江西省贛州市固村中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、江西省贛州市固村中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知a、b、c、d、e五人分5錢，a、b兩人所得與c、d、e三人所得相同，且a、b、c、d、e每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個(gè)問題中，e所得為（）a錢b錢c錢d錢參考答案：a【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)a=a4d，b=a3d，c=a2d，d=ad，e=a，

2、列出方程組，能求出e所得【解答】解：由題意：設(shè)a=a4d，b=a3d，c=a2d，d=ad，e=a，則，解得a=，故e所得為錢故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 已知兩組數(shù)據(jù)x，y的對(duì)應(yīng)值如下表，若已知x，y是線性相關(guān)的且線性回歸方程為：，經(jīng)計(jì)算知：，則=（）x45678y1210986a0.6b0.6c17.4d17.4參考答案：d【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】求出、，線性回歸方程為：，必經(jīng)過點(diǎn)（），即得【解答】解： =，線性回歸方程為：，必經(jīng)過點(diǎn)（），即9=1.4×6+，則=17.4故選：d3. 是虛數(shù)

3、單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為a      b      c      d參考答案：c略4. 函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則   （    ）a.1        b.        c.        d. 參考答案：d略5

4、. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(  )a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度         b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度        c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度         d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度  參考答案：d6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為a       b    

5、  c     d參考答案：c略7. 已知 ，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（  ）   a.  -1<a<6     b.      c.     d.   參考答案：答案：b 8. 如圖，在體積為v1的正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為所在邊的中點(diǎn)，正方體的外接球的體積為v，有如下四個(gè)命題；    b

6、d1=       bd1與底面abcd所成角是45°；       ；       mn/平面d1bc。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（    ）       a4             

7、0;                                         b3       c2  

8、0;                                                 

9、0;  d1參考答案：b9. 如圖，是定義在0,1上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“，且，恒成立”的為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】設(shè)，根據(jù)恒成立可得與點(diǎn)的位置關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，表示線段上的點(diǎn)（除端點(diǎn)外），因?yàn)楹愠闪?，所以點(diǎn)始終在下方，所以函數(shù)的圖像是下凸的，故選a.【點(diǎn)睛】在坐標(biāo)平面中，對(duì)于 上的可導(dǎo)函數(shù) ，若，時(shí)，總有成立，則函數(shù)的圖像是向下凸的（即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是增函數(shù)）.10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;   ）a      b  

10、;       c       d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)a（1，2）關(guān)于直線m：xy1=0的對(duì)稱點(diǎn)是    參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】設(shè)點(diǎn)a（1，2）關(guān)于直線m：xy1=0的對(duì)稱點(diǎn)為b（a，b），利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件求得a、b的值，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)a（1，2）關(guān)于直線m：xy1=0的對(duì)稱點(diǎn)為b（a，b），由，求得，可得b（3，0），故答案

11、為：（3，0）12. 已知，則的最大值為       參考答案：3813. 已知函數(shù) (ar)若f f(1)1，則a_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值b1  【答案解析】  解析：函數(shù)（ar）ff（1）=1，f（1）=2，ff（1）=f（2）=a?2?2=1，解得a=故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解14. 已知向量，為非零向量，若，則k=     參考答案：0略15. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_參考答案：

12、4【分析】對(duì)x分類討論：當(dāng)0x1時(shí)，顯然可知有一實(shí)根；當(dāng)x1時(shí)，方程可化為|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想判斷即可【詳解】當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=lnx，g（x）=0，|f（x）+g（x）|=|lnx|=1有一實(shí)根；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，g（x）=|x24|2，|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，分別畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)根的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)抽象函數(shù)分類問題和利用構(gòu)造函數(shù)，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點(diǎn)問題

13、，通過數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題16. 已知平面向量，若， 則_參考答案：.試題分析：，考點(diǎn)：向量的模.17. 在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知a(1，0)，b(4，0)，直線x?y+m=0上存在唯一的點(diǎn)p滿足=，則實(shí)數(shù)m的取值集合是             參考答案：設(shè)p(x,y),則由得，根據(jù)題意得此圓與直線x?y+m=0相切，即即實(shí)數(shù)m的取值集合是 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：，（1）證明：（2）令，求證

14、：參考答案：解：（1）證明：因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所?若，則，從而，與矛盾，所以，故，即，所以.所以與同號(hào)，即與同號(hào)，而，所以，所以綜上：.（2）證明：因?yàn)椋?，所以所以由?）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即綜上所述：，即.19. （本小題滿分14分）如圖；已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)t為圓心作圓，設(shè)圓t與橢圓c交于點(diǎn)m、n.（i）求橢圓c的方程；（ii）求的最小值，并求此時(shí)圓t的方程；（iii）設(shè)點(diǎn)p是橢圓c上異于m，n的任意一點(diǎn)，且直線mp，np分別與x軸交于點(diǎn)r，s，o為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：為定值.參考答案：20. （本小題滿分13分）某班

15、50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間。將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率。參考答案：21. （本小題滿分12分）    如圖，已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，e、f分別是d1c、ab的中點(diǎn)   （i）求證：ef平面add1a1；   （）求二面角defa的余弦值 參考答案：22.     已知拋物線 的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f的直線 交拋物線c于a，b兩點(diǎn)，且拋物線c在a，b兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)m    (i)若mab面積的最小值