是o的切線；（2）求證：am?mb=df?da參考答

15、案：證明:() 連接oc，則有oacoca，又ac是baf的角平分線，oacfac，facaco，ocad.又cdaf，cdoc，即dc是o的切線  5分() 連接bc，在rtacb中，cmab，cm2am·mb.又dc是o的切線，dc2df·da.易知amcadc，dccm，am·mbdf·da.     10分略19. （14分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）ax，ar（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當x1時，f（x1） 恒成立，求a的取值范圍參考答案：見解析【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)

16、研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（i）首先對f（x）求導(dǎo)，分類討論a判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（ii）由題意知：f（x1）=，令g（x）=xlnxa（x21），x1，g'（x）=lnx+12ax，令h（x）=lnx+12ax，h'（x）=2a=；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而求出a的取值范圍【解答】解：（i）f（x）的定義域為（1，+），f'（x）=；若a0，則f'（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；若a0，則f'（x）=0得x=，當x（1，）時，f'（x）0，當x（，+）時，f'（x）0；f（

17、x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減綜上，當a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；當a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（）； （ii）f（x1）=；令g（x）=xlnxa（x21），x1，g'（x）=lnx+12ax；令h（x）=lnx+12ax，h'（x）=2a=；若a0，h'（x）0，g'（x）在1，+）遞增，g'（x）g'（1）=12a0；g（x）在1，+）上遞增，g（x）g（1）=0；從而f（x1）0，不符合題意若0a，當x（1，）時，h'（x）0，g'（x）在（1，）上遞增，從而

18、g'（x）g'（1）=12a0；所以，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=0；從而f（x1）0，不符合題意若a，h'（x）0在1，+）上恒成立，所以g'（x）在1，+）上遞減，g'（x）g'（1）=12a0；從而g（x）在1，+）遞減，所以g（x）g（1）=0；f（x1） 0；綜上所以，a的取值范圍是，+）【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬中等題20. 已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)因為，所以切線方程為即（2）當時，所以在區(qū)間上，在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，由，可得.所以，在區(qū)間和上，在區(qū)間上故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，故故的單調(diào)遞增區(qū)間是當時，由得所以在區(qū)間和上，在區(qū)間上故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.21. 如圖，直三棱柱abc-