廣東省揭陽市普寧大長隴中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧大長隴中學2020-2021學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是(      )a        b      c        &#

2、160;    d參考答案：d2. 某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數(shù)學成績服從正態(tài)分布n（100，2），已知p（80100）=0.35，若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析，則應從120分以上的試卷中抽取（）a5份b10份c15份d20份參考答案：c【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】由題意結合正態(tài)分布曲線可得120分以上的概率，乘以100可得【解答】解：數(shù)學成績服從正態(tài)分布n（100，2），p（80100）=0.35，p（80120）=2×0.35=0.70，p（120）=（10.70）=0.15，100&

3、#215;0.15=15，故選：c【點評】本題考查正態(tài)分布曲線，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題3. 已知非零向量滿足     （）·=0  且  ·=.       則abc為     （a）等邊三角形                  

4、;             （b）直角三角形     （c）等腰非等邊三角形                    （d）三邊均不相等的三角形參考答案：d4. 已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：若mn，m，則n若m，m，

5、則；若m，mn，n?，則；若m，=n，則mn，其中不正確的命題的個數(shù)是（）a0個b1個c2個d3個參考答案：b【考點】平面與平面平行的判定【專題】綜合題【分析】從直線與平面平行和垂直的判定定理，以及性質定理，對四個選項逐一判斷；判斷時通過反例即可【解答】解：真命題有直線與平面垂直的判定定理之一；兩個平面平行的判定之一；直線與平面垂直推出平面與平面垂直判定是假命題，m、n可以是異面直線故選b【點評】本題考查直線與平面平行與垂直，平面與平面垂直的判定，直線與直線平行的判定，是基礎題5. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足，成等差數(shù)列，則a3   &

6、#160;     b9        c10        d13 參考答案：c6. 若點p為拋物線y=2x2上的動點，f為拋物線的焦點，則|pf|的最小值為（）a2bcd參考答案：d【考點】拋物線的簡單性質【分析】根據(jù)題意，設p到準線的距離為d，則有|pf|=d，將拋物線的方程為標準方程，求出其準線方程，分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設p到準線的距離為d，則有|pf|=d

7、，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準線方程為：y=，分析可得：當p在拋物線的頂點時，d有最小值，即|pf|的最小值為，故選：d【點評】本題考查拋物線的幾何性質，要先將拋物線的方程化為標準方程7. 若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的圖象（）a. 關于直線對稱b. 關于直線對稱c. 關于點對稱d. 關于點對稱參考答案：d【分析】利用三角函數(shù)的對稱性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入選項，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論【詳解】解：函數(shù)f（x）asinx+cosx（a為常數(shù)，xr）的圖象關于直線x對稱，f（0）f（），即，a，所以函數(shù)g（x）sinx+acosxsinx+

8、cosxsin（x+），當x時，g（x）-，不是最值，故g（x）的圖象不關于直線x對稱，故a錯誤，當x時，g（x）1，不是最值，故g（x）的圖象不關于直線x對稱，故b錯誤，當x時，g（x）0，故c錯誤，當x時，g（x）0，故d正確，故選：d【點睛】本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對稱性，是三角函數(shù)中綜合性比較強的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題8. 已知且 的值（       ）a一定小于0      b等于0   &#

9、160;      c一定大于0      d無法確定參考答案：a9. 若，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)誘導公式及二倍角公式計算即可得到答案【詳解】 故選a.【點睛】本題考查誘導公式及二倍角公式，屬基礎題.10. （2009江西卷理）過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為   a        

10、0; b          c        d           參考答案：b解析：因為，再由有從而可得，故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的前項和為，若，則        參考答案：6可已知可得,12. 與直線2xy40平行且

11、與曲線相切的直線方程是              參考答案：13. 已知點，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_參考答案：設，即 表示的可行域為平行四邊形，如圖：由，得，由，得，,到直線的距離，.14. 為了判斷高中二年級學生是否喜歡足球運動與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取名學生，得到列聯(lián)表: 喜歡不喜歡總計男151025女52025總計203050 （參考公式，）則有_以上的把握認為“喜歡足球與性別有關”參考答案

12、：試題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得，所以有以上的把握認為“喜歡足球與性別有關”考點：1.列聯(lián)表；2.獨立性假設檢驗.15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）       a（不等式選講）已知函數(shù)若關于x的不等式的解集是r，則m的取值范圍是         參考答案：16. 右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k       參考答案：11略17. 圓錐的軸截面sab是邊長為2

13、的等邊三角形，o為底面中心，m為so的中點，動點p在圓錐底面內（包括圓周）若ammp，則p點形成的軌跡的長度為參考答案： 【考點】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，設出動點的坐標，利用向量的坐標公式求出向量坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動點p的軌跡方程，得到p的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長【解答】解：以ab所在直線為x軸，以os為z軸，建立空間直角坐標系，則a（0，1，0），b（0，1，0），設p（x，y，0）于是有由于ammp，所以，即，此為p點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內的長度為故答案為三、 解答題：本大題共

14、5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，.()求角；()設的面積為，且，求邊的長.參考答案：解：（1）由得為的內角，（2），解得在中，由正弦定理得：，即，解得略19. 已知向量（1）當時，求的值；（2）已知鈍角abc中，角b為鈍角，a，b，c分別為角a，b，c的對邊，且，若函數(shù)，求的值參考答案：（1）,，即             （2），由角為鈍角知        

15、                                              20. 已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常

16、數(shù)a，b滿足a·b0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；(2)若a·b<0，求f(x1)>f(x)時的x的取值范圍參考答案：(1)當a>0，b>0時，任意x1，x2r，x1<x2，則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x1<2x2，a>0?a(2x12x2)<0,3x1<3x2，b>0?b(3x13x2)<0，f(x1)f(x2)<0，函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)當a<0，b<0時，同理，函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù)(2)f(x1)f(x)a&#

17、183;2x2b·3x>0，當a<0，b>0時，()x>，則x>log1.5()；當a>0，b<0時，()x<，則x<log1.5()21. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c且滿足(2a-c)cosb=bcosc，. (1) 求角b的大小；(2)若abc為銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：(1)因為(2a-c)cosb=bcosc，由正弦定理得：(2sina-sinc)cosb=sinbcosc，1分所以2sinacosb=sinccosb+sinbcosc，2sinacosb=sin(b+c)=sina，3

18、分因為sina0，所以. 4分因為，所以. 6分(2)因為，由正弦定理得：，所以，8分因為，且三角形為銳角三角形，10分所以，所以. 12分22. 已知函數(shù)f（x）=lnxxlna，a為常數(shù)（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，且x1x2，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，證明：的值隨a的值增大而增大參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的零點個數(shù)，推出結果（2）x1，x2是f（x）的兩個零點，通過lnx1x1=lna，lnx2x2=lna，則，設，利用g（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，利用函數(shù)g（x）圖象與直線y=a都有兩個交點橫坐標分別為x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+），結合函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調性以及存在性，推出結論【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+）.，由f'（x）0得：0x1；由f